平行四边形全章知识点总结

1、平行四边形【根底知识】I.平行四边形1平行四边形性质1平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2平行四边形的性质包括边、角、对角线三方面：边：平行四边形的两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等；角：平行四边形的两组对角分别相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角 的交点.2平行四边形判定1平行四边形的判定包括边、角、对角线三方面： 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

2、；对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形2三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边 的一半.4平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行 的距离。线间两条平行线间的距离处处相等。n.矩形矩形线矩形的性质1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2矩形的性质： 矩形具有平行四边形的所有性质； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等;既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角 的交点.2矩形的判定1矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩

3、形 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形.角线A2证明一个四边形是矩形的步骤方法一：先证明该四边形是平行四边形， 再证一角为直角或对 相等;方法二：假设一个四边形中的直角较多，那么可证三个角为直角3直角三角形斜边中线定理：如右图直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半m菱形1菱形的性质1菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2菱形的性质： 菱形具有平行四边形的所有性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对 角线 交占3菱形的面积公式：菱形的两条对角线的长分别

4、为b,贝U s 如=b2菱形的判定1) 菱形的判定： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形 .2) 证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明 '' 一组邻边相等或 " 对角线 互相 垂直；方法二：直接证明“四条边相等 .IV. 正方形(1) 正方形的性质1) 正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2) 正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即正方形的四条边都相等；四个角都是直角；对角线互相垂直平分且相等， 并且每条对角线平分一组对角.3) 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交 点是对称中心 .IC(2) 正方形的判定1)正方形的判定：- 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形； 有一组邻边相等的矩形是正方