广州六中高中二年级理科数学14周周末卷-(4)

1、六中高二理科数学 14周周末卷2021.5.25(C) log4 0.3 0.4330.4(D)log4 0.3 30.40.434.假设函数3ax3x2x恰有三个单调区间，那么实数a的取值围为A. ( 3,) B.3,)c.(3,0) U(0,)D. (,0)U(0,3)5由抛物线X和直线x=2所围成的图形的面积等于A. 2、0B. 4.2 c.D36. 2，且 sinsin0,那么以下不等式一定成立的是A.B.C.0 D. 227.双曲线2 2x - y =1a ba> 0, b> 0的离心率是72，那么b2+13a的最小值为、选择题1.x, yR，为虚数单位，且x2)i y1

2、i，那么1ix y的值为A.4B.44iC4D.2i2.设随机变量服从正态分布 N(3,4)，假设P2a3)P(a 2，那么A.53B. 5C.5D . 7333.以下大小关系正确的选项是(A) 0.4330.4log40.3(B)0.43log40.33°.4.3& 一同学在电脑中打出如下假设干个圆图中表示实心圆，0表示空心圆：2006个圆中有个实心圆。假设将此假设干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前A.61B.61 C. 62D.63二、填空题第9.10题均用数字作答9.假设二项式xn的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，那么展开式中x6的系数为.10 .从5名男生

3、和4名女生中选出3名代表，代表中必须有女生，那么不同的选法有种11. 两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园。排在一起，那么这6人的入园顺序排法种数为.12. 某同学动手做实验：?用随机模拟的方法估计圆周率的值?是等可能的，假设他随机地撒 50粒统计得到落在圆的豆子数为13. 般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对为平安起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要，在左以下列图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落39粒，那么由此估计出的圆周率10名成年人的脚掌长 x与身高y进行测量，得到数据勺值为.精确表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据:正方形任

4、何一点到 0.01 单位均为cm 如10(人 x)( yiy) 577.5 , (x x)282.5;某刑侦i 1i 1人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为26.5cm，那么估计案发嫌疑人的身高为 cm .1 / 7脚长20212223242526272829身高1411461541601691761811881972031 214函数f(x) X 2 ax aln( 2x)在(1,2)上单调递减，那么 a的取值围是2三、解答题有六位同学选15在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。某班第一小组与第二小组各 择科目甲或科 目乙，情况如下表：科目甲科目乙总

5、计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况(1 )求选出的4人均选科目乙的概率；(2)设 为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望.16. 次考试中共有 8道选择题，每道选择题都有 4个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或着打错得 0分.某考生已确定有5道题的答案是正确的，其余题中，有一道题都可判断两个选项是错误的，有 一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜(1) 求出该考生得 40分的概率；(2) 写出该考生所得分数 X的分布列，并求出 X数学期望.17. 次考试中

6、，五名学生的数学、物理成绩如下表所示:学生AAAAA数学(X分8991939597物理(y分)8789899293(1) 请在图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的同归方程；(2) 要从4名数学成绩在90分以上的同学中选 2人参加一项活动，以 X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变 量X的分布列与数学期望 E (X)的值.> 站 W 归 喑川毛牛.去遭|OPQ面积的取值围.18函数 f(x) ex (ax2 x 1), a R ；(1) 讨论f (x)的单调性；3e(2) 假设f(x)在0,1上的最大值为3e，求a的值.219.中心在原点 0，焦点在x轴上，

7、离心率为 -3的椭圆过点(、2 , -2 ).2 2(1) 求椭圆的方程；(2) 设不过原点0的直线与该椭圆交于 P、Q两点，满足直线OP , PQ , 0Q的斜率依次成等比数列， 求_ 220函数f(x) In x , g(x) f (x) ax bx，函数g(x)的图象在点(1,g(1)处的切线平行于x轴.(1)确定a与b的关系；(2)试讨论函数g(x)的单调性；、*n i 1 、(3)证明：对任意n N，都有ln 1 n2成立.i 1 i六中咼二理科数学14周末卷参考答案1. C2. D3. C 4.C 5. D6. D 7.D8 . B89. 910. 7411 . 2412. 3.1

8、213 . 185.514 . a -515 试题分析：(1 )设“从第一小组选出的2人选科目乙为事件 A ,“从第二小组选出的 2人选科目乙为事件 B.由于事 件A、B相互独立，且 P(A) C52， P(B) C2|. 4 分C63C654C21 1C2C4P(0)15，P( 1)22C6C6P(2)1 P(0) P(1)P(所以选出的4人均选科目乙的概率为2 24P(A B) P(A) P(B)6 分3 515(2)设 可能的取值为0,1,2,3.得CsC222C51122，円3)22C6C645C6C6453)2 9分9的分布列为023P422211545945的数学期望E 0 1 2

9、22 23 1154594511116 试题分析：其余 3道题中，各题答对的概率分别为，丄，丄.234故得40分的概率为P11116分23424X的取值为25、30、35、408分P(X25)1(11)(14)1234412311312111P(X30)234234234241111211131P(X35)2342342344'P(X40)124251分布列为303540112417. 1散点图如右图所示.EX2530351189 91 93 95 97 x = =93(Xi22(Xi3040X)2( 4)24240,X)(yiy)0.75 , bx(2)2(4)(故这些数据的回归方程

10、是：?(2)随机变量XP(X°=c：的分布列为:241404分124436530.4122413分yU023)( 2)( 1)0 (1)a y bx 20.25 .5 分0.75x 20.25 .6 分0 , 1, 2 .7 分69.75,的可能取值为6 ； 9(X1)=6C423 ； P(XC222)= C42X012P1216364 330,89 92 93 =90,x数学成绩10i+11=1 . 12 分618.(1) f (x) ex(x 2)(ax 1)0x2或一a假设a0, f(x)在(，2)( 2,丄:-,)aa假设a0, f(x)在(，2)( 2,)假设01 1 a,

11、 fx在，一(-,2) ( 2,)2aa右a12，fx在，假设a1,f(x)在(，2)( 2,-)(-,)2aa(2)1假设0 a 0, f (x)在(0,1),f(x)maxf (1)e(a2)a假设0111 a1 , f (x)在(0,)(丄,1),f (x)maxf(aaa假设1-11 a 0, f(x)在(0,1),，f (x)maxf(1)e(a2)E(X) = 0a3 e23 e假设 a 0 , f (x)在(0,1)f (X)max f(1) 2e ,舍去，舍去e1舍去假设a 1, f(x)在(0,1) , f(x)max f(1) e,舍去综上所述 a19.试题分析:(1 )由

12、题意可设椭圆方程为2 x-2 a2y21(a b 0)，b那么a2a3212b1解的所以，椭圆方程为2x 2.y 1.64(2)由题意可知,直线的斜率存在且不为故可设直线的方程为 y kx m(m 0)， P(X1, y1),Q(X2, y2)，y kx mx22消去X27 y 1y 得(1 4k2)x28kmx4(m21)64k2b2 16(14k2b2)(b2 1)16(4k21)且 x1x28km12 ?4k24m2 1x1 x2刁1 4 k2故 w (kx12m)(kx2 m) k X1X2km(X1X2)因为直线OP ,PQ , OQ的斜率依次成等比数列,设d为点O到直线的距离，那么

13、S opq2PQ1mX1X22m2 (2 m2) , 12 分所以S OPQ的取值围为(0,1) .14分20 (1).b 2a 122ax (2 a 1)x 1 (2)由(1)得 g'(x)X(2ax 1)(x 1)x函数g(x)的定义域为(0,)当 a 0 时，2ax 10在(0,)上恒成立,所以，聖里 k2x1X2 km(x1 X2) m2 k2，即虫辺 m2 0, 10 分 x2 x1x1x21 4k211又m 0 ,所以k2一，即k-. 11分422 且 m21 .由于直线OP , OQ的斜率存在，且> 0，得0m2由 g '(x)0 得 0 x 1，由 g&#

14、39;(x)0 得 x 1 , 即函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,)单调递减;1或x丄,2a卄1假设1，即a1时，2a211，由 g'(x)0得x 1，2a2a由 g '(x)0 得 x1或0 x即函数gx在0,1 ) ， (1,2a1上单调递增，在一 ,1单调递减;2a卄1假设11，即02a1严a时，2由 g'(x)0 得 x11或02a1x 1，由 g '(x)0 得 1 x2a当a 0时，令g'x0得x即函数上单调递增，在11 一单调递减;2a假设丄2a1g(x)在(0,1),(,2a1亠亠3时，在(0,1，即a上恒有g'x即函数g(x)在(0,上单调递增,I