名师指导：培养数学素养 巧解初二综合题

1、名师指导：培养数学素养 巧解初二综合题?2019年中考数学试卷注意到结合初中招生的选择性要求，精心设置了一些以才能立意的综合性试题，意在考察学生的逻辑推理才能，考察正确、灵敏地利用数学知识解决实际问题的才能。考察材料与教材有关，但与训练量无关，这也是一种数学教学导向。纵观近五年的上海市数学中考试题和每年的各区数学二模试卷，我们不难发现，数学综合题的重点都放在初中继续学习的函数问题上。此类题在中考中往往有起点不高、但要求较全面的特点。常常以数与形、代数计算与几何证明、相似三角形和四边形的断定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角比相结合的综合性试题。同时考察学生初中数学中最重要的

2、数学思想方法，如数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。此类题融入了动态几何的变和不变，对给定的图形施行平移、翻折和旋转的位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。这些题目的特点是：注重考察学生的实验、猜测、证明的探究才能。解题灵敏多变，可以考察学生分析问题和解决问题的才能，有一定难度，但上手还是容易的。此类题还常常会以几个小问题的形式出现，相当于几个台阶，这种恰当的铺垫给了考生较宽的入口，有利于考生发挥正常程度。一函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求函数的解析式即求解前函数的类型，然后进展图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中函数有一次函数 包括正

3、比例函数和常值函数，它们所对应的图像是直线；反比例函数，它所对应的图像是双曲线；二次函数，它所对应的图像是抛物线。求函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标根本方法是几何法图形法和代数法解析法。二几何型综合题：是先给定几何图形，根据条件进展计算，然后有动点或动线段运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的未知函数的解析式即在没有求出之前，不知道函数解析式的形式是什么和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进展探究研究，探究研究的一般类型有：在什么条件下三角形是等腰三角形、直角三角形；四边形是菱形、梯形等；探究两个三角形满足什么条件相似；探究线段之间的位置关系等；探究面积

4、之间满足一定关系求x的值等；直线圆与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系即列出含有x、y的方程，变形写成yfx的形式。一般有直接法直接列出含有x和y的方程和复合法列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到yfx的形式，当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等求定义域主要是寻找图形的特殊位置 极限位置和根据解析式求解。而最后的探究问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。今年的

5、数学综合题启示我们在进展综合思维的时候要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，方程函数是工具，计算推理严谨，创新品质得进步。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背

6、被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。2019年的综合题没有了进一步的探究题，没有翘尾巴的难度，试题设计保存较多的解题途径，使分析问题、解决问题的根本功和灵敏性都得到较充分的考察，这样既有利于提升整卷效度，又便于控制试题及整卷的难度，有利于提升对于课堂教学及复习的正面指导意义。它的意义很明确就是要指导初中数学教学不要把试题无限制加深、加难，要把教学的重点放在进步学生的数学素养上。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学