教学案例《图形的缩放》

1、片段一出例如2:先按3 : 1的比画出长方形放大后的图形，再按 1 : 2的比画出长方形缩 小后的图形。放大后的图形长、宽各是几格？缩小后的图形呢？学生画图。师：把放大或缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？生1:放大后图形的长是原来长的 3倍，宽也是原来的3倍。生2:放大后图形的长、宽与原来图形长、宽的比是3: 1。师：指着缩小的图形还有什么发现呢？生：放大后图形的面积与原来图形面积的比是9 ： 1。师：有点出乎意料这个结论你是怎样得出的？生：放大后长方形的长是 12格，宽是6格，所以面积就是12X 6=72;原来图形的 长是4格，宽是2格，面积就是4X 2=8。72 : 8=9： 1

2、。师：不简单！生：缩小后图形的面积与原来图形面积的比是1 X 2： 4X 2 =1 : 4。师：好，你能举一反三，也不简单。生：老师，我还发现放大或缩小后图形的面积与原来面积的比值，正好是原来比值 的平方。师：那么，说明放大、缩小后的图形与原来的图形相比，发生了怎样的变化？生：面积大小变了。师：面积大小变了，什么没有变呀？生：面积的大小虽然变了，但形状没变。分析在前两个学生说出放大后的图形与原图形的关系后，教师原想引导学生说出缩小后的图形与原来图形的关系， 可学生却跳出教师的预设，直接指出放大后的图形与原图形 面积之间的关系。换言之，原来本环节的教学目标，仅仅是让学生观察并体会图形放大 和缩小

3、后“面积大小变了，形状不变。至于面积变化的具体规律，那么是在本单元最后 安排的“实践与综合应用中引导学生探索发现。片段二出示：“试一试：按2 : 1的比画出三角形放大后的图形。在教师投影展示一种正确的画法后生：老师，我的画法与他不一样如以下列图匚二r二t二0师：这种画法对吗？生：多数学生异口同声不对！ 师：谁愿意来把他的画法修正一下 一个学生改成以下列图：师：为什么这样修改？说说你的看法。生：刚刚只是把底放大了 2倍，高也应该放大2倍，这样面积才是原来的 4倍 师：略有所悟哦，是这个原因。生：我的画法与他们都不一样。师：你怎么想到这样画？说说你的理由。生：我没有把底放大，把底放大的这 2倍给了

4、高，高就放大4倍，这样面积还是原 来的4倍。师：果真如此同学们，想一想，他们这样画，符合我们刚刚所讲的图形放大的 要求吗？生：不符合。它们的形状已经改变了。分析本以为，有了例1的认识以与平移和旋转的画图根底，“试一试的画图应该百分之百没问题。但是学生之所以画成那样，是有“道理的，它的面积也都是原图形面积 的4倍。很显然，学生仅仅抓住了图形放大时“面积大小变了这一规律，却丢掉了与 此不可分割的另一本质特征“形状不变，从而错误地认为图形放大只要“等积变形 这样看来，这些错误的产生，与片段一中的“精彩生成一一“放大或缩小后的面积与 原来面积的比值，正好是原来比值的平方不无关系。反思“教学从本质上说是

5、一种沟通与合作的活动其中对话是教学活动 的重要特点。那么在“对话的过程中，由于学生个体所具有的知识经验和智能倾向 的差异，必然有一局部学生能发现别人所未能发现的现象或结果，出现教师预设之外的 精彩生成。但教师作为课堂教学的组织者、引导者和合作者，在关注精彩生成的同时， 也应该清醒地认识到： 对于一些精彩生成如果处理不当，也会给学生的学习带来负面影响。因此，我们在为精彩生成喝彩的同时，也要冷静面对精彩生成。第一，要考虑精彩生成对全体学生开展有效学习是否有负面影响。在教学“对话 的过程中，教师要有正确的学生观，首先要防止与个别尖子生面对面的“高端访谈， 而使其他多数学生成为可有可无的看客；其次要防

6、止课堂教学被少数尖子生的所谓精彩生成牵着鼻子走，从而影响大多数学生的学习效果。第二，要考虑精彩生成对学生后继学习是否有负面影响。在教学过程中，教师要引 导学生把握所学容的本质特征，防止非本质特征的干扰。对教学过程中出现的一些精彩 生成，教师要考虑后续的教学，做出前瞻性的价值判断。特别要考虑，这样的精彩生成 是否适合现在利用和开发？对后续的教学是否会有某种程度上的消极影响？也就是说， 教师对精彩生成的适度利用和开发是应该的，也是必要的，但同时也要警惕对学生从整体上掌握学习容所带来的一些“副作用。对一些不适合在当前教学环境下引入的精彩 生成，教师要舍得放弃，敢于放弃。当然，教师也可以运用一定的教学

7、机智和智慧一一“这里的奥秘留到后面的学习中继续探讨，从而防止由此所带来的一些可能的负面影响。综上所述，在课堂教学的互动过程中，教师不能“缺位。对于那些偏离了本课教 学容和教学目标的所谓精彩生成，教师应该担当起“引导者的角色，该引导的就大胆 地引导，该纠偏的就主动地纠偏，追求最优化的教学。1、感知图形的放大、缩小的整体性变化出示一幅学生的绘画作品师：这是一位学生画的作品，画的漂亮吧？后面的同学能看得清吗？这样会不会好 点？点击图片，慢慢放大师：像这样由小变大的过程就是放大。追问：刚刚放大的时候，前后两幅图片相比，什么变了？什么没变？问：现在这样呢？点击图片，慢慢缩小师：像这样由大变小的过程就是缩

8、小。追问：刚刚缩小的时候，前后两幅图片相比，什么变了？什么没变？猜测放大、缩小出示画3图片第一幅按2 : 1放大、第二幅不成比例、第三幅按 1 : 2缩小 师：这里有3图片，你觉得哪一是放大后的图片？哪一是缩小后的图片？并简要说 说自己的理由。组织小组交流全班汇报。形成共识：第一幅、第三幅与原来的相比虽然大小不同，但形状相同。2、自主研究，执果索因激发研究兴趣师：刚刚同学们得到的结论，很大程度上是依赖自己的视觉，能不能用数学里的一 些方法来证明自己的结论呢？这里老师给大家提供一些研究的数据。学生4人小组研究教师参与到小组中，可适当提示：两幅图片的长有什么关系？宽呢？全班汇报交流，形成概念师：你

9、们小组通过研究，有什么成果？学生小组汇报。可能会出现：A. 用倍数来表达；B. 用比或比值来表达；C. 现原来长与宽的比值和现在长与宽的比值来比拟。 建立放大概念师：你为什么说第一幅是放大后的图片？放大后与原来的长的比是？放大后与原来的宽的比是？追问：你有什么发现？比是相同的，比值相等小结：把图形的每条边放大到原来的 2倍，就是把图形按2 : 1放大。师：这里的2 : 1是哪两个数量的比？强调：相应边长的比如果出现“面积，可以拖动图片比拟，但不做解释指名几人具体说说后板书：放大后与原来的相应边长的比是2 : 1你是怎样理解“相应边长这个词的？追问：第一幅图和原来的画相比，是把这个长方形画按怎样

10、的比放大了？出示 比的前项表示的是？放大后的边长比的后项表示的是？原来的边长 建立缩小概念师：你为什么第三幅是缩小后的图片？缩小后的长是原来的几分之几？宽呢？用比来表示就是1 : 2,这里的1 : 2表示什么意思呢？指名几人具体说说后板书：缩小后与原来的相应边长的比是1 : 2小结：把图形的每条边缩小到原来的，就是把图形按1 : 2缩小。追问：第三幅图片和原来的画比，是把这个长方形画按怎样的比缩小了？出示 比的前项表示的是？比的后项表示的是？完善放大、缩小概念 师：第三幅图不也变大了吗？为什么大家都不觉得它是放大后的图片呢？ 现在的长和原来的长的比是多少？宽呢？是同一个比吗？说明：这是“拉伸。

11、问：今天我们研究的放大和缩小，必须得有什么条件？小结：今天我们所研究的放大与缩小，是按一定的比放大或缩小的。按一定的比变 化后的图形，虽然大小不同，但形状相同。板书：按一定的比3、概念延伸开展学生阅读书本P38页，并对关键词句作出标记。师：你觉得那些词或句子对你很重要？做练习九第1题师：你是怎样想的？追问：2号和4号为什么不选？比照提升师：刚刚大家伙儿研究了图形的放大和缩小，也做了想应的练习。能谈谈你对图形 放大或缩小的认识吗？问：图形的放大和缩小有什么相同的地方？小结：不管图形是放大还是缩小都是按一定的比进行的；比的前项表示缩放后的图 形的边长，比的后项表示原来图形的边长。板书：缩放后原来问

12、：比拟黑板上的两个比还有练习中的两个比的前项和后项，想一想图形的放大和 缩小有什么不同的地方呢？小结：如果比的前项大于后项，图形是放大的；如果比的前项小于后项，图形是缩 小的。比值大于1是图形是放大的，比值小于 1是图形是缩小的追问：如果这样的比是 1 : 1呢？三、动手操作，应用概念1、进一步体验图形变换的含义出例如2师：如果让你自己根据比画出放大和缩小后的图形，你会吗？放大后的图形长和宽各是几格？学生独立完成。师：长是怎么算的？宽呢？展示学生作业，问：你是怎样进行放大和缩小操作的？追问：你觉得在进行放大或缩小操作的时候最关键的是什么？小结：关键是确定放大或缩小后图形相应边的长度。师：观察上

13、面的3个图形，你有什么发现？小结：大小变了，但是形状没有变；图形各局部的长度都是按一定的比变化的；相 应边的长度比或比值是不变的。2、教学“试一试学生独立完成师：你是怎么操作的？不是要把图形的每一条边都放大吗？为什么你们只算了两条直角边？那斜边是不 是也按2： 1放大呢？量一量，三角形斜边的长是原来的 2倍吗？追问：为什么三角形斜边的长是原来的 2倍呢？小结：这说明只要找到能决定三角形形状的边，进行放大就可以了。四、综合运用，拓展迁移1、稳固练习学生独立完成“练一练。展示学生作业，并说理。问：你操作的时候是怎样想的？2、再次出示学生的画出师：学校准备出一环保知识的手抄报，要将这幅画复印出来放在

14、手抄报上。 示手抄报与相应数据该怎么复印呢？学生独立思考。得出：按1 : 2的比缩小复印。出示操作区图片出示橱窗图片与相应数据师：可是复印机上没有比，只有百分之几，怎么办啊? 这里的100淀什么意思啊？要想按1 : 2的比缩小复印，应该调到百分之多少呢？ 503是什么意思？是哪两个数量的比？师：美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览， 他该调到百分之多少来复印呢？200液是什么意思啊？是哪两个数量的比？、小结全课3、师：通过今天的学生你有什么收获？板书设计：图形的放大和缩小大小不同形状相同缩放后原来放大后与原来的相应边长的比是 2 : 1按一定的比缩小后与原来的相应边长的比是1 : 2一、教学

15、导入1. 课件演示图形的平移与旋转的过程。师：图形在平移与旋转的过程中，什么变了，什么没变？板书：位置 形状大小总结：图形在平移与旋转的过程中， 位置发生了变化，图形的形状与大小没有变化2. 课件拖动鼠标，把一幅长方形画放大。师：在刚刚的活动中，图形是怎样变化的？强调：形状不变，大小发生了变化。学生说出变大也可以课件拖动鼠标，把一幅长方形画放大。师：在刚刚的活动中，图形又是怎样变化的？强调：形状不变，大小发生了变化。学生说出缩小也可以3. 师：你能说出生活中，放大与缩小的例子吗？生活中的放大与缩小有的是将平面图形放大与缩小，有的是将立体图形放大与缩 小。那么数学中的放大与缩小有什么规率呢？今天

16、我们就来学习“图形的放大与缩 小。二、探究新知1.教学例11师：要研究图形的放大，怎样考察？你需要知道什么？教师出示数据：第一幅长方形的长是8厘米，宽是5厘米。第二幅长方形的长是16厘米，宽是10厘米。师：看到这组数据，你想说什么？随学生的表述，教师给予评价与引导。倍数、分数、再到比板书：2： 1师：你能用2 : 1说说图中的变化吗？师小结：把长方形的每条边放大到原来的 2倍，放大后的长方形与原来长方形对应 边的比是2： 1。理解：对应边2 : 1 的前后项各表示什么？小结：放大后的长方形与原来长方形的有效温度对应边的比是2 : 1,就是把原长方形按2： 1的比放大。2 师：放大后的长方形与原

17、来长方形的对应边的比是3： 1, 4： 1，你能想到什 么？学生说出对应边的长度，或是判定放大都可以师：你怎么看出它是放大的呢？3 师：假设变化后的长方形与原来长方形的对应边的比是1： 2,你能想到什么？ 学生说出对应边的长度，或是判定缩小都可以师：你怎么看出它是缩小的呢？2. 教学例21教师呈现例题学生读题，师：在将图形放大之前，你应该做什么准备？尺子、数出原图中长和 宽各是多少格学生按要求画出放大和缩小后的图形。2师：你能确定你画的图形是按正确的比来放大缩小的吗？师：观察上面的3个图形，你有什么发现？3. 试试学生按要求画出放大后的图形。师：你是怎样画的？确定放大或缩小后三角形直角边的长度

18、师：量一量，三角形任斜边的长也是原来的2倍吗？师：你的测量与计算能证明什么？对应边的长都是2： 14. 练一练学生按要求画出缩小后的图形。师：你是怎样确定缩小后图形每条边的长度的？三、课堂总结这节课学习了什么容？这节所学的图形的放大与缩小有什么特点吗？图形按一定的比放大或缩小，图形的形状不变，对应边的长度发生变化，图形的大小也随之发生变 化。四、课堂练习练习九 第12题“图形的放大和缩小教学设计教学容：教科书第56-58页的例4、做一做、练习九的第1、2题。 教学目标：1. 使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小。2. 能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似3. 使

19、学生在观察、比拟、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活 中的应用，初步体会图形的相似，进一步开展空间观念和抽象概括等思维能力。教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩 小。教学难点：使学生在观察、比拟、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体 会图形的相似，进一步开展空间观念。教具、学具准备：课件教学过程：一：导入出示课件1. 你见过上面的现象吗？哪些是把图像放大，哪些是把图像缩小？2. 生活中有没有这种放大或缩小的例子呢？生1:我知道宿舍区的一幅宣传画是由一照片放大的。生2:对，我看到过照相馆的师傅将小照片放大成很大很大的照片。师：想一想，照

20、片放大后与原来相比有什么变化呢？生：大小变了，形状没变。师：为什么形状不会变化呢？生：因为照片的长和宽都同时按相同的比放大了，所以形状不会变化。师：对，你的说法很有道理。我们在对一幅图进行放大或缩小时，图形的每 条边、每局部都要按相同的比放大或缩小。现在我们闭上眼睛，一起来想像一下， 你有一非常漂亮的照片，现将它的长扩大 5倍，宽不变，照片上的你会生：闭眼，手在比划，然后大笑师：如只将宽扩大5倍，长不变，照片上的你又会变成生：3. 教师：这些照片放大或缩小前后，只是大小变了形状没变了，其中变化有 没有规律？就是我们今天要学习的容。板书课题：图形的放大和缩小二、探索新知1、教学例4 :课件出示刚

21、刚放大前后的两幅画教师：请大家仔细观察，第二幅画与第一幅画相比，长有什么关系？宽又有 什么关系？自己有想法后和同桌交流一下。生1第二幅画的长是第一幅画的2倍，宽也是第一幅画的2倍； 教师：你是怎么知道的？教师：这位同学能用“倍字说清它们的关系。其他同学呢？生2:第二幅画和第一幅画长的比是 2： 1，宽的比也是2： 1； 教师：你是怎么知道的？教师：也可以说把长方形的每条边放大到原来的 2倍。教师：长与长的比是2: 1、宽与宽的比也是2： 1，也就是对应边长的比都 是 2: 1 o教师：以后，像这样把长方形的每条边放大到原来的 2倍，放大后的长方形 与原来长方形对应边的长度的比是 2： 1，我们

22、就可以说成：是把原来的长方形 按2： 1的比放大带着学生说一遍。课件出示：把长方形的每条边放大到原来的 2倍，放大后的长方形与原来长 方形对应边的比是2： 1,就是把原来的长方形按2： 1的比放大。教师：想一想，这个2： 1表示的是谁和谁的比？生1:既是放大后的长与原来长的比，也是放大后的宽与原来宽的比。教师：所以，我们可以说是：放大后边的长度：放大前边的长度是2： 1教师板书：放大后边的长度：放大前边的长度2 : 1教师：放大前边的长度看作几份？放大后边的长度呢？所以是放大板书教师：把第一幅画按1: 2的比缩小是什么意思？生1:把原来的边长缩小2倍；生2: 1: 2是指缩小后边的长度与缩小前的长度的比。生3:缩小后长与长、宽与宽的比都是 1: 2生4:缩小前是2份，缩小后是1份教师板书：缩小后边的长度：缩小前边的长度1 : 2教师：长和宽是原来的几分之几呢？是多少厘米怎么计算呢？生1:长是原来的二分之一，8*1/2=4厘米宽也是原来的二分之一，5*1/2=2.5厘米出示课件：图片和结果教师：同学们，刚刚我们初步认识了图形的放大与缩小，想一想，不管是放 大还是缩小，这个比表示的都是谁和谁的比？生1: