数理统计的基本知识

1、第五章数理统计的根本知识一、填空题2 1 n1. 假设XX2,，Xn是取自总体XN(；)的一个样本，那么 X =二Xi服从n i 4n2. 设X1,X2/* ,Xn为来自总体 X32(10)的样本，那么统计量 丫=送Xi i=13. 设XX2,，Xn是来自总体X的样本，总体 X U(a,b)，贝yEX =,DX=,ES2 =。4. 设 X1,X2,X3,X4是来自总体 X N(0,1)的样本，X =a(X1 -2X2)2 b(3X3 -4X4)2那么当a=,b=时，总体服从 ?2(n)，自由度为 。X,Y的5. 设总体X,Y相互独立，且都服从正态分布N(0,32)，而X1 / ,X9和Y，丫9

2、分别为来自总体简单随机样本，那么统计量 T = X1X9服从。代+二+?n送(Xi -X)26. 设 XN(，；2)，样本容量n，那么42；CJ(n -1)S22 。二、选择题1.设X N(1,32) , X1,X2, ,Xn是来自总体的样本，那么(A)宁Ng)；(C)于NW)；(D)X -1 N(0,1)2.设XX2,Xn是总体XN(0,1)的样本，X,S分别为样本的均值和样本标准差，那么有(A) nX N(0,1);(B) X N(0,1);(C) 、Xi2 2(n)；i 4(D) X/St(n -1)2 23.设 X “(叫，6 ),YNL2,6 ) , X,Y 相互独立,Xi, Xq

3、,第,Y分别为X,Y的样本，那么2 222O 1 O 2(A) x Y N(叫i2，S 6)；(B) X Y N(叫一专,一1-);m“22 2 2 2O d O of O dO o(C) X-YN(叫2，-)；(D) X-Y N(叫2,、12)n2Y m n24.设X服从正态分布，2 1 n EX = -1, EX =4, X Xi，那么X服从的分布是()n y3(A) N(-1,)；n1(C) N(,4)；n(B) N(-1,1)；1 1(D) N(-,)。n nk5.设总体X B(1, p)，其中p为未知参数，设X1,X2/ ,Xn是来自总体X的一个样本，那么P(X )=n( )(A)

4、p ；( B) 1 - P ；kknkkkn-k(C) CnP (1 -P) ；( D) Cn(1- p) p1026.设 XX2，X1。是来自总体 X N(0,0.32)的样本，那么 P(瓦 Xi :0.4379)=()I =1(A) 0.9;( B)0.(C)0.2( D) 0.3三、计算题1.在总体N(52,6.32)中随机抽取一容量为 36样本，求样本均值 X落在50.8到53.8之间的概率。2.设总体X N(，样本容量n =24，样本方差S2 =12.5227，求总体标准差大于 3的概率。3.设总体XN(巴丁)，其中 巴L未知。n =16, X =12.5,S2 =5.333，求：P

5、( X -卩0.4)。4.从正态总体 N(3.4,62)中抽取容量为n样本，如果要求其样本均值位于区间(1.4,5.4)内的概率不小于 0.95，问样本容量n应取多大?5.设XX2,X10是来自总体 X Ny2的样本,1 10P咗三4) = 0.02，求二参考答案:2n2一、 填空题：1) X N1/ ) ; 2) 二 庆(10n);n二1 1 2 2 1 23) EX (a b), DX(b-a)2,ES2(b-a)2212n121 . 1 、，v 2 . _.4) a ,b ,X (2)；5255) 自由度为9的t分布.6) 2(n-1), 2(n-1)。0.5 ；二、选择题：1)B;2) C