根据频率分析法的串联滞后超前校正

1、A信息科学与工程学院课程设计报告书课程名称：自动控制原理课程设计班 级： 自动化0906学 号：200904134178姓 名：钟鸣指导教师：杨岚2011年12月31号、题目3：已知单位负反馈系统的开环传递函数为:KGk(s)ks(0.1s 1)(0.01s 1)用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计。任务：用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动态及静态性指标：(1)在单位斜坡信号r(t) t作用下，系统的速度误差系数 Kv 100s1 ；1 时，r(t)sint谐波输入的稳态误差170AA之前不允许(2)系统校正后，相位裕量：(c) 450 ；在幅值穿越频率

2、 有 60 dB /十倍频 ；(3)对60Hz的扰动信号，输出衰减到1/250二、校正前的系统特性根据稳态误差系数的要求K由 kv limsW(s) s100 得 K 100s 0s(0.1s 1)(0.01s 1)原系统开环传递函数为Gk(s)100s(0.1s 1)(0.01s 1)AA频率特性为：。乙)j (0.1j爲1)A11.21.41.61.8221.81.61.41.210.80.60.40.2000.20.40.60.8图1.时域阶跃响应Bode DiagramGm = 0.828 dB (at 31.6 rad/sec) , P m = 1.58 deg (at 30.1 r

3、ad/sec)100AA500-50-100-150-90mswv esanp-270% Aii->|i*irs- « |, 、 l l h |.I i i. 1.1. j.、«i <1 L L X-135-180-225-101231010101010410AFreque ncy (rad/sec)图2校正前系统的伯德图AAL(10)L(1)lg10 lg140,且 L(1) 20lgK 40dB又有 L（ J L（10）igig1040,31.1rad /sA1.58°,说明该系统处于临界稳定' 0 0 '(c)18090 arct

4、g0.1 c arctg0.01AA状态，且要进行串联校正的的40o 1.58o5o 45o(g)900 arctg garctg 亍 180°31.6rad / s1 时，r(t) sint谐波输入的稳态误差1，即要满足ess70E(s)R(s) 70又 E(s)R(s) 1 G (s)'G(j )69对于高频的扰动信号，要使其输出衰减到1/250，G(j )1250G(j )满足要求。1， 而当f 60 HZ时,249377rad /s，G(j )0.0018 249AA三、串联校正的设计思路首先考虑串联滞后校正，即在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小 剪切频率，从而

5、增加了相角裕度，提高了系统相对稳定性。串联滞后校正主要用 来校正开环频率的低频区特性，如果对此系统进行串联滞后校正的话， 可以让系 统的相位裕度达到45以上，但不是将中频的 40dB / dec变成了 60dB/dec就 是让滞后的网络时间常数变得很大，至少不满足幅值穿越频率之前不能出现60dB /dec这一条件。显然达不到理想的效果。串联超前校正主要是利用超前网络的相角引前特性来提高系统的相角裕量或相对稳定性，超前校正主要用于改变中频区特性的形状和参数，对此系统，可以利用超前校正让它的相位裕度达到45以上，由于c' 31.1rad/s，而新的截止频率会比较大，虽然可以提高系统的暂态特

6、性，但是中频段一抬高，就难以保 证f 60HZ信号的衰减倍数了。经尝试，用一级超前校正，校正后的系统对60Hz的扰动信号，输出衰减根本达不到1/250，而且由于c'比较大，也导致相位裕量难以提高到45，由于系统对开环增益的要求比较严格，所以一级超前校 正难以实现。如果用两级超前校正的话，仍达不到理想的效果。综上，对于该系统最好的串联校正方法就是串联滞后 -超前校正，既能提高 系统的稳定性，提高系统的稳态误差，又能保证高频信号可以很好地排除外界干扰，又可以实现幅值穿越频率之前不允许有 60dB/十倍频，让穿过 的幅CC频特性斜率为 20dB/s四、校正装置传递函数的参数的求解AA传递函数

7、Gc sTis 1 Tds 1Gc jTiS1 s 1jTi1 jTd 1jT 1 j%1AA10rad /s时,图3 一般滞后-超前校正装置的伯德图先确定网络超前部分的交接频率，由原系统的伯德图可知，当AA斜率从-20dB变为-40dB，故b10rad / s。TbA由于c''不能太大也不能太小，不妨取20rad/s，可以求得 L'( c")11.3AA由 20lgL'( c") 20lg 亠 0，解得b5.5AA可以得到校正后系统传递函数G' s100" 10.1s(0.01s 1) 5.5Tis 1 s 15.5AA(

8、c')0 '' ''90 arctgT i c arctg 0.01 carctg 5.5Ti carctg0.1 c5.548AA15rad/s,可计算得Ti0.16或0.005,在幅值穿越频率c之前不允许有60 dB /十倍频，则 a 丄 10rad /s，Ti0.16，T i6.2rad /s校正装置的传递函数Gc s0.16s 1 0.1s 10.88s 1 0.0182s 1得到校正后系统传递函数G ' s100 0.16s 1s(0.01s 1) 0.88s 1 0.0182s 1经检验:1 时，r(t)sint谐波输入的稳态误差es

9、s176而当f 60HZ时，仍有G(j校正后系统的框图如下：0.0018 满足要求。2491000.16s1 0.1s1s(0.1s 1)(0.01s 1)0.88s 1 0.0182s1五、校正后伯德图eg J - iQa Mlyea/vesanp0-2-4-6-8-10-12603001-/17/LBode Diagram-30-60%' ,-101011010Freque ncy (rad/sec)210图4校正装置的伯德图AABode DiagramGm = 17.2 dB (at 68.6 rad/sec) , P m = 46.1 deg (at 18 rad/sec)1D

10、Da(eau.kn9aMoo o o ooo 5 o05-O5£38522-701-2-2-o-1012310 10 10 10 10Timesec t (rad/sec)图5校正后系统的伯德图410r 11180o6 4 2 00 0 00.20.40.60.811.21.41.61.82Timesec t图6校正后系统的时域阶跃响应图7校正装置的实现六、相关代码syms ti asolve('pi/2+ata n(ti*15)-ata n(0.01*15)-ata n(5.5*ti*15)-ata n(0.1*15/5.5)-48*pi/180')a=double

11、(ti)%wa 的求解kO=1OO;d1=con v(co nv(1,0,0.1,1),0.01,1);disp('待校正的系统传递函数为：')GO=tf(kO,d1)figure(1),gridmargi n( G0);holdonfigure(2)respon se_origi nal=feedback(G0,1);step(resp on se_orig in al)n1=16,100d1=co nv(co nv(co nv(1,0,0.01,1),0.88,1),0.0182,1);disp('校正后的系统传递函数为)G0=tf( n1,d1)figure(1);gridmargi n( G0);holdonfigure(2);gridonre