培养学生的发散思维

1、培养学生的发散思维福建省惠安县荷山中学 李志添：发散思维是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维，它对同一个问题，从不同的方向，不同的侧面，不同的层次，横向拓展，逆向深化。培养学生的发散思维才能是创新教育的需要，可以通过设计开放性题目、一题多解、一题多变、题组进展比照训练来实现。：发散思维开放性题目一题多解一题多变题组发散思维又称“求异思维，指思维活动发挥作用的灵敏与广阔程度，是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维。在思维活动中，表达从一点出发沿着多方向到达思维目的。发散思维包括横向思维、逆向思维及多向思维，它的根本特征是：流畅性能在短时间内表达较多的概念，反响迅速；

2、变通性思维方向灵敏变化，举一反三，触类旁通，能提出超常的设想或新观点；独创性对事物的处理或判断表现出独特的见解。因为发散性思维对同一个问题，从不同的方向，不同的侧面，不同的层次，横向拓展，逆向深化，采用探究、转化、变换、迁移、构造、组合、分解等手法，开启学生心扉，常常得出新颖的观念与解答，所以，培养学生的发散思维才能是创新教育的需要。作为数学老师理应顺应时代的潮流，竭力把自己的课堂变成激发学生潜能，进步发散思维才能的场所。怎样培养学生的发散思维呢？我做了如下尝试：一、设计开放性题目开放题的显著特征是答案的多样性和多层次性，要求学生通过观察、比较、分析、综合甚至猜测，展开发散性思维，运用已学过的

3、数学知识和数学方法，经过必要的推理，才能得出正确的结论。比方，在学习了全等三角形的断定后，我设计了这样一道开放性题目：例1只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使两个三角形全等，按照方案：假设这个角的对边恰好是这两边中的大边，那么这两个三角形全等。你还可以设计几个方案？经过讨论分析，学生各显神通，得出如下方案。方案：假设这个角的对边恰好是两边中的小边；方案：假设这个角是这两边的夹角；方案：假设这两边相等；方案：假设这个角是直角；方案：假设这个角是钝角；方案：假设这两个三角形都是锐角三角形；方案：假设这两个三角形都是钝角三角形；方案：假设这个角是这两个三角形的

4、公共角，它所对的边为其中一边；方案：假设这两边中有一边为两个三角形的公共边，另一边为角的对边，那么这两个三角形全等。这样的训练可以让学生充分展开想象的翅膀，使学习才能和思维才能得到同步进步。二、注重一题多解在教学过程中，有目的地精选典型的例题、习题、练习，鼓励学生积极考虑，引导他们多角度，多层次地观察考虑问题，寻找解题途径。通过一题多解，调动学生学习的主动性和积极性；并通过总结比较出较好的解题方法，培养学生思维的灵敏性和创造性。比方，在复习初三“一元二次方程一章时，选了第31页的例4作为一个稳固知识、训练学生思维的复习题：例2两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。首先让学生明确两个相等关系：

5、“和等于8；“积等于9。接着启发学生考虑怎样用、在哪个步骤用这两个关系。然后明确指出此题有多种解法，让学生讨论，合作交流，鼓励学生积极探究。结果搜集到以下四种解法：1、两个相等关系都用来列方程：设两数分别为x、y，那么x+y=8，xy=9,解方程组。2、设时用关系，列时用关系：设一个数是x,那么另一个数为8x,得方程x8x=9,解一元二次方程。3、设时用关系，列时用关系：设一个数是x，那么另一个数为9/x,得方程x+9/x=8，解方式方程。4、由根与系数的关系可知，这两个数就是一元二次方程x28x+9=0的两根。通过一题多解的训练，让学生动脑、动口、动手，促进了学生的发散思维。三、注重一题多变

6、在教学中，假如把一些题的条件和结论适当改变得出新题目，由一题变多题，通过演变，可使学生时时处在一种愉快的探究知识的状态中，从而充分调动学生的积极性，启发学生的思维，进步学生的解题才能和数学素质。例3甲、乙两站间的路程为360km。一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km,一列快车从乙站开出，每小时行驶72km,两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？条件变式甲乙两车同时从A地出发，甲的速度是48km/时，乙的速度是72km/时，它们背向而行，几小时相距800km？结论变式甲乙两站相距360km，慢、快两车分别从甲乙两站同时相向而行，3小时相遇，快车每小时比慢车多行驶24km，求慢车速度。背景变式甲

7、乙两队合作360个零件，甲队每小时做72个，乙队每小时做48个，甲队先做25分钟后乙队参加合做，问：甲、乙两队合做几小时完成任务？进展一次适当的变式训练，学生就相当于做了一套“思维体操，它不仅能稳固知识，开阔学生视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活泼学生思维，进步学生的应变才能。四、设计题组进展比照训练精心设计外观相似而解法或结论又不尽一样的题组，可使学生在类比中稳固常规方法，在类比中促进发散思维才能的进步。比方在复习初三“一元二次方程一章时，我设计了如下题组：例41、设x1、x2是方程2x26x+3=0的两个根，利用根与系数的关系求x1x22的值。2、设x1、x2是方程x23x+2=0

8、的两个根，求x1x22的值。3、设x1、x2是方程2x26x+3=0的两个根，求x12x22的值。老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。我发现，不少学生仍然用根与系数的关系做第2题，而做第3题那么陷入困境。这说明第一题产生了“负迁移，也说明学生缺乏灵敏性和应变才能，把为什么要掌握根与系数的关系去求代数式的值的初衷给忘记了。经过回忆、启发后，学生的脑子活了，知道了应该根据方程的根的情况去选用适宜的方法，一些学生还用了不同的方法做第3题。记得有这样一个故事：有位教授做了一个试验，在黑板上随手画了一个圆圈，问小学生：“这是什么？“圆，“脑袋，“太阳，“烧饼，“鸡蛋学生思维非常活泼。可是用同样的问题问大学生时，却无言以对。这件事启发我，身为老师，一定要重视学生发散思维才能的培养，让学生的思维插上想象的翅膀。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩