妙想奇思奎伯的杯子问题

1、妙想奇思奎伯的杯子问题a巴尼在饮店工作，他给他的两位顾客表演10个杯子游戏。b巴尼：这有一排10个杯子，前5个杯子装着可乐，后5个杯子空着，你能挪4个杯子，使满杯和空杯间隔排列吗?c巴尼：好，只需第2个杯子和第7个杯子交换位置，第4个杯子和第9个杯子交换位置。d奎伯教授总想一些奇特的方法，碰巧听到了这个问题。奎伯教授：为什么要挪4个杯子，我们能否只动2个杯子?e奎伯教授：很简单，把第2个杯中的可乐倒进第7个杯中，把第4个杯中的可乐倒进第9个杯中。不寻常的奎伯尽管奎伯教授通过巧辩白决了这个问题，但普遍问题并不像这个问题这么平常。例如，同样的问题，假如是100个满杯和100个空杯需要对调多少次才能

2、使满杯和空杯间隔排列?用200个杯子做实验不很实际，我们首先分析较小的n值的解决方法，这里n是满杯或空杯数。你可以用两种颜色的记号来解题或者牌的正反面、硬币的正反面、不同面值的硬币等等当n=1时无解。n=2时显然只对调一次。n=3时也对调一次。进一步努力，你可以发现简单的公式，n是偶数时，对调数为n/2。n是奇数时，为n1/2。所以，假如是100个满杯和100个空杯，需要对调50次。这需要挪动100个杯子，奎伯的幽默作法把挪动杯数减少了一半。又有一个类似的分隔同题，但比较难解。在同一排中有n个一类物体，相邻的是n个另一类物体如上面用玻璃杯、记号、牌等来表示你还是要把这一排列变为互相间隔状态，但

3、我们挪动原那么不同了。我们必须挪动一对记号放到队列中任何空白处，挪动中不能改变这两个记号的顺序。例如，这是n=3时的做法：XXXOOOXOOOXXX00 XOXOXOXOX一般的解法是什么呢?n=1时无解。你很快也发现，n=2时也无解。对所有大于2的n，最小的挪动次数是n。当n=4时，解决这个同题就很不易，或许你已经解决了，或许当n大于等于3时你能用公式来表示这个问题的解。这些问题变化一下，可以产生一些其它的难题：1规那么同前，只是当你挪动一对记号时，假如是不同颜色的，在挪动前交换它们的位置。也就是黑红对在挪动前变为红黑对，8个记号挪动5次可以完成，10个记号挪动5次也可以完成。我们还不知道一

4、般的解决方法，或许你能找到。2规那么和原题一样，只是一种颜色的记号有n个，另一种颜色的记号有n+1个，并且只有颜色不同的一对才能挪动。可以证明：无论n为何值，都需挪动n2次，且这是最小的挪动次数。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?3三种不同颜色的记号，挪动每对相邻的记号

5、使三种颜色互相间隔，假如n=3即总共9个记号需移5次。在以上的变化中，我们都设变化为最后排列时排列中没有空隙，假如允许空隙存住，挪动4次就能得到结果。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读

6、、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。一些变化的假设迄今还没有提出来，更不必说解决了。比方，在以上的变化中，一次挪动3个或更多相邻记号。还有，假如先挪动1个记号，再挪动2个相邻的记号，接下来是3个以致4个等等。各有n个两种颜色的记号，挪动n次能解决问题吗?唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设