奇怪的无穷多

1、奇怪的无穷多整数有多少个？无穷个。偶数有多少个？无穷个。这样的答复是正确的。假如我问你：整数与偶数，哪一种数多？恐怕不少同学都会说，当然整数比偶数多了。进一步，恐怕还会有同学告诉我，“偶数的个数等于整数个数的一半。什么道理呢？那是因为“奇数与偶数合起来就是整数。而奇数与偶数是一样排列的，所以奇数与偶数一样多，大家都是整数的一半。整数包括偶数，偶数是整数的一部分，全体大于部分，整数比偶数多，这不是显而易见、再明白不过的事吗？你认为这样的答复有道理吗？16世纪意大利著名科学家伽利略的看法却与此相反，他曾提出过一个著名的悖论，叫做“伽利略悖论，悖论的内容是：“整数和偶数一样多。这似乎违犯常识。不过，

2、伽利略所说的，也绝不是没有道理。首先，我们阐述的对象都是无穷个，而不是有限个，对于有限个来说，“全体大于部分无可争议。从1到10的整数比从1到10的偶数就是多。但是，把这个用到无穷上就要重新考虑了。对于有限来说，说两堆物体数量一样多，只要把各堆物体数一下，看看两堆物体的数量是否相等就可以。这个方法对“无穷来说是不适用的，因为“无穷本身就包括“数不完的意思在内。看起来，我们得另想方法。据说，居住在非洲的有些部族，数数最多不超过3，但是他们却知道自己放牧的牛羊是否有丧失。方法是，早上开圈放羊时，让羊一只一只往外出。每出一只羊，牧羊人就拾一块小石头。显然，羊的个数和小石头的个数一样多。黄昏，放牧归来

3、，每进圈一只羊，牧羊人从小石头堆中仍掉一块石头。假如羊全部进了圈，而小石头一个没剩，说明羊一只也没丢。非洲牧羊人实际上采取了“一对一的方法，两堆物体只要能建立起这种一对一的关系，就可以说明两堆物体的数量一样多。这种方法同样可以用在无穷上，看看要比较的两部分之间能否建立起这种一对一的关系。伽利略在整数与偶数之间建立的对应关系是：01234246810按这样的一种关系，给出一个整数，就可以找出一个偶数与之对应，给出的整数不同，与之相对应的偶数也不同；反过来，对于每一个偶数，都可以找到一个自然数与之对应，偶数不同，所对应的整数也不同，由此我们称整数与偶数之间建立了一对一的关系，所以我们说：“整数与偶

4、数一样多是正确的。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?这告诉我们，“无穷是不能用“有限中的法那么来衡量的，许多对“有限成立的性质，对“无穷却未必成立。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多