2-1-19特例检验型、逆向思维型、综合型

1、高考专题训练十九高考专题训练十九 特例检验型、逆向思维型、综合型特例检验型、逆向思维型、综合型 班级班级_ 姓名姓名_ 时间：时间： 45 分钟分钟 分值：分值： 100 分分 总得分总得分_ 1(全国高考题全国高考题)函数函数 f(x)Msin(x)(0)在区间在区间a，b上是上是增函数，且增函数，且 f(a)M，f(b)M，则，则 g(x)Mcos(x)在在a，b上上( ) A是增函数是增函数 B是减函数是减函数 C可以取得最大值可以取得最大值 M D可以取得最小值可以取得最小值M 解析：解析：此题单纯从此题单纯从“数数”的角度去分析，具有相当的难度若在的角度去分析，具有相当的难度若在同一

2、直角坐标系中作出函数同一直角坐标系中作出函数 yMsin(x)和和 yMcos(x)的大的大致图形致图形(如下图如下图)，再观察在区间，再观察在区间a，b上函数上函数 yMcos(x)图象的图象的特征，则易知正确答案是特征，则易知正确答案是 C. 答案：答案：C 2(全国高考题全国高考题)如果直线如果直线 l 将圆将圆 x2y22x4y0 平分，且不平分，且不通过第四象限，那么通过第四象限，那么 l 的斜率的取值范围是的斜率的取值范围是( ) A0,2 B0,1 C. 0，12 D. 0，12 解析：解析：由题设，直线由题设，直线 l 平分圆，显然直线平分圆，显然直线 l 应过圆心应过圆心 M

3、(1,2)设设过过 M 的直线的直线 l 的斜率为的斜率为 k，当，当 k0 时，时，l 不过第四象限，当不过第四象限，当 l 过原点过原点即即 k2 时，时，l 亦不过第四象限，由下图不难看出，亦不过第四象限，由下图不难看出，0k2 时均符合时均符合题意，故选题意，故选 A.这是这是“以形助数以形助数” 答案：答案：A 3(全国高考题全国高考题)定义在定义在(，)上的奇函数上的奇函数 f(x)为增函数，为增函数，偶函数偶函数 g(x)在区间在区间0，)的图象与的图象与 f(x)的图象重合设的图象重合设 ab0，给，给出下列不等式：出下列不等式： f(b)f(a)g(a)g(b)， f(b)f

4、(a)g(b)g(a)， f(a)f(b)g(a)g(b)， f(a)f(b)f(a)f(b)g(a)g(b)g(b)g(a) 故选故选 C. 答案：答案：C 4如果函数如果函数 ysin2xacos2x 的图象关于直线的图象关于直线 x8对称，则对称，则实数实数 a 的值为的值为( ) A. 2 B 2 C1 D1 分析：分析：函数函数 f(x)在在 x8时取得最值；或考虑有时取得最值；或考虑有 f 8x f 8x 对一切对一切 xR 恒成立恒成立 解析：解析：解法一：设解法一：设 f(x)sin2xacos2x，因为函数的图象关于直，因为函数的图象关于直线线 x8对称，所以对称，所以 f

5、8x f 8x 对一切实数对一切实数 x 都成立，都成立， 即即 sin2 8x acos2 8x sin2 8x acos2 8x 即即 sin 42x sin 42x a cos 42x cos 42x ， 2sin2x cos42asin2x sin4， 即即(a1) sin2x0 对一切实数对一切实数 x 恒成立，而恒成立，而 sin2x 不能恒为不能恒为 0， a10，即，即 a1，故选，故选 D. 解法二：解法二：f(x)sin2xacos2x 关于直线关于直线 x8对称对称 有有 f 8x f 8x 对一切对一切 xR 恒成立恒成立 特别，对于特别，对于 x8应该成立应该成立 将

6、将 x8代入上式，得代入上式，得 f(0)f 4， sin0acos0sin 2acos 2 0a1a0. a1.故选故选 D. 解法三：解法三：ysin2xacos2x1a2sin(2x)，其中角，其中角 的终的终边经过点边经过点(1，a)其图象的对称轴方程为其图象的对称轴方程为 2xk2(kZ)， 即即 xk242(kZ) 令令k2428(kZ) 得得 k34(kZ) 但角但角 的终边经过点的终边经过点(1，a)，故，故 k 为奇数，角为奇数，角 的终边与的终边与2角角的终边相同，的终边相同，a1.故选故选 D. 解法四：解法四：ysin2xacos2x1a2sin(2x)，其中角，其中角

7、 满足满足tana.因为因为 f(x)的对称轴为的对称轴为 y8， 当当 x8时函数时函数 yf(x)有最大值或最小值，有最大值或最小值， 所以所以 1a2f 8或或 1a2f 8， 即即 1a2sin 4acos 4， 或或 1a2sin 4acos 4. 解之得解之得 a1.故选故选 D. 答案：答案：D 评析：评析： 本题给出了四种不同的解法， 充分利用函数图象的对称性本题给出了四种不同的解法， 充分利用函数图象的对称性的特征来解题 解法一是运用了方程思想或恒等式思想求解 解法二的特征来解题 解法一是运用了方程思想或恒等式思想求解 解法二是利用了数形结合的思想求解， 抓住是利用了数形结合

8、的思想求解， 抓住 f(mx)f(mx)的图象关于直的图象关于直线线 xm 对称的性质，取特殊值来求出待定系数对称的性质，取特殊值来求出待定系数 a 的值解法三利用的值解法三利用函数函数 yAsin(x)的对称轴是方程的对称轴是方程 xk2(kZ)的解的解 xk2(kZ)， 然后将， 然后将 x8代入求出相应的代入求出相应的 值， 再求值， 再求 a的值 解的值 解法四利用对称轴的特殊性质，在此处函数法四利用对称轴的特殊性质，在此处函数 f(x)取最大值或最小值于取最大值或最小值于是有是有 f 8f(x)max或或 f 8f(x)min.从而转化为解方从而转化为解方程问题，体程问题，体现了方程

9、思想由此可见，本题体现了丰富的数学思想方法，要从多现了方程思想由此可见，本题体现了丰富的数学思想方法，要从多种解法中悟出其实质东西种解法中悟出其实质东西 5 ABC 的外接圆的圆心为的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为两条边上的高的交点为 H， OHm(OAOBOC)，则实数，则实数 m 的值为的值为( ) A.12 B1 C2 D.22 解析：解析： 当当ABC 为等腰直角三角形时，为等腰直角三角形时，O 为为 AC 的中点，的中点，AB、BC 边上边上高的交点高的交点 H 与与 B 重合重合(如图如图)，OAOBOCOBOH，所以，所以 m1. 答案：答案：B 6 设 设 f(x)是

10、定义在实数集是定义在实数集 R 上的任意一个增函数， 且上的任意一个增函数， 且 F(x)f(x)f(x)，那么，那么 F(x)应为应为( ) A增函数且是奇函数增函数且是奇函数 B增函数且为偶函数增函数且为偶函数 C减函数且是奇函数减函数且是奇函数 D减函数且为偶函数减函数且为偶函数 解析：解析：因为因为 f(x)是定义在是定义在 R 上的任意一个增函数，可取上的任意一个增函数，可取 f(x)x，知知 F(x)x(x)2x，故选，故选 A. 答案：答案：A 7若若 sinsin13(coscos)，、(0，)则则 的的值为值为( ) A23 B3 C.3 D.23 解析：解析：由由 sins

11、in13(coscos)及及 、 的范围，可直接推的范围，可直接推 的值， 但运算量较大 令的值， 但运算量较大 令 6代入， 得代入， 得 sin13cos， 即， 即 tan33，(0，)，56.56623，故选，故选 D. 答案：答案：D 8(全国高考题全国高考题)若若 ab1，P lga lgb，Q12(lgalgb)，Rlg ab2，则，则( ) ARPQ BPQR CQPR DPRlg10022lg2Q，故应选，故应选 B. 答案：答案：B 9若若 0|sin Bcos2tan Dcot2cot 解析：解析：取取 6，可否定，可否定 A、C、D，因此选，因此选 B. 答案：答案：B

12、 10命题甲：命题甲：x2 或或 y3；命题乙：；命题乙：xy5，则，则( ) A甲是乙的充分不必要条件甲是乙的充分不必要条件 B甲是乙的必要不充分条件甲是乙的必要不充分条件 C甲是乙的充要条件甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 解析：解析：“甲甲乙乙”，即，即“x2 或或 y3xy5”，其逆否命题，其逆否命题为为：“xy5”“x2 且且 y3”显然不正确同理，可判断命题显然不正确同理，可判断命题“乙乙甲甲”为真命题所以选为真命题所以选 B. 答案：答案：B 11定义：离心率定义：离心率 e512的椭圆为的椭圆为“黄金椭圆黄金椭

13、圆”对于椭圆对于椭圆E：x2a2y2b21(ab0)， 如果， 如果 a，b，c 不是等比数列， 那么椭圆不是等比数列， 那么椭圆 E( ) A一定是一定是“黄金椭圆黄金椭圆” B一定不是一定不是“黄金椭圆黄金椭圆” C可能是可能是“黄金椭圆黄金椭圆” D可能不是可能不是“黄金椭圆黄金椭圆” 解析：解析：假设假设 E 为黄金椭圆，则有为黄金椭圆，则有 eca512，即，即 c512a. 所以所以 b2a2c2a2 512a2512a2ac， 这说明这说明 a，b，c 成等比数列，与已知矛盾，故椭圆成等比数列，与已知矛盾，故椭圆 E 一定不是一定不是“黄金椭圆黄金椭圆”故选故选 B. 答案：答案

14、：B 12 若焦点在 若焦点在 x 轴上的椭圆轴上的椭圆x22y2m1 的离心率为的离心率为12， 则， 则 m( ) A. 3 B.32 C.83 D.23 解析：解析：假设假设 m32，则，则 c223212，c22，eca12.故选故选 B. 答案：答案：B 13若圆若圆 x2y2r2上恰有相异两点到直线上恰有相异两点到直线 4x3y250 的距的距离等于离等于 1，则，则 r 的取值范围是的取值范围是( ) A4,6 B4,6) C(4,6 D(4,6) 解析：解析：因为圆心因为圆心 O(0,0)到直线到直线 4x3y250 的距离的距离 d5，若，若 r4，则圆上只有一点到直线的距离

15、等于，则圆上只有一点到直线的距离等于 1，故，故 r4.又若又若 r6，则圆，则圆上有三点到直线的距离等于上有三点到直线的距离等于 1，故，故 r6.所以选所以选 D. 答案：答案：D 14对任意的锐角对任意的锐角 、，下列不等关系中正确的是，下列不等关系中正确的是( ) Asin()sinsin Bsin()coscos Ccos()sinsin Dcos()coscos 解析：解析：当当 30 时，可排除时，可排除 A、B 选项，当选项，当 15 时，时，代入代入 C 选项中，即选项中，即 0cos30 2sin15 ，两边平方，两边平方，340.750，则，则ABC 为锐角三角形上述命题

16、正确的是为锐角三角形上述命题正确的是( ) A B C D 解析：解析：ABACCB易知易知错，错，、都正确而都正确而AC AB0|AC|AB|cosA0A 为锐角，不能断言为锐角，不能断言ABC 为锐角三角形，即为锐角三角形，即错错 答案：答案：C 16已知函数已知函数 f(x)ax2bxc(a，b，cR，a0)对于一切实数对于一切实数x，f(1x)f(1x)均成立，且均成立，且 f(1)0.则有则有( ) Aabc0 Bbac Cc0 解析：解析：(排除法排除法)由题设可知抛物线的对称轴为由题设可知抛物线的对称轴为 x1，即，即 b2a1，b2a0.f(1)abc0ac0，排除，排除 A.

17、a0，b0，排除，排除 D. 另外选项另外选项 C 的正确性可如下证明：的正确性可如下证明： acbcbab2a2b. 答案：答案：C 17 对于函数 对于函数f(x)|x2|； f(x)(x2)2； f(x)cos(x2) 判断如下两个命题的真假：判断如下两个命题的真假： 命题甲：命题甲：f(x2)是偶函数；是偶函数； 命题乙：命题乙：f(x)在在(，2)上是减函数，在上是减函数，在(2，)上是增函数；上是增函数； 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( ) A B C D 解析：解析：命题甲命题甲 f(x2)是偶函数，可知是偶函数，可知满足条件，排除

18、满足条件，排除；作出作出函数的图象，可知函数的图象，可知不满足命题乙的条件，所以选不满足命题乙的条件，所以选 C. 答案：答案：C 18已知四边形已知四边形 ABCD 为菱形，点为菱形，点 P 在对角线在对角线 AC 上上(不包括端不包括端点点 A、C)，则，则AP等于等于( ) A(ABAD)，(0,1) B(ABBC)， 0，22 C(ABAD)，(0,1) D(ABBC)， 0，22 解析：解析：(ABAD)AC，当，当 (0,1)时，时，|AC| |AC|(0，|AC|)，而选项，而选项 B 中中 (ABBC) 0，22|AC|，不满，不满足条件，选项足条件，选项 C、D 则显然不正确，故选则显然不正确，故选 A. 答案：答案：A 19 (2011 陕西模拟陕西模拟)如图所示，如图所示， O， A，B 是平面上三点，向量是平面上三点，向量OAa，OBb.在在平面平面 AOB 上，上， P 是线段是线段 AB 垂直平分线上垂直平分线上任意一点，向量任意一点，向量OPp，且，且|a|3，|b|2，则则 p (ab)的值是的值是( ) A5 B.52 C3 D.32 解析：解析：因为因为 P 是线段