与中学生谈谈数学的魅力

1、.与中学生谈谈数学的魅力在大多数人的眼里,数学是枯燥无味的代名词,大多数同学仅仅是为了考学而学数学,假如抱有这样的想法去学数学,数学显然是枯燥无味的。而事实上数学是美丽的,“哪里有数,哪里就有美。数学家维纳说过：“数学本质上是艺术的一种。世间不是缺少美,而是缺少发现美的眼睛,只要我们学会用审美的目光去看数学,你就会发现数学原来是很美的。对称、和谐美是数学美的根本内容,它给人一种圆满而匀称的美感与享受。大家在高中阶段将要学到波浪滚滚的正弦曲线,欲达而不能的渐进线,翩翩起舞的蝴蝶定理,它们在和谐中动静结合,富有诗情。从自然数到整数,从有理数到实数,数系的每一次扩大,一次又一次矛盾的冲突与解决,都在

2、新的根底上形成新的和谐。初等数学中对称、和谐美最典型的例子要算黄金分割数以及其现实中的应用了。黄金分割数0.618,世界上许多著名的建筑广泛采用黄金分割的比例,给人以舒适的美感。人肚脐以下的长度与人体长的比例越接近0.618,那么这个人的体形就越匀称漂亮,人穿高跟鞋的目的就是要努力增加下身的高度,使这个比例接近黄金分割数,而不仅仅是为了增加身高；一些名画的主题大都画在画面的0.618处,摄影时假如注意到这一点,拍出来的相片会更美观漂亮；弦乐器声码放在琴弦的0.618处会使声音更加圆润甜美。美术作品的高雅风格，音乐作品的优美节奏,无不交融于数学的对称、和谐美之中。在证明题目时,假如证明方法简明,

3、我们会说：“真漂亮！这是我们在体会数学美。我们看一个古老的“鸡兔同笼问题：“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看足却有一百整,不知多少鸡多少兔？当然,如今我们列一个简单的方程组,很容易得出结果。但作为一道算术题,它不知难倒多少青少年。数学家波利亚对这个问题提出了一个有趣的思路：假如鸡都缩起了一只脚,而兔子都竖起了前脚,仅用后脚着地,那又会怎样呢？显然那样的话,看足就只剩下五十整了,而对于三十六个头来说,50-36=14,那么多余的14只脚很显然就是14只兔子的,那么鸡就有36-14=22只了。这种解法简洁、巧妙,令人拍案叫绝,充分表达了数学的简洁、明快美！数学美中最有趣、最神奇的当数奇异美,它颇

4、有点“出乎意料和“令人震惊的意味。1777年的某一天,法国博学家蒲丰突发奇想,他邀请了许多朋友来到家里,做了一个奇特的试验。他事先在一张白纸上画好了一条条等间隔 的平行线,然后铺在桌子上,又拿出一些质量均匀长度为平行线间距一半的小针,他请客人随意把一根根针扔在纸上,蒲丰在一旁计数,结果共投了2212次,其中与直线相交的有704次,蒲丰又做了个简单的除法2212/704=3.142，然后他宣布：这就是圆周率的近似值。他还说：投的次数越多,越准确。这个试验确实使人震惊,竟然和一个外表看来风牛马不相及的随意投针试验沟通在了一起。然而这却有理论根据,后来人们知道,用概率知识很容易得出这个结论。计算的这

5、一方法,不但因其新颖、奇妙而让人叫绝,而且创始了用偶尔性方法去作确定性计算的前导,充分显示出数学方法的奇异美。培根说得好：“美在于独特而令人惊异。奇异与和谐是对立的统一,数学中出人意料的反例和巧妙的解题方法都令人叫绝,表现出奇异的美,闪耀着智慧的光辉。一般人认为抽象是数学枯燥无味的根源,其实不然。一方面抽象的方法,不只是数学运用,其他学科领域也用。例如物理学中讨论刚体运动时,常把一个物体视为一个质点,这就是抽象手法。讨论天体运动的时候,说地球、火星、木星绕太阳的轨道是一个椭圆,也是视太阳及其行星为一些几何点几何点即无体积的点，或把体积“抽象掉了。语言学也是很抽象的,只是人们可能没有强烈地感觉到

6、这一点。语言文字不过是一些符号,符号本身就是抽象的结果。我们可以稍稍想想“神这个字有多抽象,“圣这个字有多抽象,只是许多字我们并未仔细去想。一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。文学也有抽象。诗歌就是很抽象的,“白日依山尽,黄河入海流,就很抽象。小说中的人物一般

7、也是经过抽象“加工的。绘画也有抽象,你画一个人,可能立体感很强,但无论怎样要略去人的几个侧面,无论怎样细致,面部微小的部分也会略去不少。音乐更有抽象,尤其是乐器,它只是用声音来描绘高山流水、林海雪原、滔滔大海以及人间的悲欢离合,一切视觉效果都略去了,你只能通过声音去想象背后的画面。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。事实上越会抽象的人,在一

8、定的意义下讲,又可能是越会把问题详细化的人。详细化与抽象化是相伴存在的,因为只有对详细有更深化的认识,才能更好地抽象,因为抽象才能更好地把握详细。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病