八年级数学下册第一章三角形的证明1.1.2等腰三角形导学案新版北师大版2

1、 等腰三角形导学案学习目标1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明.2、掌握特殊的等腰三角形-等边三角形的性质定理并会证明.学习重点：等腰三角形中重要线段相等推导过程,等边三角形的性质定理的证明.学习难点：运用“等角对等边解决实际应用问题及相关证明.一、自学释疑运用“等角对等边解决实际应用问题中，应该注意些什么？二、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。_三、合作探究探究点一：等腰三角形的角平分线特征.问题1：在等腰三角形中，画出三个角的角平分线，你能发现其中有相等的线段吗？你能说明理由吗？：如图，ABC中，AB=A

2、C，BD，CE分别ABC，ACB的角平分线求证：BD=CE，即等腰三角形的两底角的平分线相等问题2：ABC中，AB=AC，1如果ABD=ABC，ACE=ACBBD=CE吗？2如果ABD=ABC，ACE=ACBBD=CE吗？3如果ABD=ABC，ACE=ACBBD=CE吗？请你说明理由，与同伴交流.探究点二：等腰三角形两腰上的中线的特征.问题1：在等腰三角形中，画出三个角的三条中线，你能发现其中有相等的线段吗？你能证明吗？：等腰ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB， 求证：BD=CE.问题2：ABC中，AB=AC，与同伴交流，如果我们把它推广到以下情况。1AD=AC，AE=ABBD=CE

3、吗？2AD=AC，AE=ABBD=CE吗？3AD=AC，AE=ABBD=CE吗？请你证明你的结论。探究点三：等腰三角形两腰上的高的特征.问题1：在等腰三角形中，画出三个角的三条高线，你能发现其中有相等的线段吗？你能证明吗？：AB=AC，CEAB于E，BDAC于D求证：BD=CE探究点四：等边三角形的性质.问题1：等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的内角有什么特征呢？你能证明你的判断吗？四、随堂检测1等腰三角形说法正确的选项是A等腰三角形两条高相等 B等腰三角形两条中线相等 C等腰三角形两条角平分线相等 D等腰三角形两底角的平分线相等 2等边三角形的对称轴有A1条 B2条 C3条 D无法确

4、定3如图，在边长为2的等边三角形ABC中，AD是BC上的高，点E、F是AD上的两点那么图中阴影局部的面积 A B C D 4如图三角形ABC的边BC上有DE两点，且BD=DE=EC=AD=AE,那么BAC的度数为 .5如图AD是等边ABC的BC边上的高，BE是AC边上的中线，AD与BE相交于点F，那么AFE的度数为 _.6在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，点M、N分别在AB、AC边上AM=2BM，AN=2NC，求证：DM=DN.五、归纳小结我的收获？我不明白的问题？参考答案探究点一：问题1：解：发现等腰三角形两底角的平分线相等.证明：AB=AC，ABC=ACB，BD，CE分别是ABC，A

5、CB的角平分线，BCE=CBD，ABC=ACB，BC=BC，BCECBD，BD=CE，即等两腰三角形两底角的平分线相等问题2：解：几种情况都有BD=CE.理由如下：1证明：AB=AC，ABC=ACB，ABD=ABC，ACE=ACBABD=ACEA=A，ABDACE (ASA)BD=CE同样的道理，可以得出2ABD=ABC，ACE=ACBBD=CE.3ABD=ABC，ACE=ACBBD=CE.探究点二：问题1：解：发现等腰三角形两腰上的中线相等证明：AB=AC，AD=DC，AE=EB， DC=EB，DCB=EBC，BC=CB， BDC CEBSAS，BD=CE，即等腰三角形的两腰上的中线相等.问

6、题2：解: 几种情况都有BD=CE证明：AB=AC，AD=AC，AE=AB， DC=EB，DCB=EBC，BC=CB， BDC CEBSAS ，BD=CE，同样的道理，可以得出2AD=AC，AE=ABBD=CE 3AD=AC，AE=ABBD=CE探究点三：问题1：解：等腰三角形两腰上的高相等.：AB=AC，CEAB于E，BDAC于D求证：BD=CE证明：AB=AC，CEAB于E，BDAC于D，AEC=ADB=90°，AB=AC，A=A，ACEABD，CE=BD即：等腰三角形两腰上的高相等.探究点四：问题1：解：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600.：如图，在ABC中,AB=AC=BC,求证:A=B=C=60°证明：AB=ACB=C(等边对等角又AC=BCA=B(等边对等角A=B=CA+B+C=180°A=B=C=60°。四、随堂检测1D2C3D4.120°5.60