中学数学教学中应运用的思想方法

1、.中学数学教学中应运用的思想方法方程思想:众所周知,方程思想是初等代数思想方法的主体,应用非常广泛,可谓数学大厦基石之一,在众多的数学思想中显得非常重要。所谓方程思想,主要是指建立方程组解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法,如列方程解应用题,求函数解析式,利用根的判别式、根于系数关系求字母系数的值等。教学时,可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式时,可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数,可把他们看成三个“未知量,告诉学生利用方程思想来解决,那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。在这里假如单讲解题步骤,就会显得呆板、僵硬,

2、学生只知其然,不知其所以然。与此同时,还要注意浸透其他与方程思想有亲密关系的数学思想,诸如换元,消元,降次,函数,化归,整体,分类等思想,这样可起到拨亮一盏灯,照亮一大片的作用。分类讨论思想:分类讨论即根据教学对象的共同性与差异性,把具有一样属性的归入一类,把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中,假如对学过的知识恰当地进展分类,就可以使大量纷繁的知识具有条理性。例如,对三角形全等识别方法的探究,教材中的考虑题:假如两个三角形有三个部分边或角分别对应相等,那么有哪几种可能的情况?同时,教材中对处理几种识别方法时也采用分类讨论,由简到繁,一步步得出,教学时要让学生体验这种思

3、想方法。数形结合思想:数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的详细和直观的反映。华罗庚先生说得好:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好。这句话说明了数形结合思想的重要意义。初中代数教材列方程解应用题所选例题多数采用了图示法,所以,教学过程中要充分利用图形的直观性和详细性,引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的打破口。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种详细方法更有价值,对解决问题更具有指导意义。再如在讲“圆与圆的位置关系时,可自制圆形纸板,进展运动实验,让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系,然后可激发学生积极主动探究两圆的位置关系反映到数上有何特征。这种借助于形通过

4、数的运算推理研究问题的数形结合思想,在教学中要不失时机地浸透;这样不仅可进步学生的迁移思维才能,还可培养学生的数形转换才能和多角度考虑问题的习惯。整体思想:整体思想在初中教材中表达突出,如在实数运算中,常把数字与前面的“+,-符号看成一个整体进展处理;又如用字母表示数就充分表达了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等;再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理,如:a+b+c2=a+b+c2视a+b为一个整体展开等等,这些对培养学生良好的思维品质,进步解题效率是一个极好的时机。化归思想:化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算、解方程

5、组、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识,学生有意无意承受到了化归思想。如x+y2=11,xy=1求x2+y2的值,显然直接代入无法求解,假设先把所求的式子化归到有形式的式子x+y2-2xy,那么易得:原式=9;又如“多边形的内角和问题通过分解多边形为三角形来解决,这都是化归思想在实际问题中的详细表达。再如解方程组通过“消元、“降次最后求出方程组的解等也表达了化归思想;化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的,其最终目的是将未知的问题转化为问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向问题转化、抽象问题向详细问题转化

6、等。如在加法的根底上,利用相反数的概念,化归出减法法那么,使加、减法统一起来,得到了代数和的概念;在乘法的根底上,利用倒数的概念,化归出除法法那么,使互逆的两种运算得到统一。又如,对等腰梯形有关性质的探究,除了教材中利用轴对称方法外,还经常通过作一腰的平行线、作底边上的高、延长两腰相交于一点等方法,把等腰梯形转化到平行四边形和三解形的知识上来。除此之外,很多知识之间都存在着互相浸透和转化:多元转化为一元、高次转化为低次、分式转化为整式、一般三解形转化为特殊三角形、多边形转化为三角形、几何问题代数解法、恒等的问题用不等式的知识解答。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅

7、更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文

8、章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。总之,在数学教学中,只要切实在实把握好上述几个典型的数学思想,同时注意浸透的过程,根据课本内容和学生的认知程度,从初一开场就有方案的浸透,就一定能进步学生的学习效率和数学才能。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生