中学趣味数学帕斯卡三角形与道路问题

1、.中学兴趣数学帕斯卡三角形与道路问题苏珊很为难.她步行去学校，路上老是遇到斯廷基.斯廷基：嘿嘿，苏珊，我可以陪你一起走吗?苏珊：不!请走开.苏珊心想：我有方法了.每天早上我走不同的道路去学校.这样斯廷基就不知道在哪儿找到我了.这张地图表示苏珊的住所和学校之间的所有街道.苏珊去学校时，走路的方向总是朝南或朝东.她总共有多少条道路呢?苏珊：我真想知道有多少条道路可走.让我想一想.要算出多少条道路看来并不简单.嗯.啊哈!一点不难，简单的很!苏珊想到了什么好主意?她的推理如下：苏珊：在我家这个角点上写一个1，因为我只能从这一点出发.然后在遇刺相隔一个街区的两个角点上各写一个1，因为到那里只有一条途径.

2、如今，我在这个角点上写上2，因为到达那里可以有两条途径.苏珊发现2是1加1之和，她突然领悟：假设到某一个仅有一条途径，那么该角点上的数字为前一个角点上的数字;假设有两条途径，那么为前两个角点上的数字之和.苏珊：瞧，又有四个角点标上了数字，我马上把其他角点也标上数字.请你替苏珊把剩下的角点标上数字，并且告诉她步行到学校共有多少条不同的道路.苏珊的家H11121325学校G剩下的5个点，自上而下，从左至右分别标以1，4，9，4，13.最后一点上的13表示苏珊去学校共有十三条最短途径.苏珊所发现的是一种快速而简单的算法，用来计算从她家到学校的最短途径共有多少条.要是她把这些途径一条一条地画出来，然后

3、再计数，这样肯定费事，还容易出错.假如街道的数目很多，那么这种方法根本就行不通.你不妨把这十三条道路都画出来，这样你就更能体会到苏珊的算法是多么地有效了.你对这种算法是否已经理解，可以再画一些不同的街道网络，然后用这种算法来确定从任意点A到另一任意点B的最短道路共有多少条.网络可以是矩形网格，三角形网格，平行四边形网格和蜂窝状的正六边形网格.也可以用其他方法例如组合公式求解，但这种方法非常复杂，需要很高的技巧.在国际象棋棋盘上，车从棋盘的一角到对角线上另一角的最短途径共有多少条?就像苏珊给街道交点标上数字一样，把棋盘上所有格子也都填上数字，于是问题就迎刃而解了.车只能沿着右上方向朝另一个角的目

4、的挪动，便可以求出共有多少条最短途径.如下图：183612033079217163432172884210462924171616215612625246279215153570126210330141020355684120136101521283612345678车1111111把整个棋盘正确标号，根据所标的数字，一眼就能看出在棋盘上从一个角出发到任意一角，有多少条最短道路.右上角的数字是3432，所以车从一角到对角线的另一角的最短途径共有3432条.让我们把棋盘沿着左上至右下的对角线一截为二，使其成为如以下图所示的阵列.此三角形上的数字与著名的怕斯卡三角形我国叫做杨辉三角形的数字是一样的

5、，当然，计算街道途径条数的算法，恰恰就是构造怕斯卡三角形所根据的过程.这种同构现象使得怕斯卡三角形成为无数有趣特性的不竭的源泉.111121133114641要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能

6、，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。利用怕斯卡三角形立即可以求出二项式展开的系数，即求a+b的任意次幂，同样也可以用来解出初等概率论中的许多问题.请注意，上图中自顶部至底部，从边沿一格来说是1，随着向中间挪动，数字逐渐增加.也许你见过根据怕斯卡三角形所制成的一种装置：在一快倾斜的板上，成百个小球滚过木钉进入各格的底部.全部小球呈现出一条钟形的二项式分布曲线，因为到达每个底部孔位的最短途径的条数就是二项式展开的系数.

7、一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播