中学趣味数学：安东尼的名次

1、.中学兴趣数学：安东尼的名次安东尼、伯纳德和查尔斯三人参加了几项田径比赛。1每项比赛只取前三名，第一名、第二名、第三名分别得3分、2分、l分。2并列同一名次者，都得到与该名次相应的分数。3a把每人在撑竿跳、跳远和跳高比赛中的得分加起来得到一个个人总分，结果这三人的个人总分都一样。3b把这三人在某项比赛中的得分加起来得到一个团体分，结果三个工程的团体分都一样，而且这个团体分与上述的个人总分相等。4在撑竿跳比赛中没有出现得分一样的情况。5安东尼和查尔斯在跳远比赛中得分一样。6安东尼和伯纳德在跳高比赛中得分一样。7在这三项比赛中，伯纳德有一项没有得分，查尔斯也有一项没有得分。在撑竿跳比赛中，安东尼得

2、了第几名？提示：找出一个每一行的和与每一列的和都相等的33方阵，即可断定出安东尼在撑竿跳比赛中的名次。为此，用代数方法表示安东尼和查尔斯在跳远比赛中的得分，以及安东尼和伯纳德在跳高比赛中的得分。答案这三人在三项比赛中的得分可以记入如下的33方阵：根据3a和3b，这个方阵中每一行的和与每一列的和必须都等于同一个数。根据2和5，设安东尼和查尔斯在跳远比赛中的得分为b。根据2和6，设安东尼和伯纳德在跳高比赛的得分为h。根据l和2，b可以是0、l、2或3，h也可以是0、l、2或3。因此，把b和h组合起来共有十六对可能的数值。假如bh即两者同时是0、1、2或3，那么为了满足3a和3b，方阵变成：这种情况

3、与4在撑竿跳比赛中没有出现得分一样的情况。矛盾，因此是不可能的。假如b0而h不等于0b0，h1；b0，h2；b0，h3，那么为了满足3b，第二列的和必须等于第三列的和。为了满足3b把这三人在某项比赛中的得分加起来得到一个团体分，结果三个工程的团体分都一样，而且这个团体分与上述的个人总分相等，第二行的和必须等于每一列的和。但是第二行的和已经大于所示的任何一列的和，因此这种情况是不可能的。假如h0而b不等0bl，h0；b2，h0；b3，h0，那么为了满足3b，第三列的和必须等于第二列的和。为了满足3b，第三行的和必须等于每一列的和。但是第三行的和已经大于所示的任何一列的和，因此这种情况是不可能的。

4、假如bl，h3，那么为了满足3b，第二列的和必须等于第三列的和。这种情况与1每项比赛只取前三名，第一名、第二名、第三名分别得3分、2分、l分。矛盾，因为a不能小于0，从而a4至少等于4。再者，第二行的和已经大于所示的任何一列的和，这与3b矛盾。因此这种情况是不可能的。假如b3，hl，那么为了满足3b，第三列的和必须等于第二列的和。这种情况与前一种类似，所以是不可能的。假如b2，h3，那么为了满足3b，第二列的和必须等于第三列的和。为了满足3b，第三行的和必须等于每一列的和。于是，查尔斯在撑竿跳比赛中必须得到4分，但这与l矛盾。因此这种情况是不可能的。假如b3，h2，那么为了满足3b，第二列的和

5、必须等于第三列的和。这种情况与前一种类似，所以是不可能的。假如b1，h2，或者b2，h1它们是剩下的仅有可能，那么为了满足3a和3b，方阵变成以下二者之一：此题的要求是求出al的值这是上述两个方阵中唯一一样的记录：a不能大于0，否那么与7在这三项比赛中，伯纳德有一项没有得分，查尔斯也有一项没有得分。矛盾；因此a必须等于0。于是all。由于1分是第三名的得分，所以安东尼在撑竿跳比赛中得了第三名。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我

6、提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我

7、就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那