中学趣味数学：药品混乱

1、.中学兴趣数学：药品混乱一家药店收到运来的某种药品十瓶。每瓶装药丸1000粒。药剂师怀特先生刚把药瓶送上架子，一封电报接踵而来。怀特先生把电报念给药店经理布莱克小姐听。怀特先生：特急！所有药瓶须检查前方能出售。由于失误，其中有一瓶药丸每粒超重10毫克。请即退回分量有误的那瓶药。怀特先生很气恼。怀特先生：倒霉极了，我只好从每瓶中取出一粒来秤一下。真是胡闹。怀特先生刚要动手，布莱克小姐拦住了他。布莱克小姐：等一下，没必要秤十次，只需秤一次就够了。这怎么可能呢？布莱克小姐的妙主意是从第一瓶中取出1粒，从第二瓶中取出2粒，第三瓶中取出3粒，以此类推，直至从第十瓶中取出10粒。把这55粒药丸放在秤上，记

2、下总重量。假如重5510毫克，也就是超过规格10毫克，她当即明白其中只有一粒是超重的，并且是从第一瓶中取出的。假如总重量超过规格20毫克，那么其中有2粒超重，并且是从第二瓶中取出的，以此类推进展判断。所以布莱克小姐只要秤一次，不是吗？六个月后，药店又收到此种药品十瓶。一封加急电报又接踵而至，指出发生了一个更糟糕的错误。这一次，对超重药丸的瓶数无可奉告。怀特先生气恼极了。怀特先生：布莱克小姐，怎么办？我们上次的方法不中用了。布莱克小姐没有立即答复，她在思索这个问题。布莱克小姐：不错。但假如把那个方法改变一下，我们仍然只需秤一次就能把分量有误的药品识别出来。这回布莱克小姐又有什么好主意？在第一个秤

3、药丸问题中，我们知道只有一瓶药丸超重。从每瓶中取出不同数目的药丸最简单的方式就是采用计数序列，我们就可使一组数字和一组药瓶成为一一对应的关系。为理解决第二个问题，我们必须用一个数字序列把每瓶药单独标上某个数字，且此序列中的每一个子集必须有一个单独的和。有没有这样的序列？有的，最简单的就是以下二重序列：1，2，4，8，16，。这些数字是2的连续次幂，这一序列为二进制记数法奠定了根底。在这个问题中，解法是把药瓶排成一行，从第一瓶中取出1粒，从第二瓶中取出2粒，从第三瓶中取出4粒，以此类推。取出的药丸放在秤上秤一下。假设总重量超重270毫克，由于每粒分量有误的药丸超重10毫克，所以我们把270除以1

4、0，得到27，即为超重药丸的粒数。把27化成二进制数：11011。在11011中自右至左，第一，二，四，五位上的1表示其权值分别为1，2，8，16。因此分量有误的药瓶是第一，二，四，五瓶。在由2的幂组成的集合中，每个正整数是单一的不同组合中的元素之和。鉴于这一事实，二进制记数法极为有用。在计算机科学和大量应用数学领域中，二进制记数法是必不可少的。在兴趣数学方面，同样也有难以计数的应用。这里有一个简单的扑克魔术，可叫你的朋友莫名其妙。这个戏法也许看上去与药瓶问题毫无关系，但他们的根据是一样的，都是二进制原理。请别人把一副牌洗过，然后放进你的口袋，再请人说出一个1至15以内的数字。然后你把手插进你

5、的口袋里，一伸手就取出一组牌，其数值相加正好等于他所说的数字。此机密简单的很。在耍魔术之前，预先取出A，2，4，8各一张放入口袋。这副牌缺少区区四张，不大可能为人觉察。洗过的牌放入口袋后，暗中将其排置于原先已经放在口袋中的四张牌的后面。请别人说出一个数字，你用心算将此数表示成2的幂的和。假如是10，那你就应想到：8+2=10，随即伸手入袋，取出2和8的牌示众。卜算卡片的根据也是二进制原理，准备六张卡片，分别记为A，B，C，D，E，F。然后将一些数字填写在卡片上，确定每张卡片上的数字集合的规那么是这样的：在一个数的二进制表示中，假设右起第一位是1，那么此数字就在卡片A上。该卡片上的数字集合自1起

6、始，全部数字就是1至63范围内所有的奇数；卡片B那么包括1至63范围内的二进制记数法中右起第二位为1的全部数字；卡片C包括1至63范围内的二进制记数法中右起第三位为1的全部数字；卡片D，E，F以此类推。注意：63这个数字的二进制记数法是111111，每一位都是1，因此每张卡片上都有这个数字。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。

7、于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。这六张卡片可以用来确定1至63范围内的任意一个数字。请一位观众想好此范围内的一个数字例如某个人的年龄，然后请他把所有上面有此数字的卡片都交给你。你随即说出他心中所想的那个数字。秘诀就是把每张卡片上2的幂的第一个数字相加。例如，假如把卡片C和F交给你，你只要将上面第一个数字4和32相加，便知道别人心中所想的数字是36。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要

8、真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。有时，魔术师为了使得这个戏法显得更加玄妙，成心把每张卡片涂上各种不同的颜色。他只需记住每种颜色所代表的