初中数学知识点汇总和专项练习大全--1.代数知识点梳理

1、代数知识点梳理第一章数与式一、数的分类实数或实数其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数；无理数即无限不循环小数。二、 数轴（）三要素：原点、正方向、单位长度。（）实数数轴上的点。（）利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。三、 绝对值（）几何定义：数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做。（）代数定义：四、 相反数、倒数（）a、b互为相反数ab（或ab）；（）a、b互为倒数a·b（或a）。五、几个非负数（）；（）a；（）（a）。（）若几个非负数之和为，则这几个非负数也分别为六、（）a n叫做a的n 次幂，其中，a叫底数，n叫指数。（）若xa（

2、a），则x叫做a的平方根，记做±；算术平方根记做。（）若xa，则x叫做a的立方根，记做。因此a（）算术平方根性质：（）a （a）；（a，b）；（a，b）。七、关系互逆互逆互逆互逆互逆运算加减乘除乘方开方平方开平方立方开立方结果和差积商幂方根二次幂平方根三次幂立方根八、运算顺序： 同级：左右 不同级：高低（先乘方和开方，再乘除，最后加减） 有括号：里外（先去小括号、再去中括号、最后去大括号）九、运算律：运算律加法乘法交换律abbaabba结合律(ab)ca(bc)(ab)ca(bc)分配律-(ab)cacbc十、运算法则加法法则：结果两数相加符号绝对值同号取原号相加异号取“大”号相减减

3、法法则：aba（b）乘法法则：结果两数相乘符号绝对值同号得正相乘异号得负除法法则：a÷b a×或结果两数相除符号绝对值同号得正相除异号得负十一、a(-a) 2n +1 = - a 2n +1 (-a) 2n = a 2n 十二、有理式（）有理式（）乘法公式平 方 差：（ab）（ab） a 2 b 2完全平方： （a±b）2 a 2±a b b 2（）分式的基本性质：（用于通分）（用于约分）（m0）十三、整数指数幂（） 零指数幂a（a0）；负指数幂a -n（a0，n为正整数）；（） 幂的乘方：a m a na m +n（a0，m、n为整数）； (a m)

4、n a m n（a0，m、n为整数）； (ab) n a nb n（a0，b0，n为整数）。第二章方程与不等式一、一元一次方程（）一元一次方程：变形后可化为a x b（a0）的形式，它的解为x 。（）解一次方程的一般步骤：去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为。二、一元二次方程（）一元二次方程：变形后可化为a x 2 b x c （a0）的形式，它的根为x （b 2 4ac 0 ），（即求根公式）。（）解二次方程的常用解法：求根公式法；因式分解法；配方法。（）根的判别式：b 2 4ac当b 2 4ac 0时，方程有两个不等实数根；当b 2 4ac 0时，方程有两个相等实数根；当b 2 4a

5、c 0时，方程没有实数根。（）韦达定理：形如x 2 p x q ，当p 2 4q 0时，设这个方程的两实数根为x、x，则有x xp，xxq 。三、分式方程（）分式方程：分母中含未知数的有理方程。（）解分式方程的实质：去分母(两边乘方程中各分式的最简公分母),转化为整式方程来解。（）注意：有时会产生增根，必须验根。四、二元一次方程组（）基本思路：通过“消元”， 转化为一元一次方程来解。（）常用解法：代入消元法；加减消元法。（）以二元一次方程组的解为坐标的点组成的图象是一条直线。五、（）不等式：用不等号（，）表示不等关系的式子。（）不等式基本性质：如果a b，那么a + c b + c，a c b

6、 c；如果a b，并且c ，那么a c b c， ；如果a b，并且c，那么a c b c， 。（）解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为（此步骤要注意不等号可能变方向）。六、一元一次不等式组的解集：（设ab）不等式组的解集是x b；不等式组的解集是x a；不等式组的解集是a x b；不等式组无解。第三章函数一、函数（）定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。（）本质：一一对应关系或多一对应关系。有序实数对平面直角坐标系上的点（）表示方法：解析法、列表法、图象法。（

7、）自变量取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义；对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义：分式中，分母；二次根式中，被开方数；整式中，自变量取全体实数；混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。二、正比例函数与反比例函数两函数的异同点正比例函数反比例函数定义ykx(k为常数，k0)y(k为常数，k0)自变量取值范围全体实数x图象一直线双曲线k0k0k0关于原点对称性质过原点不过原点性质k0，过第一、三象限（如上图）k0，过第二、四象限（如左上图）增减性k0y随x的增大而增大在每个象限内，y随x的增大而减小k0y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大二、一次函数

8、（图象为直线）（）定义式：ykxb(k、b为常数，k0)；自变量取全体实数。ykxby b0 b0 0 x b=0 bk0 b0 y b 0 x b0 b=0k0图象(k、b为常数，k0)（）性质：k0，过第一、三象限，y随x的增大而增大；k0，过第二、四象限，y随x的增大而减小。b0，图象过（0，0）；b0，图象与y轴的交点（0，b）在x轴上方；b0，图象与y轴的交点（0，b）在x轴下方。三、二次函数（图象为抛物线）（）自变量取全体实数一般式：yax2bxc (a、b、c为常数，a0)，其中(0，c)为抛物线与y轴的交点；顶点式：ya（xh）2k(a、h、k为常数，a0)，其中（h，k）为抛

9、物线顶点；h，k零点式：ya（xx1）（xx2）(a、x1、x2为常数，a0) 其中（x1，0）、（x2，0）为抛物线与x轴的交点。x1、x2 （b 2 4ac 0 ）（）性质：对称轴：x或xh；顶点：（，）或（h，k）；最值：当x时，y有最大（小）值，为或当xh时，y有最大（小）值，为k；抛物线a0a0y x1 0 x2 x 开口方向向上向下图象y k c h x0 增减性当x时，y随x的增大而减小当x时， y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而减小第四章统计一、基本概念（）普查与抽样调查、总体与个体（）样本与样本容量（无单位）注明：当样本在总体中合适或具有典型性时，才可从局部结论推广到整体；不同抽样数据有差异。（）频数与频率频率 注：频数之和总次数；频率之和。二、基本计算公式（）刻画一组数据的集中程度平均数；算术平均数：（x 1x 2x n）加权平均数：，（其中wi为权重，w1w2wk可以为），（其中fi为频数，f1f2fk n）中位数； 众数（可以不是数字）。（）刻画一组数据的离散或波动程度极差；极差最大值最小值方差；S 2（x 1)(x 2)(x n)）标准差。S （标准差比方差常用）三、统计图表（）统计表格（其中