假设检验基本问题

1、假设检验基本问题上一章内容回顾上一章内容回顾 基本概念 几个重分布 抽样估计方法3第五章第五章假设检验假设检验 1.假设检验的思想、含义和一般表述假设检验的思想、含义和一般表述 2.两类错误和显著性水平两类错误和显著性水平 3.检验统计量与拒绝域检验统计量与拒绝域 4.利用利用P值进行决策值进行决策 一、假设检验的统计思想一、假设检验的统计思想(以双边检验为例以双边检验为例)例1: 某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重服从正态分布.当机器正常时,其均值为0. 5公斤.某日开工后为检验包装机是否正常工作，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重为（公斤）。 0.497 0.506 0.518

2、 0.524 0.4980.511 0.520 0.515 0.512 问这天包装机工作是否正常？ 分析： 设这天包装的糖重为X,XN(,2 ），判断:00.5公斤?是，则包装机工作正常，否则包装机工作不正常。作假设 H0：0=0.5（零假设） H1： 0=0.5（备则假设） l根据小概率事件原理，如果由样本的一次观察值计算的样本均值满足不等式l表明小概率事件在一次试验中居然发生了，这样我们就有理由说假设H0有问题。从而作出拒绝假设H0推断，否则，我们便作出接受假设H0的结论。) 1(2ntt/2/2 1- -t /2(n-1)t /2 (n-1) 接受域拒绝域拒绝域为临界点为拒绝域区域) 1

3、() 1(22ntntt)1(2nttP 1)假设检验的基本思想：通过提出假设，利用假设检验的基本思想：通过提出假设，利用“小概率小概率原理原理”和和“概率反证法概率反证法”，论证假设的真伪的一种统计，论证假设的真伪的一种统计分析方法。分析方法。 小概率原理：也就是实际推断原理，它认为在一次实验中，小概率原理：也就是实际推断原理，它认为在一次实验中，概率很小的事件，实际上是不可能发生的。概率很小的事件，实际上是不可能发生的。 概率反证法：如果在其他因素给定的前提下，要证明概率反证法：如果在其他因素给定的前提下，要证明某一事实（对总体参数假定）是否成立，某一事实（对总体参数假定）是否成立，只要假

4、设该只要假设该事实（参数假定）成立，在该事实成立的前提下，来证明事实（参数假定）成立，在该事实成立的前提下，来证明由该事实（参数假定）和样本建构的统计量的取值概率较由该事实（参数假定）和样本建构的统计量的取值概率较小以证明假定是否成立。小以证明假定是否成立。2)什么是假设?对总体参数的具体数值所作的陈述，总体参对总体参数的具体数值所作的陈述，总体参数包括总体均值、比例、方差等。数包括总体均值、比例、方差等。 什么是假设检验什么是假设检验?先对总体的参数先对总体的参数(或分布形或分布形式式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。设是否成立的过程

5、。假设检验的一般表述：将要通过有关数据证明不假设检验的一般表述：将要通过有关数据证明不成立的命题叫做原假设（零假设），相对应成立的命题叫做原假设（零假设），相对应地，利用原假设的对立命题所成立的假设叫地，利用原假设的对立命题所成立的假设叫做备择假设（对立假设）。做备择假设（对立假设）。 在设计零假设和替代假设时在设计零假设和替代假设时, ,我们必须明确依问我们必须明确依问题所要作的结论。应尽量把要作的结论放在替代题所要作的结论。应尽量把要作的结论放在替代假设中陈述假设中陈述。这样。这样, ,只要有可能只要有可能, ,我们总是希望否我们总是希望否定零假设定零假设, ,即或我们不能否定零假设即或我

6、们不能否定零假设, ,我们也不能我们也不能因此得出零假设为真的结论因此得出零假设为真的结论, ,而只能说它可能是而只能说它可能是真的真的, ,这是建立在这样的法则基础上这是建立在这样的法则基础上: :一般说与假一般说与假设相容的证据任何时候都不可能是充分的设相容的证据任何时候都不可能是充分的, ,而要而要对假设表示怀疑对假设表示怀疑, ,只要有一个对立的证据就可以只要有一个对立的证据就可以了。另外，了。另外，“零假设零假设”一词是关于不存在差别的一词是关于不存在差别的假设，也就是说，零假设永远包含着有关相等性假设，也就是说，零假设永远包含着有关相等性的陈述，因此，其符号中必含有等号。的陈述，因

7、此，其符号中必含有等号。 什么是假设检验什么是假设检验? (hypothesis test)1.先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程2.有参数检验和非参数检验3.逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理JJJJJJJJJJJJJJ假设检验的过程我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是8080岁岁 拒绝假设拒绝假设 别无选择别无选择! 与临界值与临界值比较比较选择合适的选择合适的统计量统计量假设检验的步骤如下 1.提出原假设（或零假设）及备择假设 . 2.选择检验的统计量. 3.根据给定的显著性水平 ，查概率分布临界值表，确定临界值 和拒绝域.0H1

8、H 4.根据样本观察值计算统计量的值，并将其与临界值加以比较. 5.根据比较结果确定样本是否落入拒绝域，确定接受还是拒绝原假设 ，或拒绝还是接受备择假设 .0H1H1.研究者想收集证据予以反对的假设研究者想收集证据予以反对的假设2.又称“0假设”3.总是有符号 , 或 4.表示为 H0nH0 ： m = 某一数值 n指定为符号 =， 或 n例如, H0 ： m 10cm1.研究研究者想收集证据予以支持的假设者想收集证据予以支持的假设2.也称“研究假设”3.总是有符号 , 4.表示为 H1nH1 ： m 某一数值n例如, H1 ： m 10cm零假设零假设( (原假设原假设) )和替代假设和替代

9、假设( (备择假设备择假设) )。 1) 2) 3) 00:mmH01:mmH00:mmH01:mmHn【例例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设n【例例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设n【例例】一家研究机构估计，某城市中

10、家庭拥一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超过有汽车的比例超过30%。为验证这一估计是否。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设验。试陈述用于检验的原假设与备择假设n解：解：想收集证据予以支持的假设是想收集证据予以支持的假设是“该城市中家庭拥有汽车的比例超过该城市中家庭拥有汽车的比例超过30%”。建立的原假设和备择假设为建立的原假设和备择假设为n H0 ： m m 30% H1 ： m m 30%1.原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立

11、n在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立只有一个成立2.先确定备择假设，再确定原假设先确定备择假设，再确定原假设 3.等号等号“=”总是放在原假设上总是放在原假设上 4.因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也也可能得出不同的结论可能得出不同的结论)1.备择假设没有备择假设没有特定的方向性特定的方向性，并含有符号，并含有符号“ ”的的假设检验，称为双侧检验或双尾检验假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailed test) 2、备择假设具有特定的方向性，并含

12、有符号、备择假设具有特定的方向性，并含有符号“”或或“”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test)n备择假设的方向为备择假设的方向为“”，称为右侧检验，称为右侧检验 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验注：研究者感兴趣的是备择假设，单侧假设的方向是研究者感兴趣的是备择假设，单侧假设的方向是按备侧假设的方向来说的。按备侧假设的方向来说的。假设假设双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验原假设原假设H0 : : m m = m m0 0H0 : : m m m m0 0H0 : : m m m m0 0备择假设备择

13、假设H1 : : m m m m0 0H1 : : m m m m0 02.两类错误和显著性水平两类错误和显著性水平1.第第类错误类错误(弃真错误弃真错误)原假设为真时拒绝原假设第类错误的概率记为被称为显著性水平2.第第类错误类错误(纳伪错误纳伪错误)原假设为假时未拒绝原假设第类错误的概率记为b (Beta)陪审团审判陪审团审判裁决裁决实际情况实际情况无罪无罪有罪有罪无罪无罪正确正确错误错误有罪有罪错误错误正确正确H0 检验检验决策决策实际情况实际情况H0为真为真H0为假为假未拒绝未拒绝H0正确决策正确决策(1 ) )第第类错类错误误( (b b ) )拒绝拒绝H0第第类错类错误误( ( )

14、)正确决策正确决策(1-(1-b b ) )假设检验就好像一场审判过程 错误和 b 错误的关系同时减少两类同时减少两类错误惟一办法错误惟一办法增加样本容量增加样本容量!1.是一个概率值是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域被称为抽样分布的拒绝域3.表示为表示为 (alpha)常用的常用的 值有值有0.01, 0.05, 0.104.由研究者事先确定由研究者事先确定1)根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统某个样本统计量计量 2)对样本估计量的标准化，标准化依据：n原假设H0为真 点估计量的抽样分布 点

15、估计量的抽样标准差假设值点估计量标准化检验统计量2)显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) H0 : : m m = m m0 0 H1 : : m m m m0 0 /2 3)显著性水平和拒绝域(左侧检验 ) H0 : : m m m m0 0 H1 : : m m m m0 0总结总结 决策规则决策规则1.给定显著性水平给定显著性水平 ，查表得出相应的临界，查表得出相应的临界值值z 或或z/2/2， t 或或t/2/22.将检验统计量的值与将检验统计量的值与 水平的临界值进行比水平的临界值进行比较较3.作出决策作出决策n双侧检验：双侧检验：I统计量统计量I 临界值，拒绝临界值，拒绝H0n左侧检验

16、：统计量左侧检验：统计量 临界值，拒绝临界值，拒绝H04.利用利用P值进行决策值进行决策1.在原假设为真的条件下，检验统计量的观察在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率值大于或等于其计算值的概率n双侧检验为分布中两侧面积的总和双侧检验为分布中两侧面积的总和2.反映实际观测到的数据与原假设反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致之间不一致的程度的程度3.被称为观察到的被称为观察到的(或实测的或实测的)显著性水平显著性水平4.决策规则：决策规则：若若p值值 , 拒绝拒绝 H0左侧检验的左侧检验的P 值值右侧检验的右侧检验的P 值值1.陈述原假设和备择假设陈述原假设和备择

17、假设2.从所研究的总体中抽出一个随机样本从所研究的总体中抽出一个随机样本3.确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值其具体数值4.确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域指定拒绝域5.将统计量的值与临界值进行比较，作出决策将统计量的值与临界值进行比较，作出决策n统计量的值落在拒绝域，拒绝统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝，否则不拒绝H0n也可以直接利用也可以直接利用P值作出决策值作出决策二、一个总体参数的假设检验二、一个总体参数的假设检验 1.总体均值的假设检验 2.总体

18、比例的假设检验 3.总体方差的假设检验假设检验过程中所用的统计量假设检验过程中所用的统计量称为检验统计量称为检验统计量 统计量的标准差被假设参数样本统计量检验统计量nxzm)nppppz1nsxtmJJJJJJJJJJJJJJ假设检验的过程我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是8080岁岁 拒绝假设拒绝假设 别无选择别无选择! 与临界值与临界值比较比较选择合适的选择合适的统计量统计量一个总体参数的检验一个总体参数的检验z 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾) t 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)z 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾) 2 2 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)均值均值一个总体一个

19、总体比例比例方差方差1.总体均值的检验总体均值的检验(作出判断作出判断) 是否已是否已知知样本容量样本容量n 是否已是否已知知 t 检验检验nsxt0mz 检验检验nsxz0mz 检验检验 nxzm0z 检验检验nxzm0假定条件假定条件n正态总体或非正态总体大样本正态总体或非正态总体大样本(n 30) 使用使用z检验统计量检验统计量n 2 已知：已知：n 2 未知：未知：总体均值的检验总体均值的检验( 2 已知已知)(例题分析例题分析)n【例例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检

20、验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？nH0 ：m m = 255nH1 ：m m 255n = 0.05nn = 40n临界值临界值(c):解：作假设总体均值的检验总体均值的检验(z检验检验) (P 值的计算与应用值的计算与应用 ）注：）注：P值是个概率值值是个概率值)n第第1步：步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴 n 函数)n第第2步：步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的n 菜单下选择“NORMSDIST”，然后确定n第第3步：步：将 z 的绝对值1.01录入，得到的函数值为n 0.84375234

21、5 n P值=2(1-0.843752345)=0.312495 n P值远远大于，故不拒绝H0总体均值的检验总体均值的检验( 2 未知未知)(例题分析例题分析)n【例例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。样本均值为1.3152，样本标准差为0.365749,利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？ (=0.01) nH0 ： m m 1.35nH1 ： m m 5200n = 0

22、.05nn = 36n临界值临界值(c):解：作假设作假设75. 336/12052005275/0 n nx xZ Z m m总体均值检验(z检验)(P 值的图示)总体均值检验总体均值检验(大大样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ： m =m0H1 ： m m0H0 ： m m0H1 ： m m0统计量统计量 已知： 未知：拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0总结总结2）总体均值的检验）总体均值的检验 (小样本小样本)1.假定条件n总体服从正态分布n小样本(n =0.05，故不拒绝H0 总体均值的检验总体均值的检验

23、 (小样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ： m =m0H1 ： m m0H0 ： m m0H1 ： m m0统计量统计量 已知： 未知：拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0nxzm01. 假定条件n总体服从二项分布n可用正态分布来近似(大样本)2.检验的 z 统计量2.总体比例的检验总体比例的检验n np pp pp pp p）（0001 总体比例的检验总体比例的检验(检验方法的总结检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0： = 0H1： 0H0 ： 0H1 ： 0统计量统计量拒绝

24、域拒绝域P值决策值决策拒绝H0n np pp pp pp p）（0001Z 总体比例的检验总体比例的检验(例题分析例题分析)n【例例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05和 =0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？它们的值各是多少？解：作假设解：作假设nH0 ： P= 80%nH1 ： P 80%n = 0.05nn = 200n临界值临界值(c):na = 0.05时：时：475. 2*8080731Z000 20020020%)20%)- -(1(1% % % %n np pp pp pp p）（% %n nn np p732001461 解：作假设nH0 ： P = 80%nH1 ： P 80%n = 0.01nn = 200n临界值临界值(c):na = 0.01时：时：某研究者估计本市居民家庭电脑拥有率为30%。现随机调查了200个家庭，其中68家拥有电脑。试问研究估计是否可