权重的确定方法

1、.权重确实定方法综合评价指标体系内部各元素间存在质和量的联系。由指标体系的构造模型如层次模型，我们已经确定了指标体系质的方面的联系，那么权重那么反映各系统各元素之间量的方面联系纽带，它对于系统综合评价具有重要的意义。无论是在模糊综合评价，还是层次分析、灰色系统评价无一例外的用到了评价指标的权重。权重的概念 韦氏大词典中对权重Weight的解释为：“在所考虑的群体或系列中，赋予某一工程的相对值；“在某一频率分布中，某一工程的频率；“表示某一工程相对重要性所赋予的一个数。从中我们可以得出两点结论： 1权重是表示因素重要性的相对数值。 2权重是通过概率统计得出的频率分布中的频率。由此可以看出权重具有

2、随机性与模糊性，它是一个模糊随机量。在综合评价中权重可以定义为元素对于整体奉献的相对重要程度，即元素能够反映总体的程度。权重确实定方法对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。有些方法是利用专家或个人的知识和经历，所以有时称为主观赋权法。但这些专家的判断本身也是从长期实际中来的，不是随意设想的，应该说有客观的根底；有些方法是从指标的统计性质来考虑，它是由调查所得的数据决定，不需征求专家们的意见，所以有时称为客观赋权法。在这些方法中，德尔菲Delphi方法是被经常被采用的，其它方法就相对来说用得不多，这里列举几个在下面，以供比拟。1. 德尔菲法德尔菲法又称为专家法，其特点在

3、于集中专家的知识和经历，确定各指标的权重，并在不断的反应和修改中得到比拟满意的结果。根本步骤如下： 1选择专家。这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经历又有较深理论修养的专家1030人左右，并需征得专家本人的同意。 2将待定权重的个指标和有关资料以及统一确实定权重的规那么发给选定的各位专家，请他们独立的给出各指标的权数值。 3回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。 4将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的根底上确定权数。 5重复第3和第4步，直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，也就是各专家的意见根本

4、趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权重。此外，为了使判断更加准确，令评价者了解已确定的权数把握性大小，还可以运用“带有信任度的德尔菲法，该方法需要在上述第5步每位专家最后给出权数值的同时，标出各自所给权数值的信任度。这样，如果某一指标权数的任任度较高时，就可以有较大的把握使用它，反之，只能暂时使用或设法改良。 2. 两两比拟法 这一方法往往与德尔菲法结合使用。当需要确定权系数的指标非常多时，专家们往往难以对所有各项的重要程度有把握和准确的判断。但对两两各项之间的重要程度作出判断是比拟容易的。故而先让专家和决策者对指标作成比照拟，然后再确定权值。目前，人们广泛采用19尺度作为确定判断定

5、量值的依据，在这个依据上，设定对与两个因素进展重要度比拟时，比拟尺度的含义如表2.3所示；对于个因素，利用两两比拟法进展因素间重要程度的比拟结果如表2.4所示；得到比拟矩阵： 其中：尺度 含义 1两个因素与对上层总目标的影响重要性一样 3比的影响稍大 5比的影响大 7比的影响明显的大 9比的影响绝对的大极大2,4,6,8与的影响在上述相邻等级之间1,比的影响之比为的相反数 表 2.3 比拟尺度的含义 表 2.4 两两比拟结果假设在矩阵中做两两比拟时，令为第个指标的重要程度，为第个指标的重要程度，为第个指标相对于第个指标的重要程度比拟值，即：2.39根据该矩阵可以用一定的方法求出权向量的值，通常

6、有和法、根法、特征根法和最小平方法等，这里主要介绍特征根法。特征根法：令各组成元素对目标的特征向量为2.40如果有，且矩阵满足。 2.41那么成为一致性矩阵，简称一致阵。阶一致性矩阵具有以下性质：1的秩为1,的唯一非零特征根为。2的任一列行向量都是对用特征根的特征向量。如果得到的成比照拟判断矩阵是一致阵，那么对应于特征根并归一的特征向量表示各因素对目标或上层因素的权重，该向量称为权向量。如果两两成比照所得的判断矩阵不是一致阵，但在不一致的允许X围内，那么对应于的最大特征根的特征向量归一化后作为权向量。即满足2.42其中的分量就是对应于个因素的权重系数。3. 熵值确定权重法熵是来自热力学的一个概

7、念，在哲学和统计物理中熵被解释为物质系统带来的混乱和无序程度。信息论那么认为它是信息源的状态的不确定程度。在综合评价中，运用信息熵评价所获系统信息的有序程度及信息的效用值是很自然的，统计物理中的熵值函数形式对于信息系统应是一致的。熵值确定权重法是依据熵的概念和性质，以及各指标相对重要程度的不确定性来分析各指标的权重的。设已获得个样本的个评价指标的初始数据矩阵，由于各指标的量纲、数量级及指标优劣的取向均有很大差异，故需对初始数据做无量纲化处理。处理方法根据样本的实际特点和性质选取适宜的方法无量纲化处理后的标准化矩阵为：。那么项指标的信息熵值为：2.43式中常数与系统的样本数有关，对于一个信息完全

8、无序的系统，有序度为零，其熵值最大，。个样本处于完全无序分布状态时，那么：2.44于是得到：2.45 由于信息熵可用来度量项指标的信息指标的数据的效用价值，当完全无序时，。此时，的信息也就是指标的数据对综合评价的效用价值为零。因此，某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵与1的差值:2.46 可见，利用熵值法估算各指标的权重，其本质是利用该指标信息的价值系数来计算的，其价值系数越高，对评价的重要性就越大或称对评价结果的奉献越大，于是指标的权重为：2.47熵值法是根据各指标所含信息有序度的差异性，也就是信息的效用价值来确定该指标的权重。所以它是一种客观赋权的方法。客观赋权的方法还有很多，如：最

9、大值法、公正法、最小距离法及数理统计中的主成分分析法等等，由于用的不是很多,这里就不详细介绍。主观赋权法是由专家根据自己的经历和对实际的判断给出的，选取的专家不同，得到的权重就不同。该类方法的主要特点是主观随意性大，且并未因采取诸如增加专家数量和仔细选取专家而得到根本改善，故在个别情况下采用单一种主观赋权可能与实际情况存在较大的差异。该方法的优点是专家可根据实际问题，较为合理地确定各分量的重要性。客观赋权法的原始数据来源于各指标的实际数据，具有绝对的客观性，但有时会因为所取样本不够大或不够充分，最重要的分量不一定具有最大的权重，最不重要的分量可能具有最大的权重。所以在实际确定指标的权重中，可以将主观赋权法和客观赋权法结合起来，我们称之为组合赋权法。 可选用一种或几种主观赋权和客观赋权法按一定组合成综合权重。通常采取两种方法：1乘法设采用种赋权法进展权值确实定，那么组合权值为： 2.48该方法对各种权重的作用一视XX，只要某种作用小