初一有理数及其运算

1、. 个性化备课笔记 教学主题：有理数及其运算教学重难点：重点·1.有理数的概念理解及分类；2.有理数与数轴对应关系；3.绝对值相关问题；4.有理数运算法那么；5.有理数乘方难点·1.数的分类；2.对数轴的理解；3.绝对值意义理解以及相关计算；4.有理数的四那么运算规律授 课 容一、 有理数及其运算：知识框架:知识点一：有理数概念及分类1.有理数分类：2.有理数判断:所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，属于有理数;而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数.3.有理数易错点：10既不是正数也不是负数；2当a表示正数时，-a表示负数；当a表示负

2、数时，-a表示正数；3引入负数后，奇数和偶数的X围扩大了；4不是有理数经典例题一：1、把以下各数填在相应的大括号里：5，3，0，2021，35，6.2，-l，3.14， 7.5826748，7，11，-97，-55正有理数集合：；负有理数集合：；自然数集合：；整数集合：；分数集合：；负分数集合：奇数集合：；2、以下说法中正确的选项是 A非负有理数就是正有理数 B零表示没有，不是自然数C正整数和负整数统称为整数D整数和分数统称为有理数3、以下说法中不正确的选项是 A3.14既是负数，分数，也是有理数B0既不是正数，也不是负数，但是整数C2000既是负数，也是整数，但不是有理数D0是非正数知识点二

3、：有理数与数轴1.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向2.理解数轴：1数轴是一条直线；2数轴三要素缺一不可；3同一数轴上单位长度标准统一3.数轴与有理数的关系：1所有有理数都可以在数轴上表示，正有理数在原点右侧，负有理数在原点左侧；2所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。如，数轴上的点不是有理数经典例题二:1、在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，那么与此位置相对应的数是_2、与原点距离为2.5个单位长度的点有_个，它们表示的有理数是_知识点三：绝对值与相反数1.绝对值的几何定义:一般地，数轴上表示数a的点

4、与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义.一个正数的绝对值是它本身；.一个负数的绝对值是它的相反数； .0的绝对值是0.3.绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；4.绝对值的性质：1非负性；2假设|a|=a,那么a>=0；假设|a|=-a,那么a<=0；3任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数；4假设|a|=|b|,那么a=b,或者a=-b；5|ab|=|a|*|b|；6|a|²=|a²|=a²5.相反数：1只有符号不同的两个数互为相反数，即：数a的相反数是-a。如：_互为相反数；20的相反数是_；3互为

5、相反数的两个数的和为_经典例题三：1、绝对值大于2.1小于4.2的整数有多少个.2、假设ab<|ab|,那么以下结论正确的选项是 A.a<0,b<0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.ab<03、以下各组判断中，正确的选项是 A.假设|a|=b，那么一定有a=b B.假设|a|b|,那么一定有abC. 假设|a|b，那么一定有|a|b| D.假设|a|=b，那么一定有a2=(-b)4、设a，b是有理数，那么|a+b|+9有最小值还是最大值.其值是多少.：5、假设x-2|+|y-3|=0，那么x= _ ,y=_ 。6、4-m与 -1互为相

6、反数，求m的值知识点四：有理数的加法减法1.有理数加法满足整数加法法那么：1加法的交换律：a+b=b+a ；2加法的结合律：a+b+c=a+b+c. 2.有理数减法满足：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+-b3.有理数加法一般规律：5大功法1互为相反数的两个数先相加“相反数结合法；2符号一样的两个数先相加“同号结合法；3分母一样的数先相加“同分母结合法；4几个数相加得到整数，先相加“凑整法；5整数与整数、小数与小数相加“同形结合法。经典例题四: 1 +3.410.59 -+-+ (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)知识点五：有理数乘法除法1.有理数的

7、乘法运算律：乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac2.倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1a0，就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。3.有理数的除法法那么：1除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。2两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都

8、得0典型例题五：1 23知识点六：有理数的乘方1.概念：1求一样因式积的运算，叫做乘方；2乘方中，一样的因式叫做底数，一样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；2.有理数乘方的法那么：1正数的任何次幂都是正数；2负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；经典例题六：1、计算：1、=_。2、=_。3、计算：的值是 Al2 B0 C18 D18知识点七：有理数的混合运算1.概念：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进展；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进展。经典例题七：1、2、(3、附：易错常考题目1、在以下各组中

9、，哪个选项表示互为相反意义的量A足球比赛胜5场与负5场B向东走3千米，再向南走3千米C增产10吨粮食与减产10吨粮食D下降的反义词是上升2、以下说法错误的选项是A负整数和负分数统称负有理数B正整数，0，负整数统称为整数C正有理数与负有理数组成全体有理数D3.14是小数，也是分数3、把下面的有理数填在相应的大括号里：友情提示：将各数用逗号分开15，0，30，0.15，128，+20，2.61正数集合2负数集合3整数集合4分数集合4、将一刻度尺如下图放在数轴上数轴的单位长度是1cm，刻度尺上的“0cm和“15cm分别对应数轴上的3.6和x，那么A9x10B10x11C11x12D12x135、在数

10、轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是A1B3C±2D1或36、如图，数轴上的点A，B分别表示数2和1，点C是线段AB的中点，那么点C表示的数是A0.5B1.5C0D0.57、如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示3，0，2.5，5，6，答复以下问题1 O、B两点间的距离是2A、D两点间的距离是3C、B两点间的距离是4请观察思考，假设点A表示数m，且m0，点B表示数n，且n0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是8、假设x的相反数是3，|y|=5，那么x+y的值为A8B2C8或2D8或29、假设=1，那么a为Aa0Ba0C0a1D1a010、假设ab0，那么+的值为A3B1C±1或±3D3或111、a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于A1B0C1D212、|a|=3，|b|=5，且ab0，那么a+b的值等于A8B2C8或8D2或213、a，b，c的位置如图，化简：|ab|+|b+c|+|ca|=14、用科学记数法表示9 349 000保存2个有效数字为15、据国家统计局发布的"2021年国民经济和社会开展统计公报"显示，2021年我国国内生产总值约为256700亿元，这个国内生产总值用科学记数法可表