（许静仪）解直角三角形（学案）

1、解直角三角形复习一、考纲要求 1了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。 2会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。 3知道30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值， 由已知三角函数值求它对应的锐角。 4运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。二、知识点归纳 1 锐角三角函数的概念 如图，RtABC中，C=900，则锐角A 的各三角函数的定义如下：(1)角A的正弦：锐角A的 的比叫做A的正弦，记作sinA， 即sinA (2)角A的余弦：锐角A的 的比叫做A的余弦

2、，记作cosA， 即cosA (3)角A的正切：锐角A的 的比叫做A的正切，记作tanA， 即tanA2一些特殊角的三角函数值角度函数值数函30°45°60°sincostan3锐角的三角函数值的符号及变化规律。(1)锐角的三角函数值都是正值.(2)若090° 则sin，tan随的增大而增大，cos随的增大而减小。4解直角三角形 (1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角。 (2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形。5解直角三角形的理论依据：在RtABC中，C=900，A，B

3、，C所对的边分别为，. (1)三边之间的关系：2b2c2(2)锐角之间的关系：AB90°(3)边角之间的关系：sinAcosB， cosAsinB,tanA， tanB 6解直角三角形的应用: 解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：(1)仰角、俯角 视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角(2)坡度：坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，即i(3)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示，则tani(4)方位角：从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角。3、 基础检测完

4、成备考指导P128基础检测4、 重点突破例如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个距离MN的方案，要求：(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.五、重点检测30°ABFEP45°第15题图1、（2009广东省、156分）如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的

5、北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）第17题图BClDA2（2011广东省、177分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出ACD=30º，ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.3（2012广东187分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，t