工程力学简明教程(老师画的重点含解答)概要

1、第 1 章 静力学基本概念与物体受力分析 习 题 答 设正方体的边长为a，则()()2/2MFMFFazy= （()2/2MFFax=） 1-6 试画出图 a，b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。 (a) (b) FACBDAxFAyFAyFFBCAAxFCDCFFRD FC'FRD (a1) (a2) (a3) AxFDRFFACBDAyF (b1) 比较：图（a1）与图（b1）不同，两者之FRD值大小也不同。 1-7a 试画出图 a 所示物体的受力图。 FBBFAFDCA FAxFAyFDCBABF cF (a) (b) 或(c) 1-7b 试画出图 a 所示物体的受力图。 B

2、FAxFAAyFC AFBFA BFCB F (a) (b) 或(c) 1-7c 画出图 a 中构件 AB 的受力图。所有接触处均为光滑接触。 AB2P1PAxFAyFTF (a) (b) 1-7d 试画出图 a 所示物体的受力图。 DAFABCBF AFAAFDFDCBF (a) (b) 或(c) 1-7e 画出图 a 中构件 AB 的受力图。自重不计，所有接触处均为光滑接触。 FFBFAyFq AAxB (a) (b) 1-7f 改正图a所示棘轮的受力图b中错误。 (c) 答 正确的受力图如图c所示。 1-8a 试画出图 a 所示结构中各杆的受力图。 CFFCE'FE BFBC&#

3、39;CFD'DFAxFAyFA (a) (b) (c) 1-8b 画出图 a 中每个标注字符的物体的受力图。所有接触处均为光滑接触。 (a) (b) (c) 1-8d 画出图 a 中每个标注字符的物体的受力图。所有接触处均为光滑接触。 ABCPqAxFAyFCyFCxF ABqAxFAyFBxFByF BCPCxFCyFBxFByF (a) (b) (c) (d) 第 2 章 力系的简化 习 题2-1 图示固定在墙壁上的圆环受 3 条绳索的拉力作用，力F1沿水平方向，力F3沿铅直方向，力F2与水平线成 40°角。3 个力的大小分别为F1=2 000 N，F2=2 500 N

4、，F3=1 500 N。求3 个力的合力。 解 FRx = ( F1 F2 cos40 )° i = 3915 i FRy = ( F3 F2 sin 40 )° j =3107 j 2-5 图 a 中，已知F1 =150 N ，F2 = 200 N ，F3 = 300 N ，F = F'= 200 N。求力系向点 O 简化的结果；并求力系合力的大小及其与原点 O 的距离 d。 xyOOMRF FR (a) (b) 解 (1) 求合力FR 的大小 主矩 50.20m20.1031×××=+FFMFO m200N0.08m21.44 Nm

5、50.20m300N20.10N150=+=×××（逆） m0.08 m 合力FR 在原点 O 的左侧上方，如图 b 所示，且FR = FR' = 466.5 N (2) 求距离 d MO 21.44 N m 0.045 9 m = 4.59 cm （图 b） d = F ' = 466.5 N =R 第 3 章 力系平衡方程及应用 习 题 3-3 图 a 所示三铰拱架受水平力 F 的作用，A，B，C 三点都是铰链，求支座 A，B 的约束力。 (a) (b) 解 由BC为二力构件，得整体受力图b。 Fx = 0，(FA + FB)cos 45

6、76; = F Fy = 0 ，(FA + FB)cos 45° = 0 解得 FA = 0.707F ，沿 CA 向左下；FB = 0.707F ，沿 BC 向左上如图 b。 3-4 图 a 所示均质杆 AB 长l，重W ，放在圆柱筒内（筒与地面固连），且各接触处光滑，为已知。求使杆 AB 能平衡的最大长度l及此时 A 处的约束力。 (a) (b) 解 临界平衡时，FAy = 0 ，受力入图 b，力三角形如图 c，得 FAx =W tan （a）要保证平衡，须 MD 0 ，F hAxW cos(l / 2 h/sin) 0 即 WhtanW cos /2(l h/sin) 0 解得

7、 2hl 第 4 章 静力学应用专题 习 题 4-1 平面桁架的尺寸与受力如图 a 所示。求杆 1，2，3，4 所受的力。 1FEkN20 3F4Fo45D1F (a) (b) (c) 解 图 b： Fy = 0， F2 = 0 Fx = 0， F1 = 20kN（压） 图 c： Fx = 0 ， F1 F3 cos45° = 0 F3 = 2F1 = 20 2kN（拉） 2 Fy = 0， F4 =F3 = 20kN （压） 2 4-2 平面桁架的支座和载荷如图 a 所示，求杆 1，2 和 3 的内力。 DCFF3FADF2F C2FCFF1F (b) (c) ( a) 解 桁架沿

8、杆 AD 和杆 3，2 截断，取上半部分，得受力图 b Fx = 0，F3 = 0 MD = 0，F2 = 2F /3（压） （2）节点 C，受力图 c。全部力系向垂直于FCF方向投影得 2 a / 34 F1 cos F2 sin= 0， F1 = F2 tan= F = F （压） 3 a / 29 第 6 章 轴向拉伸和压缩 习 题 6-1 求图 a 所示阶梯状直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。如横截面面积 A1 = 400mm2 ， A2 = 300mm2 ，A3 = 200mm2 ，求各横截面上的应力。 (a) (b) 解 截面法得 FN1 = 20kN

9、，FN2 = 10kN ，FN3 = +10kN 1 = FN1 = 20 10×3 = 50MPa 400 10×6 A12 = FN 2 = 10 10×3 = 33.3MPa 300 10×6 A23 = FN3 = 10 10×3=100MPa100 10×6 A36-3 在图示杆系中，BC 和BD两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为 。为使杆系使用的材料最省，求（1）两杆的夹角值；（2）两杆横截面面积的比值。 (a) (b) 解 （1）各杆轴力，由节点 B 受力图 b Fy = 0, F1 sin =F0, F1

10、= F sinF cos Fx = 0, F1 cos+ =F20, F2 = sin（2） 两杆同时达到许用应力时的横截面面积 A1 = F1 = F, A2 = F2 = F cos sin sin （3） 结构具有最小重量时的值，结构的总重量： gFl1 W =W1 +W2 = gA l1 1 + gA l2 2 =(+) sin cosdW gFl sin 2cos2 sin 2+ cos2d = ( 2 cos2 sin 2 ) = 0 sin tan 2 =20 ， = arctan2 = 54 44o (4) 两杆横截面积之比 许用拉应力与许用压应力相等，故横截面积之比等于其轴力

11、之比，即 AAB = A1 = F1 = 1 = 3 ABCA2F2cos 6-8 图示两端固定杆件，承受轴向载荷作用。求约束力与杆内的最大轴力。 (a) (b) 解 图（b） FB + FC = F （a） lBD + lDC = 0 F lBF lC即 = 0 2EAEA FB = 2FC 代入式（a）得 F2 FC = ，FB = F 33 FN max = F 图（b1） FA + FB = 3F （b） lAC + lCD + lDB = 0 F lA(FA 2F)×2lF lB0 即 += EAEAEA 3FA FB = 4F （c）式（b）+（c）得 4FA = 7F

12、，FA = F 代入（b）得 FB = F 比较后得 FNmax = F 6-9 图示结构，杆 1，2 的拉（压）刚度均为EA，梁AB为刚体，载荷F = 20kN，许用拉应力 + = 30MPa ，许用压应力 = 90MPa 。试确定各杆的横截面面积。 (a) (b) 解 图（b），MA = 0，F a1+ F2 2a = F 3a 即 F1 + 2F2 = 3F （a）图（c） l2 = 2l1 2F l1F l2 即 =EAEA2F1 = F2 （b） 式（b）代入（a）得 FF12 kN ，F2 = 24 kN FA1 +， A = F1+ = 12 1030 10××

13、;36 = 4 10×4 m 2 F2 = 24 104 10×× 43 = 60 10×6 Pa = 60 MPa < ，安全 A 故 A = 4 10×4 m 2 第 7 章 扭转 习 题 7-1 求图示各轴的扭矩图，并指出其最大值。 (a) (b) (a1) (b1) 解 (a) Tmax = 2M e ； （b）Tmax = M e 7-6 设有 1 圆截面传动轴，轴的转速n = 300r/min，传递功率P = 80kW，轴材料的许用切应力 = 80 MPa，单位长度许用扭转角 =1.0° /m ，切变模量G = 80

14、 GPa。试设计轴的直径。 P80解 T = 9549× = 9549× = 2546 N m n300T180° = × GIp ×324dG mm6.5610m65.61.0801032180254618032249242=×=×××××°=×°GTd T180°装轴承处直径可取d = 65 mm ，其它部位若考虑轴肩应按设计规范加大。 第 8 章 弯曲内力 习 题 8-1 求图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力和弯矩。 (a1) (a2) a 解 图（a1） Fy = 0 ，FSA = F ； M A = 0，M A = 0 图（a2） Fy = 0 ，FSB = F ； M A = 0，MB = Fl (b1) b解 图（b1）0=BM，0e=+FlMA，MFAe=() l仿题 a 截面法得 lFAeS=，eMMA=；lFBeS=，0=BM c解 图（c1） 0=BM，()0=+FabFbA，FbFA=() MMa + b仿题 a 截面法得 b bba FabFC+=+S，FMC=+；FabFB+=S, 0=BM d解 图（d1，），0=yFqlF21=，0=AM，283Mql= FSA = F , M A =