26二次函数图像（3）

1、y=ax2 (a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x0，y随x增大而增大。 当x0，y随x增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.y yaxax2 2+k+ka0a0a0a0图象图象开口开口对称性对称性顶点顶点增减性增减性回顾：二次函数回顾：二次函数y=axy=ax2 2+k+k的性质的性质开口开口向上向上开口向开口向下下|a|a|越大，开口越小越大，开口越小关于关于y y轴对称轴

2、对称顶点是顶点是最低点最低点顶点是顶点是最高点最高点当当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大k0k0k0(0,k)当当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小的图象与性质的图象与性质h)h)- -a(xa(xy y2 2的的联联系系。x xy y与与函函数数h h) )- -我我们们设设法法寻寻求求2 22 2axay （函数的图像有什么性质呢？函数2 2h h) )- -a a( (x xy y 列表列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 21 12 29 92 21 12 29 92xy2 21 12 22)2)(x(

3、x2 21 1y y例例1 ：在同一直角坐标系中，：在同一直角坐标系中，的图象。的图象。2)2)- -(x(x2 21 1y y与与x x2 21 1y y画出函数画出函数2 22 28022 225252202 29 92 21 12 21 1连线连线2 2x x2 21 1y y 2 22)2)(x(x2 21 1y y描点描点这两个函数图像这两个函数图像有什么关系有什么关系?把抛物线把抛物线y= x2向向右右平移平移2个单位个单位长度，就得到抛长度，就得到抛物线物线y= （x-2）2。2 21 12 21 1开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标2 2x x2 21 1y y 2

4、22)2)- -(x(x2 21 1y y 向上向上向上向上y轴轴(直线直线x=0）x = 2(0 , 0)(2 , 0)这两个函数的图象这两个函数的图象开口方向开口方向相同，相同，但是但是对称轴对称轴和和顶点顶点坐标坐标不同不同函数函数y=-(x-2)2的图的图象可由象可由y=-x2的图象的图象沿沿x轴向轴向右右平移平移2个个单位长度得到单位长度得到.函数函数y=-(x+3)2的图的图象可由象可由y=-x2的图象的图象沿沿x轴向轴向左左平移平移3个个单位长度得到单位长度得到.图象向左移还是向右移图象向左移还是向右移,移多少个移多少个单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗?y=-(x+3)

5、2y=-x2y=-(x-2)2这几个函数的图象这几个函数的图象有什么关系？有什么关系？ 函数函数y=axy=ax2 2 (a0) (a0)和函数和函数y=ay=a（x-h)x-h)2 2 (a0)(a0)的图象形状的图象形状 ，只是位置不同；，只是位置不同；当当h0h0时，函数时，函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象可由的图象可由y=axy=ax2 2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，当个单位得到，当h0h0时，抛物线时，抛物线y=a（x-h)2的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 。在对称轴的左侧，。在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称

6、轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，函数取得最时，函数取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ； 当当a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(h ,0)(h ,0)x=hx=h当当xh时，时，y随随x增大而增大。增大而增大。 当当xh时，时，y随随x增大而减小。增大而减小。 x=h时时,y最小值最小值=0 x=h时时,y最大值最大值=0抛物线抛物线y=a(x-h)2 (a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过的图象通过左右平移得到左右平移得到.并并填填写写下下表表。对对称称轴轴和和顶顶点点坐坐标标, ,的的图图象象的的开开口口方方向向、k ka ax