1912平行四边形的判定

1、19.1.219.1.2平行四边形的判定（二）平行四边形的判定（二）从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形忆一忆忆一忆平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法 点点E、F分别平行四边

2、形分别平行四边形在的对角线上，且在的对角线上，且，垂直于，垂直于交于，求证、交于，求证、互相平分互相平分【阅读思考阅读思考】证明：证明： 是平行四边形的对角线是平行四边形的对角线又又BD、NFBDOEM=NOF=90MOE NOFOM=ON即与互相平分。即与互相平分。 例4：如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，求证：的中点，求证：DEBC且且DE= BC21ABCDEBCADEF 证法一：证法一：延长延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形AE=EC CFDA，

3、CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又又DE= DF21DEBC且且DE= BC21此法为“加倍法” 例4：如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，求证：的中点，求证：DEBC且且DE= BC21ABCDEF 证法二：取证法二：取BC中点中点F，连接，连接FE并并延长交延长交BC的平的平行线行线AG于点于点G。G(余下证明部分请同学们自己完成)此法为“折半法”定义：定义：连接三角形两边中点的线段叫连接三角形两边中点的线段叫做三角形的做三角形的中位线中位线。 ABCDE 如图，D、E、F分别是ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是ABC的中位线。F

4、21DEBC且DE= BC由例题由例题4可知：可知：同理:DFAC且DF= AC；2121EFAB且EF= AB由此可知：由此可知：什么叫中位线呢？什么叫中位线呢？ 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。等于第三边的一半。三角形中位线定理三角形中位线定理ABCDE例：如果例：如果DE是是ABC的中位线的中位线则：则：DEBC且且DE= BC21巩固练习巩固练习1.如图，点如图，点D D、E E、F F分别是分别是ABCABC的边的边ABAB、BCBC、CACA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？多少个平行四边形？BAFEDC 2.如图，如图， A 、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外选一点外选一点C，连接，连接AC和和BC，怎样测出，怎样测出A、B两点的实际距离？两点的实际距离？根据是什么？根据是什么？ABC3、如图，在ABC中，ACB=90点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDFA。求证：四边形DECF是平行四边形。小结小结1、三角形中位线的定义三角形中位线的定义2、三角形中位线定理三角形中位线定理 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三