用提公因式法分解因式

1、创设情境创设情境1 1、完成下列各题、完成下列各题(1) m(a+b+c)= ( ) (2)(a+b)(a-b)= ( )(3) (a+b)2= ( ) 2 2、你能做下面的填空吗？、你能做下面的填空吗？(1)ma+mb+mc= ( )( ) (2) a2 b2 = ( )( )(3) a2+2ab+b2 = ( )2ma+mb+mca2 - b2a2+2ab+b2ma+b+ca+ba - ba + b3.观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？探究新知探究新知概概 括括：把一个多项式化为几个整式的积的把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式

2、式的形式，叫做多项式式的因式分解因式分解比较判断比较判断：下列下列各式由左到右的变形，那些是因各式由左到右的变形，那些是因式分解？式分解？(1)3(x+2)=3x+6 (2)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)(3)x2+1=x(x+ )x1(4)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2)(5)x2-4y2=(x+4y)(x-4y)多项式多项式公因式公因式8x+12y8x+12y8ax+12ay8ax+12ay8a8a3 3bx+12abx+12a2 2b2yb2y9x9x2 2-6xy+3x-6xy+3x合作探究合作探究怎样分解多项式怎样分解多项式: : ma+mb+mcma+mb+

3、mcma+mb+mc=m(a+b+c)公因式公因式：多项式中的每一项都含有一个相多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为同的因式，我们称之为公因式公因式。用心观察，找到答案用心观察，找到答案试一试试一试填空填空：(1)2x - 6xy= 2x ( )(1)2x - 6xy= 2x ( ) (2)-6x (2)-6x3 3+9x+9x2 2 =-3x =-3x2 2 ( )( )提公因式法：提公因式法： 如果一个多项式的如果一个多项式的各项各项含有含有公因式公因式，那么就可以把这个公因式那么就可以把这个公因式提提出来，出来，从而将多项式从而将多项式化成两个因式乘积的化成两个因式乘积的形式

4、形式，这种分解因式的方法叫做，这种分解因式的方法叫做提提取公因式法取公因式法。例例 题题把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式1、3a2 - 9ab 解解：3a2 - 9ab 3a2 - 9ab =3a(a-3b)=3a(a-3b)2、-5x2 + 25x3、4x3y+2x2y2-6xy34、-9m2n-3mn2+27m3n45、2(x+y)2-4x(x+y)6、2(a-1)+a(1-a)课堂小结课堂小结1、确定公因式的一般方法、确定公因式的一般方法： 各项各项系数系数都是整数时，因式的系数应取都是整数时，因式的系数应取各项系数的各项系数的最大公约数最大公约数；字母字母取各项的取各项的相同相同的字母，而且各字母的的字母，而且各字母的指数指数取取次数最低次数最低的的. .2 2、提公因式法分解因式的一般步骤：、提公因式法分解因式的一般步骤：第一步，第一步，找出公因式找出公因式；第二步，提公因式，即第二步，提公因式，即用多项式除以公因式用多项式除以公因式. .自我检测自我检测把下列各式分解因把下列各式分解因式式1、 3 x3 -3x2 9x 2、 8a 2c+ 2b c 3、 -4a 3b3 +6 a2 b-2ab4、 a(x-y)+by-bx =3x(x2-x-3)=2c(4a2+b)=-2ab(2a2b2-3