《塑性成形》课件：第9讲 等效应力及等效应变

1、2022-3-819 等效应力、等效应变等效应力、等效应变o 把把s ss看成经过某一变形程度看成经过某一变形程度下的单向应力状态的屈服极下的单向应力状态的屈服极限限,则可称则可称s ss为为变形抗力变形抗力。ABCDe eo 如图所示，拉伸变形到如图所示，拉伸变形到C点，然后卸载到点，然后卸载到D点，如点，如果再在同方向上拉伸，便近似认为在原来开始卸载果再在同方向上拉伸，便近似认为在原来开始卸载时所对应的应力附近（即点时所对应的应力附近（即点C处）发生屈服。这一处）发生屈服。这一屈服应力比退火状态的初始屈服应力提高，是由于屈服应力比退火状态的初始屈服应力提高，是由于金属加工硬化的结果。所以在

2、单向拉伸的情况下，金属加工硬化的结果。所以在单向拉伸的情况下，不论对初始屈服应力还是变形过程中的继续屈服极不论对初始屈服应力还是变形过程中的继续屈服极限，统称为限，统称为金属变形抗力（抵抗金属变形的力）金属变形抗力（抵抗金属变形的力）。 s sss sc2022-3-82等效应力等效应力os ss是单向拉伸的是单向拉伸的情况下得到的，情况下得到的，等于等于s s1 1 。那么对那么对于复杂应力状态，于复杂应力状态， s ss与与s s1 s s2 s s3 又有又有何种关系何种关系？ 1s2s3s2022-3-83o 由由Mises屈服条件屈服条件2221323222162kssssssss可

3、以改写为可以改写为ssssssss213232221212022-3-84o 若令若令sess21323222121ssssssse则金属屈服时有则金属屈服时有则为则为等效应力等效应力，把变形体所受的，把变形体所受的6个应力分量个应力分量等效于一个单向拉伸时应力。等效于一个单向拉伸时应力。s se2022-3-85o 对于单向拉伸对于单向拉伸sss1时，金属处于弹性状态时，金属处于弹性状态sss1时，金属进入塑性状态时，金属进入塑性状态同样同样，复杂应力状态时，复杂应力状态时，sess时，金属处于弹性状态时，金属处于弹性状态sess时，金属进入塑性状态时，金属进入塑性状态2022-3-86o

4、在一般应力状态下，等效应力为在一般应力状态下，等效应力为 2222222621 3zxyzxyxzzyyxeIsssssss当材料屈服时有当材料屈服时有 sess其中其中s ss，为单向应力状态下获得的屈服极限，为单向应力状态下获得的屈服极限 2022-3-87 此式表示的应变增量此式表示的应变增量 就是主轴时的就是主轴时的等效应变增量，非主轴等效应变等效应变增量，非主轴等效应变增量如下：增量如下：ede21323222192eeeeeeeddddddde)(692222222yzxzxyzxzyyxeddddddddddeeeeeee2022-3-88比例加载时，即比例加载时，即 采用全量理

5、论采用全量理论21323222192eeeeeeeeee为等效应变为等效应变 )(692222222yzxzxyzxzyyxeeeeeeee2022-3-89o 由由LevyMises流动法则（增量理论），流动法则（增量理论）， ijijddse21323222192eeeeeeeddddddde代入代入213232221292ssssssedde213232221292ssssssd21323222121ssssssse2022-3-810o 得到得到eeddse32eeddse23或或此式即为等效应变增量此式即为等效应变增量与等效应力的关系与等效应力的关系 则则LevyMises流动法则可

6、以写成流动法则可以写成 ijeeijddssee232022-3-811同理在塑性大变形时，全量理论等效应变与等效应力关系：eese3211se22se33se21323222192eeeeeeee21323222121ssssssse2022-3-812变形抗力曲线变形抗力曲线o 不论是一般应力状态还是简单应力状态作出不论是一般应力状态还是简单应力状态作出的的 曲线，此曲线也叫变形抗力曲线或曲线，此曲线也叫变形抗力曲线或加工硬化曲线，或真应力曲线。目前常用以加工硬化曲线，或真应力曲线。目前常用以下三种简单应力状态的试验来做金属变形抗下三种简单应力状态的试验来做金属变形抗力曲线。力曲线。 ee

7、se 等效应变与等效应力的意义在于，等效应力将6个应力分量的对变形体的作用，等效于一个单向拉伸力的作用。而等效应变将6个应变分量，等效于一个单向拉伸力所产生的应变。利用实验，就可以直接建立等效应变与等效应力的数值关系。2022-3-813o 单向拉伸单向拉伸 200132321eeesss；、sesss1011lnlleee121323222121sssssssse121323222192eeeeeeeee0,32132eeeee2022-3-814o 单向压缩单向压缩 200321213eeesss；、sesss3013lnhheee 可见单向应力状态等效应力等于单向力；等可见单向应力状态等

8、效应力等于单向力；等效应变等于绝对值最大主应变。效应变等于绝对值最大主应变。 2022-3-815单向拉伸实验所得应力应变关系常有如下几种： 试验所得的真实应力应变曲线一般都不是简单的函数关系。为了实际应用，常希望将此曲线描绘成一函数。根据对真实应力应变的曲线的研究，可将它归纳成2种类型： 在变形过程中由于加工硬化的结果，随着变形程度的增大，变形抗力增大。在变形过程中由于加工硬化的结果，随着变形程度的增大，变形抗力增大。一般可采用下述关系式来确定（幂指数硬化曲线）。一般可采用下述关系式来确定（幂指数硬化曲线）。neeBesB强化系数，与材料有关的常数n硬化指数，eese32在塑性大变形时，全量理论表示等效应变与等效应力关系：2022-3-816neeBesesee2022-3-817(2)对于有初始屈服应力 的冷变形金属材料，可较好地表达为ss针对刚塑性材料，这里略去了弹性变形