大学物理课件静电场

1、1第四篇第四篇 电磁学电磁学23静电场静电场-相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场两个物理量两个物理量：电场场强、电势；电场场强、电势； 一个实验规律一个实验规律：库仑定律；库仑定律； 两个定理两个定理： 高斯定理、环流定理高斯定理、环流定理第九章第九章49-1 电荷电荷 库仑定律库仑定律一、电荷一、电荷1、两种电荷：、两种电荷：正电荷正电荷“ +”、负电荷、负电荷“ ”同号相斥、异号相吸同号相斥、异号相吸3、电荷量子化电荷量子化2、电荷守恒定律电荷守恒定律电荷的电荷的量子化效应量子化效应： q=ne 在一个与外界没有电荷交换的系统内在一个与外界没有电荷交换的系统内

2、, 正负电荷的代数正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。和在任何物理过程中保持不变。 实验证明：微小粒子带电量的变化不是连续的，只能是某个实验证明：微小粒子带电量的变化不是连续的，只能是某个元电荷元电荷e的整数倍。的整数倍。191.60217733 10(ec库伦）4.电荷的相对论不变性。电荷的相对论不变性。5二、库仑定律二、库仑定律1q12122rq qerFk12re单位矢量，由单位矢量，由施力物体指向受力物体施力物体指向受力物体。电荷电荷q1作用于电荷作用于电荷q2的力。的力。F 真空中两个静止的点电荷之间的作用力真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力静电力），），与它们所带电量

3、的乘积成正比，与它们之间的距离的平方与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。成反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。014kSI制：122208.85418781710/()CN m真空电容率（真空介电常数）真空电容率（真空介电常数）2qr12reF622902121201094110858 CNmkmNC .讨论讨论库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。12220114rq qFre12121223001144rq qq qFerrr注意：只适用两个点电荷之间注意：只适用两个点电荷之间7所以库仑力

4、与万有引力数值之比为所以库仑力与万有引力数值之比为 39103.2 geFF牛牛）(102 .848202 ReFe 电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力 NRGmMFg472106 . 3 电子与质子之间的万有引力为电子与质子之间的万有引力为 例：例：在氢原子中，电子与质子的距离为在氢原子中，电子与质子的距离为5.3 10-11米，试求米，试求静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。忽略！忽略！解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的10105 5倍，倍，因

5、而可将电子、质子看成点电荷。因而可将电子、质子看成点电荷。8数学表达式数学表达式离散状态离散状态 NiiFF1204iiriiqqFer连续分布连续分布 FdF204rqdqdFer1q2q1Fq1re2re2FF静电力的叠加原理静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。9静电力的两种观点：静电力的两种观点：电荷电荷电荷电荷“电力电力”应为应为“电场力电场力”。力的传递不需要媒介，不需要时间。力的传递不需要媒介，不需要时间。超距作用：超距作用：近距作用：近距作用：

6、法拉第指出，电力的媒介是电场，法拉第指出，电力的媒介是电场， 电荷产电荷产生电场；电场对其他电荷有力的作用。生电场；电场对其他电荷有力的作用。 电场电场AE电场电场 BE电荷电荷A电荷电荷B产生产生产生产生作用作用作用作用9-2 电场强度电场强度10当电荷静止不动时，两种观点的结果相同。但当电荷当电荷静止不动时，两种观点的结果相同。但当电荷运动或变化时，则出现差异。近代物理学证明运动或变化时，则出现差异。近代物理学证明“场场”的观点正确。的观点正确。电场电场电荷电荷电荷电荷11一、电场一、电场叠加性叠加性研究方法：研究方法：能法能法引入电势引入电势 uE力法力法引入场强引入场强对外表现：对外表

7、现：a.对电荷（带电体）施加作用力对电荷（带电体）施加作用力b.电场力对电荷（带电体）作功电场力对电荷（带电体）作功二、电场强度二、电场强度0qFE 场源场源电荷电荷试验试验电荷电荷q0qF),(zyxEE 某处的电场强度的大小等于单位电荷在该处所受到的电场力的某处的电场强度的大小等于单位电荷在该处所受到的电场力的大小，其方向与正电荷在该处所收到的电场力方向一致。大小，其方向与正电荷在该处所收到的电场力方向一致。A12三 点电荷的电场强度点电荷的电场强度02014rqqFer20014rFqEeqr2014rqEer)(0 qPre Ere)(0 qPE13四、场强叠加原理四、场强叠加原理点电

8、荷系点电荷系1q2qP1re1EE2E2re iiEqFqFE00 NiiFF12014iiriiiiqEEer 14点电荷系的电场点电荷系的电场iziziyiyixixEEEEEE ,场强在坐标轴上的投影场强在坐标轴上的投影kEjEiEEzyx 连续带电体连续带电体PdqEdre EdE15例例1电偶极子电偶极子如图已知：如图已知：q、-q、 rl， 电偶极矩电偶极矩lqp 求：求：A点及点及B点的场强点的场强20)2(4lrqE 20)2(4lrqE 解：解：A点点 设设+q和和-q 的场强的场强 分别为分别为 和和EE lryx BAl E E五、电场强度的计算五、电场强度的计算oAE1

9、6222024()4AqrlEEElr3030124124AqlEirpr204()2qElr204()2qElr lryx BAl E EoAErl3024AqlEr1722014(4)qEErl222cos4lrl对对B点：点：23220)4(41cos2lrqlE 3041rpEB 3041rpEB l Blr E EBEo coscos EEEBlr 1830241rpEA 结论结论31rE 3041rpEB lryx BAlr E E E EBEAEEp19例例2 计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩,l qp 已知已知EqEF qEF

10、 q Eq o0 FFF解：合力解：合力 sinsin2sin2qlElFlFM 合力矩合力矩EpM 将上式写为矢量式将上式写为矢量式 力矩总是使电矩力矩总是使电矩 转向转向 的方向，以达到稳定状态的方向，以达到稳定状态pE可见：可见： 力矩最大；力矩最大； 力矩最小。力矩最小。Ep Ep/20连续带电体的电场连续带电体的电场204rdqEdEer（1）电荷体分布）电荷体分布0limevqdqvdv ：电荷的体密度：电荷的体密度e201 ,4erdvEdEer（2）电荷面分布）电荷面分布0limesqdqsds s：电荷的面密度：电荷的面密度201 ,4erdsEdEer（3）电荷线分布）电荷

11、线分布0limelqdqldl e：电荷的线密度：电荷的线密度201 ,4erdlEdEer21例例3 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在O点的电场。点的电场。已知：已知： a 、 1、 2、 解题步骤解题步骤1. 选电荷元选电荷元ldqd 2041rlddE sincosdEdEdEdEyx5. 选择积分变量选择积分变量一一个个变变量量是是变变量量，而而线线积积分分只只能能、lr 4. 建立坐标，将建立坐标，将 投影到坐标轴上投影到坐标轴上Ed2.确定确定 的方向的方向Ed3.确定确定 的大小的大小EdxEdyEd1 2 dllyxarO Ed22选选作为积分变量作为积分变量 actgac

12、tgl)( dald2csc22222222cscralaa ctga cos2041rdldEx coscsccsc42220ada dacos40 2104 dadEExxcos)sin(sin1204 axEdyEd1 2 dllyxarO Ed23 dardldEysin4sin41020 2104 dadEEyysin)cos(cos2104 a22yxEEE ()yxarctg EExEdyEd1 2 dllyxarO Ed24当直线长度当直线长度 2100,aL或或0 xE无限长均匀带无限长均匀带电直线的场强电直线的场强aE02 当EEy, 0, 0 方向垂直带电导体向外，方向垂

13、直带电导体向外，当EEy, 0, 0 方向垂直带电导体向里。方向垂直带电导体向里。讨论讨论)sin(sin1204 aEx)cos(cos2104 aEyaEEy02 25例例4 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。处的电场。已知：已知： q 、a 、 x。dlaqdldq 2 idEEd /kdEjdEEdzy 204rdqdE /Ed EdyzxxpadqrEd26 当当dq位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。由对称性由对称性a.yzxdqEd0 zyEE27 cos/EdEdE 2122

14、)(cosxarrx cos220241rldaqEa cos2041rq 2322041)(xaqx i)ax(xqE232204 yzxxpadqr/Ed EdEd 28讨论讨论（1）当当 的方向沿的方向沿x轴正向轴正向当当 的方向沿的方向沿x轴负向轴负向Eq，0 Eq，0 （2）当当x=0,即在圆环中心处，即在圆环中心处，0 E当当 x 0 Ei)ax(xqE232204 2ax 时时0 dxdE23220242)aa(qaEEmax 29（3）当当 时，时， ax 222xax 2041xqE 这时可以这时可以把带电圆环看作一个点电荷把带电圆环看作一个点电荷这正反映了这正反映了点电荷概

15、念的相对性点电荷概念的相对性i)ax(xqE232204 30例例5 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。 已知：已知：q、 R、 x 求：求：Ep解：细圆环所带电量为解：细圆环所带电量为22Rqrdrdq 由上题结论知：由上题结论知：2322041)(xrxdqdE 2322042)(xrrdrx 232200)(2xrrdrxdEER )1 (2220 xRx RrPx22xr Eddr31讨论讨论1. 当当Rx（无限大均匀带电平面的场强）（无限大均匀带电平面的场强）0 0 )xRx(E22012 02 E 32212222)1 ( xRxRx 2)(211

16、xR)1 (2220 xRxE 20)(2111(2xR 204xq )xRx(E22012 2. 当当R0112114esEdSEdSEr56R+rqRr qqi0224 qrE 2024rqE E222242rESdESdEse E204Rq21rrROO57Rq解：解：rR电量电量iqq高斯定理高斯定理204Erq场强场强204rqE 24eE dSEr电通量电通量59均匀带电球体电场强度分布曲线均匀带电球体电场强度分布曲线ROEOrER204Rq60E2S 高高斯斯面面解解: E具有面对称具有面对称高斯面高斯面:柱面柱面12010ESESS012ESS02E例例3. 均匀带电无限大平面

17、的电场，均匀带电无限大平面的电场，已知已知 ES1S侧侧S12eSSSE dSE dSE dSE dS 侧61 0iq0 E高高斯斯面面lrE解：场具有轴对称解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面高斯面：圆柱面例例4. 均匀带电圆柱面的电场。均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为 esE dSE dSE dSE dS 上底下底侧面(1) r R2iqRl0 rRE 令令rE02 高高斯斯面面lrEesE dSE dSE dSE dS 上底下底侧面2Erl2 R 63课堂练习：课堂练习： 求均匀带电圆柱体的场强分布，已知求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R， 202

18、Rr ERr Rr r02 02 lrlE Rr Rr lrRrlE2202 649-4静静电场的环路定理电场的环路定理 电势电势rdrr cl dc E ba保守力保守力dlEql dEql dFdA cos00 drdl cos其中其中 baEdrqA0EdrqdA0 则则与路径无关与路径无关 qarbrdr barrbao)rr(qqdrrqq11440020 一一、静电场力所作的功静电场力所作的功65推广推广 banabl d)EEE(qA210 bababanl dEql dEql dEq02010 iibiain)rr(qqAAA1140021 (与路径无关与路径无关)结论结论 试

19、验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的的功只与路径的起点起点和和终点终点位置有关，而位置有关，而与路径无关。与路径无关。66 acbadbl dEql dEq000二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理abcd即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。00 q 0l dEq0沿闭合路径沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功一周电场力所作的功 acbbdal dEql dEql dEqA000在静电场中，电场强度的环流恒为零。在静电场中，电场强度的环流恒为零。 静电场的静电场的环路定

20、理环路定理67b点电势能点电势能bW则则ab电场力的功电场力的功0babaAqEdlabWW0W取0aaaWAq EdlEWa属于属于q0及及 系统系统试验电荷试验电荷 处于处于0qa点电势能点电势能aWab注意注意三、电势能三、电势能保守力的功保守力的功=相应势能的减少相应势能的减少所以所以 静电力的功静电力的功=静电势能增量的负值静电势能增量的负值68 aaaldEqWu0定义定义电势差电势差 电场中任意两点电场中任意两点 的的电势之差（电压）电势之差（电压）abuu abbaabl dEl dEuuu bal dE aaldEqW0四、电势四、电势单位正电荷在该点单位正电荷在该点所具有的

21、电势能所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远单位正电荷从该点到无穷远点点(电势零电势零)电场力所作的功电场力所作的功 a、b两点的电势差等于将单位正电荷从两点的电势差等于将单位正电荷从a点移点移到到b时，电场力所做的功。时，电场力所做的功。 定义定义电势电势 69将电荷将电荷q从从ab电场力的功电场力的功0baqEdlababAWW0()abquu注意注意1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。、两点间的电势差与电势零点选择无关。3、电势零点的选择。、电势零点的选择。70根据电场叠加原理场中任一点的根据电场叠加原理

22、场中任一点的1、电势叠加原理、电势叠加原理若场源为若场源为q1 、q2 qn的点电荷系的点电荷系场强场强电势电势nE.EEE 21 PPnl dEEEl dEu)(21 niinuu.uu121各点电荷单独存在时在该点电势的各点电荷单独存在时在该点电势的代数和代数和 PPnPl dE.l dEl dE21五、电势的计算五、电势的计算711 1）. .点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势r qP 0r如图如图 P点的场强为点的场强为 0204rrqE PrPrqdrrqldEu02044 由电势定义得由电势定义得讨论讨论 对称性对称性大小大小以以q为球心的同一球面上的点电势相等为球心的同一球面上

23、的点电势相等最最小小ururuq 00最最大大ururuq 002、电势的计算、电势的计算72由电势叠加原理，由电势叠加原理，P的电势为的电势为点电荷系的电势点电荷系的电势 iiirquu04 rdqduu04 连续带电体的电势连续带电体的电势由电势叠加原理由电势叠加原理dqP r1r 1q 2qnq 2rnr73 根据已知的场强分布，按定义计算根据已知的场强分布，按定义计算 由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算 PPldEu电势计算的两种电势计算的两种方法方法： iiirquu04 rdqduu04 74例例1 、求电偶极子电场中任一点求电偶极子电场中

24、任一点P的电势的电势lOq q XYr1r2r ),(yxP 210122010214)(44rrrrqrqrquuuP 由叠加原理由叠加原理lr cos12lrr 221rrr 20cos4rlqu 222yxr 22cosyxx 其中其中23220)(41yxpxu 75Vrqu201108 .2844 rO2q1q4q3q课堂练习：已知正方形顶点有四个等量的电点荷课堂练习：已知正方形顶点有四个等量的电点荷r=5cm94.0 10 C求求将将求该过程中电势能的改变求该过程中电势能的改变ou901.0 10qc0电场力所作的功电场力所作的功JquuqA720000108 .28)108 .2

25、80()( 电势能电势能 0108 .28700 WWA76XYZO Rdlr Px例例2、求均匀带电圆环轴线、求均匀带电圆环轴线 上的电势分布。上的电势分布。 已知：已知：R、q解解:方法一方法一 微元法微元法04dqdur04dlr2000244RPdlRudurr 2204qRx方法二方法二 定义法定义法由电场强度的分布由电场强度的分布322204()qxExR322204()ppxxqxdxuEdxxR77l d例例3、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q解解: 方法一方法一 叠加法叠加法 (微元法微元法)任一圆环任一圆环 RdRdSsin2

26、 dRdSdqsin22 ldRldqdu sin2414200 ldq08sin drRldlsin22 rRqdldu08 cos2222RrrRl RrRrrqrRqdlu0048 Rr Rr rRrRRqrRqdlu0048 ORPr78 方法二方法二 定义法定义法Rr Rr 由高斯定理求出场强分布由高斯定理求出场强分布Rr Rr E204rq 0 PldEu由定义由定义 RrRl dEl dEu Rdrrq2040 Rq04 rdrrqu204 rq04 l dORPr79课堂练习课堂练习 ：1.求等量异号的同心带电球面的电势差求等量异号的同心带电球面的电势差 已知已知+q 、-q、

27、RA 、RB ARBRq q 解解: 由高斯定理由高斯定理ARr BRr 204rq BARrR E0由电势差定义由电势差定义 BAABuuu BARRBABARRqdrrql dE)11(44020 80求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc 移至移至c ，电场力所作的功，电场力所作的功 将单位负电荷由将单位负电荷由 O O电场力所作的功电场力所作的功 2.如图已知如图已知+q 、-q、Rq q RRR0dabc)434(000RqRquuAcooc Rq06 0 oOuuA81一、一、 等势面等势面是电场中电势相等的点组成的曲面是电场中电势相等的点组成的曲面+9-5 电场强度与电场强度与 电势

28、梯度电势梯度的关系的关系相邻等势面间电势差为常数。相邻等势面间电势差为常数。E82+电偶极子的等势面电偶极子的等势面83 等势面的性质等势面的性质等势面与电力线处处正交，等势面与电力线处处正交， 电力线指向电势降低的方向。电力线指向电势降低的方向。abu0)( baabuuqA2 bauu 令令q在面上有元位移在面上有元位移dl0cos dlqEldEqdA 0)( dcdccduuqWWA沿电力线移动沿电力线移动 qcdEdcuu a,b为等势面上任意两点移动为等势面上任意两点移动q,从从a到到b84 等势面较密集的地方场强大，等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。较稀疏的地方场强小

29、。规定规定: 场中任意场中任意两相邻等势面两相邻等势面间的电势差相等间的电势差相等 课堂练习：课堂练习：由等势面确定由等势面确定a、b点的场强大小和方向点的场强大小和方向1u2u3uab12230uuuu已知已知aEbE85综合势场图86Eabl dn uu du2、电场强度与电势的微分关系、电场强度与电势的微分关系)(cosduuudlEl dE dudlE cos单位正电荷从单位正电荷从 a到到 b电场力的功电场力的功dudlEl dlduEl 电场强度沿某电场强度沿某一方向的分量一方向的分量沿该方向电势的沿该方向电势的变化率的负值变化率的负值),(zyxuu 一般一般xuEx yuEy

30、zuEz 所以所以lE方向上的分量方向上的分量 在在El d87kEjEiEEzyx )(kzujyuixu ugraduE graduu 或或u的梯度的梯度:的方向与的方向与u的梯度反向，即指向的梯度反向，即指向u降落的方向降落的方向E0ndnduE 物理意义物理意义：电势梯度是一个：电势梯度是一个矢量矢量，它的它的大小大小为电势沿为电势沿等势面法线方向的变化率，它的等势面法线方向的变化率，它的方向方向沿等势面法线方沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。向且指向电势增大的方向。梯度算子梯度算子ijkxyz 88例例1利用场强与电势梯度的关系，利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电计算均匀带

31、电细圆环轴线上一点的场强。细圆环轴线上一点的场强。22041)(xRqxuu 解解 :)41(220 xRqxxuEx 23220)(41xRqx 0 zyEEiEEx ixRqx23220)(41 89例例2计算电偶极子电场中任一点的场强计算电偶极子电场中任一点的场强解：解：23220)(41),(yxpxyxuu (xxuEx )(4123220yxpx (yyuEy )(4123220yxpx lq rxy q B O Al iypE304 B点点(x=0)ixpE302 A点点(y=0)90第九章第九章 真空中的静电场真空中的静电场 基本公式基本公式库仑定律库仑定律点电荷电场强度点电荷

32、电场强度电偶极子延长线上的场强电偶极子延长线上的场强122014rqEer12122014rq qFer30241rpEA 3041rpEB pql极矩：极矩：电偶极子中垂线上的场强电偶极子中垂线上的场强91带电直线场强大小带电直线场强大小)sin(sin1204 aEx)cos(cos2104 aEy无限长带电直线场强大小无限长带电直线场强大小02Ea均匀带电细圆环轴线上场强均匀带电细圆环轴线上场强真空中高斯定理真空中高斯定理22 3/204()qxExR(01ssE dSq内）92均匀带电球面场强均匀带电球面场强均匀带电球体场强均匀带电球体场强E 无限大均匀带电平面场强无限大均匀带电平面场

33、强02E两带等量异号电荷无限大平面间场强两带等量异号电荷无限大平面间场强0E0,()r R20()4qr RrE 0,()3rrR20()4qrRr93电势差电势差babaUUE dl电势电势,aaUE dl零电势,aaUE dl无限远为零势点点电荷电势点电荷电势点电荷系电势点电荷系电势04qUr04piqUr均匀带点球面电势均匀带点球面电势U 0()4qrRR0()4qrRr94电势能电势能(0baaawqE dlqU势能点）电场力做功电场力做功ababAwwabqUqUabqU9572 10,qC9-1.两带电小球各带电可在如图所示的无摩擦的棒上自由滑动。若每个小球的质量都为m=0.01g,试求他们的平衡位置及