2017二次函数检测含答案

1、For personal use only in study and research; not for commercial use第二十二章二次函数单元测试题（考试时间50分钟，满分100分）学校:姓名:班级:三：、选择题（每题 5分，共35分）二次函数y =x2+6x+10的图象的对称轴为（A.x - -3 B. x = 3c. x = 6 D. x - -6在同一坐标系内，一次函数2.y =ax2 +8x +b的图象可能是y =ax +b与二次函数2y=ax +bx+c与x轴交于点（-1,0）,对称轴为x=1 ,则下列结论中3 .如图，抛物线正确的是A. a > 0B.当x &g

2、t;1时，C. c 0D. x=3是一元4 .抛物线y =-x2 +bx+c的部分图象如图所示，若丫>0,则乂的取值范围是（）A. -4 : x ： 1 B.-3 : x ：二 1C. x<T 或 x>1 D. x<3 或 x>15 .若 A ( -13, y1), B ( -5, y2), C (1, y3)为二次函数 y = x2 +4x 5 的图象上的三444点，则y1, y2, y3的大小关系是（）a,y1<y2my3b-y2<yi< V3cy3< yi< y2d.yy<yz< y26 .小明从如图所示的二次函数y

3、=ax2+bx+c (aw0)图象中，观察得出了下面五条信息：3. 2-a=b；b -4ac =0 ；ab>0；a+b+cv0；b+2c> 0.你认为正确.息的个数有()A. 4个B .3个 C.2个 D .1个7 .如图，AC=BC点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4,点E、F分别是线段 CDAB上的动点，设 AF=x, AE2 FE2=y,则能表示y与x的函数关系的图象是()二、填空题(每题 6分，共30分)8 .二次函数y=(x3)2 -2的图象上的顶点坐标是 29 .把抛物线y=(x-1) +2先向下平移2个单位，再向左平移 1个单位后得到的抛物310 .已知直线y=

4、"x+p (p>。)与x轴、y轴分别父于点 A和点B,过B点的抛物3线y=ax2 +bx+c的顶点为C,如果 ABC恰为等边三角形，则 b的值为 .m2 111 .抛物线y= (m 1)x 的开口向.12 .若抛物线y =x2 -2x 3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为.三、计算题(共7分)13 .如图，一条抛物线经过(-2, 5), (0, - 3)和(1, - 4)三点.(1)求此抛物线的函数解析式.(2)假如这条抛物线与 x轴交于点A, B,与y轴交于点C,试判断 OCB勺形状.四、解答题(第14题9分，第15题7分，第16题12分，共25分)14 . (9 分)已

5、知抛物线 y=a(x+4)2+4 (a=0)经过点(2, 2).(1)求a的值；(2)若点A ( x1，y1)，b ( x2,y2) ( X父x2< -4)都在该抛物线上，试比较v与y2的大小.15 . (7 分)已知：二次函数 y = 1x2+(3k + 2)x 3k(1)若二次函数的图象过点 A(3, 0),求此二次函数图象的对称轴;(2)若二次函数的图象与 x轴只有一个交点，求此时 k的值.14. (12分)如图，抛物线 y=ax2-2ax-3a交x轴于点A、B (A左B右)，交y轴于点 C, Saab(=6,点P为第一象限内抛物线上的一点.(1)求抛物线的解析式；(2)若/ PC

6、B=45 ,求点P的坐标；(3)点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1,连接PCAQ当PC=5AQ时，求点P的坐标以及 PCQW面积.第二十二章二次函数单元测试题参考答案一、选择题（每题 5分，共35分）1. . A.【解析】b试题分析：二次函数的对称轴 x = -3,故选A.2ab考点：二次函数的对称轴 x =.2a2. C【解析】试题分析：:当x=0时，两个函数的函数值 y=b,，两个函数图象与 y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，a>0。根据一次函数图象与系数的关系，一次函数y=ax+b经过第一三象限。 . A选项错误，C

7、选项正确。故选 Co3. D【解析】解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，a<0,故本选项错误;B、当x>1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与 y轴的交点在正半轴，c>0,故本选项错误；D> .抛物线与x轴的一个交点坐标是（-1,0）,对称轴是x=1 , 设另一交点为（x, 0）,-1+x=2X 1, x=3,，另一交点坐标是（3, 0）, x=3是一元二次方程 ax2+bx+c=0的一个根，故本选项正确.故选D.4. B【解析】抛物线的对称轴为x=-1 ,而抛物线与x轴的一个交点的横坐标为x=1,所以抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为x=-

8、3 ,根据图象知道若 y>0,则-3vxv1.故选B5. B.【解析】试题分析：对二次函数y=x2+4x-5 , a=1 >0,开口向上，对称轴为直线x=-2 .又A B、C二点到对称轴的距离分别为| - （-2 ） |=，卜一-（-2 ） |二 , | - （-2 ）444449-4尸一 y2V yi v y3,故选B.考点：二次函数的性质.6. A【解析】11b试题分析：因为抛物线开口向下， 所以a<0,又对称轴为x =-，所以b<0,-=,332a32所以ab>0, a = 2 b，所以正确；因为抛物线与x轴有2个交点，所以b -4ac>0,所以错误；

9、观察图象可知：当 x=1时，y=a+b+cv0,所以正确；当 x=-1时，y=a - b+c一 3.>0,所以 2a- 2b+2c>0,又 a=2b,所以 3b-2b+2c>0,所以 b+2c>0,故正确；所以有4个正确，故选：A.考点：二次函数的图像的性质.7. C.【解析】试题分析：如图所示，延长 CE交AB于G.22设 AF=x, AE -FE =y ； AEG和 FEG都是直角三角形，由勾股定理得：AE2=AG2+GE2,FE2=FG2+EG2,AE2 FE2 =aG2F片，即 y= 22 (2 勾 2 =-x2 +4x,这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下

10、，对称轴为x=2,与x轴的两个交点坐标分别是（0, 0）, （4, 0）,顶点为（2, 4）,自变量0vx<4.所以C选项中的函数图 象与之对应.故选 C.考点：动点问题与函数图象.二、填空题（每题 6分，共30分）8. （3,-2）【解析】试题分析：因为函数 y = a（xh）2 +k的顶点坐标是（h, k）,所以二次函数y = （x3）22的图象上的顶点坐标是（3,-2）.考点：二次函数的顶点坐标 ._29. y=x【解析】试题分析：函数图象的平移法则为：上加下减，左加右减.则向下平移2个单位为：y=(x-1)2222+22=(x-1);再向左平移1个单位为：y=(x-1+1) =x

11、 .考点：函数图象的平移法则 .2.310. 33【解析】直线y=x + p (p>0)与x轴、y轴分别将于交于点 A和点B, 3当 y=0 时，x=- 质p,当 x=0 时，y=p,A (-遮p, 0) B (0, p)AB=VoA2+OB2 =2p.由题意抛物线y=ax2+bx+c过B点可得：p =c ,b4ac-b2抛物线 y=ax +bx+c的顶点为 C (, ),2a 4a由 ABC恰为等边三角形可知 C点坐标为(-J3p, 2p),b3m=-2a o2 3. °4ac-b2 解得 b=-2m= q4a311. .下【解析】试题分析：先根据二次函数的定义求得m的值，再

12、根据二次项系数的正负即可判断开口方向.-，口 m2 +1=2- '口 m = ±1由题息得,解得，、m -1 #0、m ¥ 1则 m - -1所以抛物线为y = -2x2,开口向下.考点：二次函数的性质点评：二次函数 y =ax2 + bx +c(a = 0)：当a > 0时，开口向上；当a < 0时，开口向下.12. 4【解析】22试题分析：y = x 2x3,令 y=0, x 2x3 = 0,解得：x1 = 1,X2 = 3,所以 a (-1 ,0), B (3, 0),所以 AB=4.考点：抛物线与x轴的交点.三、计算题（共7分）13. （1） y

13、=x2- 2x-3; （2）等腰直角三角形 【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）分别求出抛物线与坐标轴的交点即可得出答案.试题解析：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c,将（2, 5）, （0, - 3）和（1, 4）三点代入，4a -2b c =5I«a +b +c = -4/日 c = 一3 得：k,1 a = 1I b - -2解得：S 二 -3 , ，抛物线的解析式为 y=x2-2x-3;（2）令 y=0,即 x2- 2x- 3=0,解得：x= - 1或x=3,，抛物线与x轴的两个交点为（-1, 0）、（3, 0）,c= - 3,，抛物线与y轴的交点为

14、（0, -3）,OB=OC. OCB是等腰直角三角形.考点：1、抛物线与x轴的交点；2、待定系数法求二次函数解析式四、解答题（第14题9分，第15题7分，第16题12分，共25分）114. （1） a =；（2） y1 < y2.6【解析】试题分析：（1）把点（2, - 2）代入可求得a；（2）由条件可知 A、B两点都在对称轴左侧，利用二次函数的单调性质可比较大小.21试题解析：（1） .抛物线过点（2, 2）, 2= a（2+4）2+4 ,解得 a = ；6(2)由(1)可知二次函数图象开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，对称轴方程为x =工，x1 <x2 < -4

15、,a、b在对称左侧， y1 <y2.考点：二次函数图象上点的坐标特征.215. (1)直线 x = 2 ; (2) k =.3【解析】试题分析：(1)把A的坐标代入二次函数的表达式，即可求出k的值，再根据配方成顶点式，即可得到对称轴；(2)只要 =0即可.2试题解析：(1)将A(3,0)代入二次函数表达式，2父3 +3M(3k + 2)3k=0 ,解得：k = 2,将k = 2代入得二次函数表达式为：y =-2x2+8x6,配方得：y = 2x 2 )2+2 ,二次函数图象的对称轴为 x = 2 ,222(2)由题意得：4=0,(3k+2)224k = 0,(3k2)2 =0,解得 k=

16、.3考点：二次函数的性质.16. (1) y=-x2+2x+3. (2) P (2, 3);/、35(3).8【解析】试题分析：(1)利用三角形的面积求出 a即可得出抛物线解析式；(2)先判断出/ OBC=45 ,而点P在第一象限，所以得出 CP/ OB即：点P和点C的纵坐标 一样，即可确定出点 P坐标；(3)根据点P在第一象限，点Q在第二象限，且横坐标相差1,进而设出点P(3 - m, - mf+4m) (0vm< 1);得出点Q (4-m, - mf+6m- 5),得出C氏AC2,最后建立方程求解即可.试题解析：(1) ,抛物线 y=ax2- 2ax - 3a=a (x+1) (x-

17、3),A (- 1, 0), B (3, 0), C (0, - 3a),AB=4, OC=| 3a|=|3a| ,Sa abc=6,1- AB?OC=621C一 x 4X 13a|=6 ,2a= T 或 a=1 (舍),，抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3;(2)由(1)知，B (3, 0), C (0, -3a),C (0, 3), OB=3, OC=3. OBC等腰直角三角形，BCOh OBC=45 , 点P为第一象限内抛物线上的一点，且/ PCB=45 ,PC/ OB，P点的纵坐标为3,由（1）知，抛物线的解析式为y= - x2+2x+3 ,令 y=3,- x2+2x+3=3,x=0 (舍)或 x=2, P (2, 3); 2(3)如图2,过点P作PDL x轴交CQ于D,设P (3-m, - m+4m) C (0, 3),PC2= (3 m) 2+ ( n2+4m- 3) 2= (m 3) 2 (m 1) 2+1,点Q的横坐标比点P的横坐标大1,2 . Q (4 m m+6m- 5),(m- 5) 2 (m- 1) 2+15) 2 (m- 1) 2+1,A (T, 0). aQ= (4- m+1) 2+ ( - R+6m- 5) 2=, PC=5 A