2018年中考复习_特殊三角形练习试题

1、WORD格式.可编辑1、（2017 大连）如图，在 ABC 中，/ACB=90 , CDXAB,垂足为 D,点 E是AB的中点，CD=DE=a,则AB的长为（）专业知识整理分享A. 2a B. 2五a C. 3a D.3解：v CDXAB, CD=DE=a,.CE=a, 在AABC中，/ ACB=90，点E是AB的中点,AB=2CE=2 Ta,故选B.2、（2016枣庄）如图，在 ABC中，AB=AC , / A=30° , E为BC延长线上 点，/ ABC与/ACE的平分线相交于点D,则/ D的度数为（）R CA. 15°B, 17.5 0C, 200D. 22.5解：:

2、/ ABC的平分线与/ ACE的平分线交于点D, / 1 = /2, / 3=7 4, /ACE=/A+/ABC,即 / 1 + /2=/3+/4+/A,.2/1=2/3+/A, / 1 = /3+/D,. / D=/A=2M0 =15。.故选 A.3、（2016杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m和n（m<n）,过 锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A.m2+2mn+n2=0B.m2-2mn+n2=0C.m2+2mn- n2=0D.m2- 2mn-n2=0解：如图，m2+m2= （n - m） 2,2m2=n2- 2mn+m2, m2+

3、2mn- n2=0.4、（2017天津）如图，在AABC中，AB=AC , AD,CE是AABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP最小值的是（D. AC解：在AABC中，AB =AC , AD是AABC的中线，可得点B和点C关于直线AD对称，连结CE,交AD于点P,此时BP +EP最小，为EC的长，故选B.5、（2017 滨州）如图，在 ABC 中，AB=AC, D 为 BC 上一点，且 DA=DC, BD = BA,则/ B的大小为B. 36C. 80D. 25答案：B;解：设/ C=x°,由于 DA=DC,可得/ DAC = /C = x°

4、,由 AB = AC 可得/B=/C = x°. ./ADB=/C+/DAC = 2x°,由于 BD = BA,所以 / BAD =/ADB=2x°,根据三角形内角和定理，得x°+x° + 3x°=180°,解得x= 36°.所 以/B = 36°.【来源：21世纪教6、若等腰三角形的两边为3和7,则该等腰三角形的周长为（）A. 10B. 13C. 17D. 13 或 17答案：C;解：因为边为3和7,没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要 分类讨论：当3为底时，其它两边都为7, 3、7、7可以构成三角

5、形，周长为17;当3为腰时，其它两边为3和7, 3+3=6<7,所以不能构成三角形，故舍去。等腰三角形的周长为17。7、（2017南充）如图，等边 OAB的边长为2,则点B的坐标为（）A. （1,1） B.（无，1） C.（无，无）D. （1,无） 解：如图所示，过B作BCLAO于C,则 AOB是等边三角形，. OC=%O=1 , 2，. .EBOC 中，BC=#jb2 用射二8, B （1,加），故选：D.8、（2017海南）已知 ABC的三边长分别为4、4、6,在 ABC所在平面内画 一条直线，将 ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样 的直线最多可画（）条.A.

6、3 B, 4 C. 5 D, 6解：如图所示：当AC=CD, AB=BG, AF=CF , AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形.故选B.9、已知：如图，在4ABC中，D为BC的中点，AD ± BC , E为AD上一点，/ABC=60 , / ECD=40 ,贝U/ ABE=(A. 10°B. 15°C. 200 D. 25解：:D为BC的中点，AD ± BC , EB=EC , AB=AC丁. / EBD= / ECD , / ABC= / ACD . 又 : / ABC=60 , / ECD=40 , ./ ABE=60 -400=200,故选

7、：C.10、（2017毕节）如图，RtAABC 中，/ ACB=90 ,斜边 AB=9 , D 为 AB 的中 点，F为CD上一点，且CF=1CD,过点B作BE/DC交AF的延长线于点E,3则BE的长为（）A. 6 B. 4 C. 7 D. 12解：V RtAABC 中，/ACB=90 ,斜边 AB=9 , D 为 AB 的中点,1_二 CD= 一 AB=4.5 .2V CF= 1CD , 3DF= CD= X4.5=3 . 33v BE / DC ,DF是 ABE的中位线，BE=2DF=6 .故选A .11、（2017黄石）如图，AABC 中，E 为 BC 边的中点，CDXAB, AB=2

8、, AC=1 ,3-DE=, WJ/CDE+/ACD=(A. 600B. 750 C. 900 D. 105解：:CD LAB, E为BC边的中点，BC=2CE=、6,.AB=2, AC=1, . AC2+BC2=12+ (3 2=4=22=AB2, ./ACB=90 ,. tan/ A= -BC- = . 3 , AC/ A=60° ,丁. / ACD= / B=30° ,丁. / DCE=60 ,v DE=CE,丁. / CDE=60 , ./CDE+/ACD=90 ,故选C.12、（2017江西）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图 2,其中OA=OB.若度.解：v O

9、A=OB , /AOB=30 ,. / A=1=75°, 2故答案为：75.13、（2017湘潭）如图，在RMABC中，/C =90° , BD平分/ ABC交AC于点D ,DE垂直平分AB ,垂足为E点，请任意写出一组相等的线段 【答案】BC=BE或DC=DE试题分析：禾I用角平分线性质定理，知BC=BE ;禾I用ABCD s iBED ,得DC=DE14、（2017淮安）如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90，点 D, E 分别是 AB , AC的中点，点F是AD的中点.若AB=8,则EF=解：在 RtAABC 中，v AD=BD=4 , “ 1 _ CD=-AB

10、=4 ,2 .AF=DF, AE=EC,1 - 二 EF=-CD=2.2故答案为215、（2017 常德）如图，已知 RtAABE 中/A=90°, / B=60° , BE=10, D 是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C,并使得/ CDE=30 ,则CD长度的 取值范围是解：当点D与点E重合时，CD=0, 当点D与点A重合时，/ A=90° , / B=60° ,. / E=30° , ./CDE=/E, /CDB=/B, .CE=CD, CD=CB, .CD=1BE=5,2 .0<CDC5,故答案为：0<CDC5.16、

11、（2015黄冈）在 ABC 中，AB=13cm, AC=20cm, BC 边上的高为 12cm, 则AABC的面积为 cm2.解：当/ B为锐角时（如图1）,在 RtABD 中，BD= VAB2-ADN132-122=5cm ,在 RtADC 中，CD=- AD *业心-12- =16cm ,BC=21 ,1 一 1 .$ ABC= - BC AD =- >21M2=126cm 22当/ B为钝角时（如图2 ）,在 RtABD 中，BD= ；1 -" , -1 - =5cm ,在 RtADC 中，CD= 一；-=16cm 、B BC=CD - BD=16 - 5=11cm,1

12、一1 .$ ABC=- BC AD = X11M2=66cm2 2故答案为：126或66 .17、（2017岳阳）在 ABC 中 BC=2,AB=2加，AC=b,且关于 x 的方程 x2- 4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为 解：二,关于x的方程x2 - 4x+b=0有两个相等的实数根,.=16-4b=0, . AC=b=4,. BC=2, AB=2 ", . bc2+ab2=ac2, .ABC是直角三角形，AC是斜边，AC边上的中线长=-AC=2 ；2故答案为：2.18、（2017北京）如图，在 AABC 中，AB = AC/A = 36°, BD 平分

13、/ABC 交 AC于点D.求证：AD=BC.解：v AB=AC, /A=36 ./ABC=/C=-(180 1/A尸 1 X(180 -36 )=72 : 22又; BD平分/ ABC,丁. / ABD= / DBC= 1 / ABC= 1 >72 =36°, 22/ BDC=/A+/ABD=36 +36 =72°,. C=/BDC, /A=ABAD=BD=BC.19、（2017恩施）如图， ABC、CDE均为等边三角形，连接 BD、AE交于 点O, BC与AE交于点P.求证：/ AOB=60 .解：ABC和4ECD都是等边三角形， .AC=BC, CD=CE, /A

14、CB=/DCE=60 , 丁. / ACB+ / ACE= / DCE+ / ACE , 即 / ACD=/BCE,'AC = BC 在 ACD 和 BCE 中，NACD:/BCE,CD=CE .-.ACDABCE (SAS), ./ CAD=/CBE,/APO=/BPC, ./AOP=/BCP=60 ,即/AOB=60 .20、(2016荆门)已知3是关于x的方程x2- (m+1)x+ 2m=0的一个实数根，并 且这个方程的两个实数根恰好是等腰 ABC的两条边长，则4 ABC的周长为 ()A. 7 B, 10 C. 11 D. 10或 11把x=3代入方程得9-3 (m+1) +2m

15、=0,解得m=6,则原方程为x2-7x+12=0,解得xi=3, x2=4,因为这个方程的两个根恰好是等腰 ABC的两条边长，当 ABC的腰为4,底边为3时，则4ABC的周长为4+4+3=11;当 ABC的腰为3,底边为4时，则4ABC的周长为3+3+4=10.综上所述，该 ABC的周长为10或11.故选：D.21、已知等腰 ABC中，AD XBC于点D,且AD= 1 BC,则4ABC底角的度2数为()A. 45°或 75° B. 750 C. 45°或 15°或 75°D. 60°如图 1,点 A 是顶点时,V AB=AC , AD

16、 ±BC, . . BD=CD ,. ad=1bc,. .ad=bd=cd ,2在 RtAABD 中，/ B= / BAD= - 1180 -90 °) =45° ;2如图2,点A是底角顶点，且AD在4ABC外部时,. AD=1bc, ac=bc,2.ad=1ac,2 ./ACD=30 ,，一 ，一 1。,丁. / BAC= / ABC= 1 刈0 =15 ；2如图3,点A是底角顶点，且AD在4ABC内部时,. AD=1bc, ac=bc,2 .adJac,2/ C=30 , . / BAC= / ABC= 1 (180 -30 °) =75°

17、2综上所述， ABC底角的度数为45°或15°或75°.故选C.22、如图，在平面直角坐标系中，已知点A (3, 3) , B (0, 5)，若在 坐标轴上找一点C ,使得 ABC是等腰三角形，则这样的点C有()A. 4个B. 5个C. 6个 D. 7个解法1:由题意可知：以AC、AB为腰的三角形有3个；料 以AC、BC为腰的三角形有2个; 以BC、AB为腰的三角形有2个. 故选D.解法2:作AB的垂直平分线，交x轴于Ci ,交y轴于点C2当AB=AC时，以点A为圆心，AB为半径作圆A,交y轴于C3,交x轴于C4、C5,当AB=BC时， 以点B为圆心，AB为半径作

18、圆B,交y轴于点C6、C7 故选（D）23、（2017河池）已知等边 ABC的边长为12,D是AB上的动点，过D作DELAC 于点E,过E作EFLBC于点F,过F作FGXAB于点G.当G与D重合时， AD的长是（）A. 3 B. 4 C. 8 D. 9解：设AD=x , ABC 是等边三角形，A=/B=/C=60, . DELAC 于点 E, EFLBC 于点 F, FG±AB , 丁. / ADF= / DEB= / EFC=90 , . AF=2x,CF=12-2x, .CE=2CF=24-4x, . BE=12 CE=4x - 12, . BD=2BE=8x -24,vAD+B

19、D=AB ,. x+8x- 24=12,x=4, . AD=4 . 故选 B.24、（2017益阳）如图，在 ABC 中，AB=AC, / BAC = 36； DE 是线段 AC 的 垂直平分线，若BE=a, AE=b,则用含a、b的代数式表示 ABC的周长为.解：v AB=AC , BE=a , AE=b ,1AC=AB=a+b ,: DE是线段AC的垂直 平分线， AE=CE=b , . / ECA= / BAC=36 ,BcvZ BAC=36 ,. / ABC= / ACB=72 ,丁. / BCE= / ACB- / ECA=36 , ./ BEC=180 -/ABC- / ECB=7

20、2 , . CE=BC=b , ABC 的周长 为：AB+AC+BC=2a+3b故答案为：2a+3b .25、在边长为2的正方形ABCD外以CD为边作等腰直角 CDE,连接BE,则 BE= 。解：作EFLBC于F,如图，设DE=CE=a , CDE为等腰直角三角形，CD= <2 CE= <2 a=2 ,CE= 2二.四边形ABCD为正方形，CB=CD=2 , / BCD=90 , / DCE=45 ./ ECF=45 ,CF=EF=1在 RtA EBF 中，222BE =BF EF =10BCE= J0 26、在 ABC 中，/ ABC=60 , AB=8 , AC=7 , EF

21、为 AB 垂直平分线， 垂足为E,交直线BC于F,则CF的长为。解：如图，作AD，BC于D, AC=AC =7 , AD，BC 于 D , C D=CD.v EF为AB垂直平分线，27、（2017 武汉）如图，在 ABC 中，AB=AC=2 加，/ BAC=120，点 D、E 都在边BC上，/ DAE=60 .若BD=2CE, WJ DE的长为.解：将4ABD绕点A逆时针旋转120°得到AACF,连接EF,过点E作EMXCF 于点M ,过点A作AN ±BC于点N ,如图所示. AB=AC=2 灰，/BAC=120 , . BN=CN, / B=/ACB=30 .在 RtzXBAN 中,/B=30° , AB=2g,.AN=，1AB= , bn=*：b't：”=3, . BC=6. /BAC=120 , /DAE=60 , / BAD+ / CAE=60 , . / FAE=/ FAC+ / CAE= / BAD+ / CAE=60 'AD = AF在AADE 和 AAFE 中，NDAE=NFAFBO", AE=AE.ADEAAFE （SAS）, .DE=FE. BD=2CE, BD=CF, /ACF=/B=30°, 设 CE=2x,贝 U