2018年人教版七年级下在坐标系中求三角形或四边形的面积(讲义)

1、2018年人教版七年级下在坐标系中求三角形或四边形的面积(讲义)在坐标系中求三角形或四边形的面积在直角坐标系下，求三角形或四边形的面积问题，需要用到坐标与距离的转化和面积的和差，对于七年级的学生是难点，所以找到解体规律是关键。一、当两点在坐标轴上时，选为底例 1:已知点 A(-2,0),B(4,0),C(-2,-3).求ABC的面积解：如图，= AB=4- (-2) =6,AC=0- (-3) =3, Sbc=-AB?AC=X 3X6=9.二、当边与坐标轴平行时，选为底例 2:把4ABC经过平移后得到 A'B'C',已知 A(4, 3),B(3,1),B'(1,

2、-1),C'(2,0)，求ABC的面积解：把 ABC经过平移后得到 A B' C' , B(3,1)的对应点是B' (1,-1),B点向左平移2个单位，再向下平移2个单位，.A (4, 3)的对应点A的坐标是(4-2, 3-2),即A (2, 1),C' (2, 0)的又t应点C的坐标是(2+2, 0+2),即(4, 2),过B作BDL AC于D, . A (4, 3) , C (4, 2),.ACL X轴， .AC=3-2=1, BD=4-3=1,.ABC勺面积是"AO BD-X1 X 1 -3 / 8三、当任意的三角形或四边形时，选割补法例

3、3:如图，在平面直角坐标系中描出4个点A (2, -1 ) , B (4, 3) , C (1,2)求 ABC的面积.解：（1） Szabc=3x4-X 1 X3-X 1 X4-X 3X 2 =12-1.5-2-3=5.5 ;四、练习题1、如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点 A (-1,0), B (4, 0) , C (3, 2).(1)在所给的直角坐标系中画出三角形ABC(2)把三角形ABC向左平移3个单位，再向上平移 2个单位得到三角形 A B' C ,画出 三角形A' B' C并写出点C'的坐标.(3)

4、求三角形A B C'的面积.2、已知，点 A (-2,0), B (4, 0) , C (2, 4)(1)求 ABC的面积；(2)设P为x轴上一点，若S；aapc=Swbc,试求点P的坐标.3、在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为 A (-2, 2)、B (4, 5)、C (-2, -1 ) .(1)在平面直角坐标系中描出点 A、R C,求 ABC的面积；(2) x轴上是否存在点 P,使4ACP的面积为4,如果存在，求出点P的坐标，如果不存在， 说明理由.y轴上存在点Q,使ACQ勺面积为4吗？如果存在，求出点 Q的坐标，如果不 存在，说明理由；(3)如果以点A为原点，以经过

5、点A平行于x轴的直线为x'轴，向右的方向为x'轴的正 方向；以经过点 A平行于y轴的直线为y'轴，向上的方向为 y'轴的正方向；单位长度相 同，建立新的直角坐标系，直接写出点日点C在新的坐标系中的坐标.4、如图，在平面直角坐标系中，A (-1, 0) , B (3, 0) , C (0, 2)(1)求 ABC的面积；(2)若点P从B点出发沿射线BA的方向匀速移动，速度为 1个单位/秒，设移动时间为t 秒，当t为何值时， PAC的面积等于 BOC勺面积.5、在直角坐标系中，已知线段 AB,点A的坐标为(1, -2),点B的坐标为(3, 0),如 图1所示.图1图2

6、(1)平移线段AB到线段CD使点A的对应点为D,点B的对应点为C,若点C的坐标为(-2 , 4),求点D的坐标；(2)平移线段AB到线段CD使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC, BD, 如图2所示.若Sa bcd=7 (Sbcd表示三角形 BCD勺面积)，求点 C、D的坐标.(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在一点 P,使-(S.d表示三角形PCD勺面积)？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.答案2018年人教版七年级下在坐标系中求三角形或四边形的面积(讲义)9 / 8(-4,2), B'(1, 2) , C'(0, 4);(3)点C'由

7、图可知，A B' =1- (-4) =5, 到A B'的距离为2,所以，匕A B' C'的面积5X2=5.2、解：(1)如图,Szabc = X (4+2) X 4=12;(2)设P点坐标为(t, 0),SAPC =SPBC ,.,.-X 4X|t+2|= -X-X4X|t-4| ,t-4= ±2 (t+2),1 . t=-8 或 t=0 ,2 .P点坐标为(-8, 0)或(0, 0)3、解：（1）如图所示:. A (-2, 2)、B (4, 5)、C (-2, -1), ABC勺面积=-X 3X 6=9;理由如下:(2) x轴上存在点P,使AACP勺

8、面积为4.设AC与x轴交于点M则M （-2 , 0）.ACPI勺面积为4,-AC?PM=X3XPM=40)；.PM=,点 P 的坐标为（-一，0）或（一,y轴上不存在点Q使ACQ勺面积为4.理由如下： .AC/ y轴,y轴上任意一点与AC的距离都是2,当点Q在y轴上时， ACQ勺面积=X3X2=3w 4,3)解：(1) A (-1 , 0) , B (3, 0) , C (0,AB=4 OC=2，点C的坐标为(0, -3).Sbc=AB?OC=X4X2=4,即 ABC的面积是 4;(2) AP?OC=O印OC 即 AP=OB= 3当点P在点A的右边时，AP=3则BP=4-3=1,所以t=1 ;当点P在点A的左边时，AP=3则BP=4+3=7所以t=7 ;综上所述，当t为1或7时，PAC勺面积等于 BOC勺面积.5、解：(1) v B (3, 0)平移后的对应点C (-2, 4),.设 3+a=-2, 0+b=4, .a=-5, b=4,即：点B向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C (-2, 4),一 A点平移后的对应点D (-4, 2),(2)二点C在y轴上，点D在第二象限，线段AB向左平移3个单位，再向上平移(2+y)个单位，符合题意， .C (0, 2+y) , D (-2, y),连接ODSZBCD =SbOC +ScOD -SBOD=-OE