2019-2020学年人教版九年级数学上册第一次月考试题含答案

1、2019-2020学年九年级数学上册第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1 . （3分）用公式法解一元二次方程 3x2+3=-2x时，首先要确定a、b、c的值，下列叙 述正确的是（）A. a=3, b=2, c=3B. a= - 3, b=2, c=3C. a=3, b=2, c= - 3D. a=3, b=- 2, c=32. （3分）下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（）A.y=xB.y=x2C y=x2D.y=-x23. （3分）把抛物线y= （x-1） 2+2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（）A. y= - （x+1） 2 2B. y=- （

2、x- 1） 2- 2C. y=- （x- 1） 2+2D. y=- （x+1） 2+24. （3分）函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k<3B.k< 3 且 kw0Ck<3D.k03 且 kw 05. （3分）对于任意实数x,多项式x2-5x+8的值是一个（）A.非负数B,正数C.负数D.无法确定6. （3 分）已知点（-1, y1）、（-2, y2）、（2, y3）都在二次函数 y=- 3ax2-6ax+12 （a >0）上，则yr V2、y3的大小关系为（）a. yI>y3>y2b. y3>y2>y1C.

3、y3>yI>y2d. y>y2>y37. （3分）若t是一元二次方程ax2+bx+c=0 （a*0）的根，则判别式 =b2-4ac和完全 平方式M= （2at+b） 2的关系是（）A. =MB. >MC. < MD.大小关系不能确定8. （3分）方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 39. （3分）三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程 x2-16x+60=0的 一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A. 24B. 24 或 8&C. 48D. 8脏10. （3分）如图，点E、F

4、、G、H分别是正方形ABCD边AR BC CD DA上的点，且AE=BF=CG=DH设A、E两点间的距离为x,四边形EFGH的面积为y,则y与x的函 数图象可能为（）二、填空题（每小题3分，共18分）11. （3分）若方程（m+2） x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m=.12. （3分）已知二次函数y=x2+ （m-1） x+1,当x> 1时，y随x的增大而增大，则 m 的取值范围是.13. （3 分）已知（x2+y2+1） （x2+y2-3） =5,则 x2+y2的值等于.14. （3分）已知x2-3x-2=0,那么代数式 &T , 一* +1的值为.x-1

5、15. （3分）若将抛物线y= （x-2） 2+3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所 得抛物线的一般式是.16. （3分）如图所示，二次函数 y=a4+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1, 2） 和（1, 0）且与y轴交于负半轴.给出四个结论： a+b+c=0,abc<0;2a+b>0； a+c=1；其中正确的结论的序号是三、解答题(共 8个小题，12+8X6+12=72分)17. (12分)请用合适的方法解方程：(1) (x+2) 2-10 (x+2) +25=0(2) 4x2-8x+1=0(3) (x-2) (x-3) =1218. (8 分)已知二次函数 y=

6、- 2x2 - 4x+6,(1)求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性.(2)求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标；并画出它的大致图象.(3)当-2<x<4时.求函数y的取值范围.19. (8分)某市百货大楼服装柜在销售中发现：七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加 盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利 1200元，那么每件童装应降价多少 元？20. (8分)已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别是3、-

7、1, 若二次函数y=1x2的图象经过A、B两点.(1)请求出一次函数的表达式；(2)设二次函数的顶点为 C,求 ABC的面积.21. (8分)已知关于x的一元二次方程x2- 6x- k2=0 (k为常数).(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设x1、x2为方程的两个实数根，且2x+x2=14,试求出方程的两个实数根和 k的化 22. (8分)如图，A, B, C, D为矩形的四个顶点，AB=16cm, AD=6cm,动点P, Q分别从点A, C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点 D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P, Q两点从出发

8、经过几秒时，点P, Q间的距离是10cm?23. (8分)某河上由抛物线形拱桥，当水面距拱顶 5m时，水面宽8m, 一木船宽4m, 高2m,载货后，木船露出水面的部分为 |m,问：水面涨到与抛物线拱顶相距多少 米时，木船开始不能通航？24. (12分)抛物线y=mx2-4m (m>0)与x轴交于A、B两点(A点在B点左边)，与 y轴交于C点，已知OC=2OA(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否存在一点P,使APAC三个内角的角平分线的交点在x轴上？若存 在，求P点坐标；若不存在.请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1 【分析】

9、先移项，再说出各个项的系数即可.【解答】解：3x2+3=-2x,3x2+2x+3=0,这里 a=3, b=2, c=3,故选：A.【点评】本题考查了解一元二次方程，能说出各个项的系数是解此题的关键.2 【分析】根据二次函数的性质，开口向下，二次项系数小于0,二次项系数的绝对值越小，开口越大解答.【解答】解：:抛物线开口向下，二次项系数小于0,- I - ji<i -Viii,y=-当2的开口更大.故选：B.【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记二次项系数与二次函数的开口方向和开口大 小的关系是解题的关键.3 .【分析】求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转 180°后的抛物线的顶

10、点坐标，再根 据旋转后抛物线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可.【解答】解：:抛物线y= （x-1） 2+2的顶点坐标为（1,2）,绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（-1, -2）,;所得至U的图象的解析式为y=- （x+1） 2-2.故选：A.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化 更简便.4【分析】分两种情况：当kw0时，抛物线与x轴的交点问题得到 =62-4kx310然后解不等式即可；当k=0时，一次函数与x轴必有交点.【解答】解：当kw0时，抛物线与x轴有交点4 =62-4kX3>0,解得k<3,且kw0；当k=0

11、时，一次函数y= - 6x+3的图象与x轴有交点.因此k< 3故选：C.【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，-b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数； 二b2-4ao0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1 个交点；=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点，一次函数与x轴必有交点.5【分析】根据完全平方公式，将x2-5x+8转化为完全平方的形式，再进一步判断.【解答】解：x2 - 5x+8=x2 - 5x+-= (x-4)2+-,4 424任意实数的平方都是非负数,其最小值是 0,所以(x-,)2+1的最小值是工, 244故多项式x2 - 5x+8的

12、值是一个正数，故选：B.【点评】本题考查了配方法的应用和非负数的性质.任意实数的平方和绝对值都具有非 负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键.6【分析】二次函数抛物线开口向下，且对称轴为 x=-1.根据图象上的点的横坐标距 离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.【解答】解：:二次函数y=- 3ax2-6ax+12, a>0,该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x=- 1.点(-1, yi)、(-2, y2)、(2, v3 都在二次函数 y=- 3ax2-6ax+12 的图象上，而三点横坐标离对称轴x=- 1的距离按由近到远为：(T , y1)、( - 2, y2)、(2, y3),:

13、y1 >y2>y3.故选：D.【点评】本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用二次函数的性质解决问题， 属于中考常考题型.7 .【分析】把t代入原方程得到at2+bt+c=0两边同乘以4a,移项，冉两边同加上b2,就 得到了( 2at+b) 2=b2 - 4ac.【解答】解：t是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a*0)的根贝1J有 at2+bt+c=04a2t2+4abt+4ac=04a2t2+4abt= - 4ac4a2t2+b2+4abt=b2 - 4ac(2at) 2+4abt+b2=b2 - 4ac(2at+b) 2=b2 - 4ac=A故选：A.【点评】本题主要应

14、用了对方程转化，配方的方法，向已知条件进行转化的思想.8 .【分析】因为方程有一个公共根，两方程联立，解得 x与a的关系，故可以解得公共 解x,然后求出a.【解答】解：方程x2+ax+1=0和x2 x a=0有一个公共根,(a+1) x+a+1=0,且 a+1w0,解得x=- 1,当x= - 1时，a=2,故选：C.【点评】本题主要考查根与系数的关系的知识点，掌握两根之和两根之积与方程系数的 关系.9【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后 运用三角形的面积公式Sx底x高求出面积.【解答】 解：x2 - 16x+60=0? (x-6) (x- 10) =0,x

15、=6或 x=10.当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形.高h=67彳=2/，S”X 8X2加=8在；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形. S =lx6X 8=24.2. S=24或 8 任.故选：B.【点评】本题考查了三角形的三边关系.看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时 一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目.10【分析】本题需先设正方形的边长为 m,然后得出y与x、m是二次函数关系，从而 得出函数的图象.【解答】解：设正方形的边长为 m,则m>0,= AE=xDH=x,AH=m x, eHa+ah

16、2, y=x2+ (m - x) 2, y=x2+x2 - 2mx+m2, y=2x2 - 2mx+m2,=2 (x-m) =2 (x-2m)f 2+|m2,；y与x的函数图象是A.故选：A.【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象.二、填空题（每小题3分，共18分）11 【分析】根据一元二次方程的定义得出 m+2w0, |m|=2,求出即可.【解答】解：=（ m+2） x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，m+2w0, | m| =2,解得：m=2,故答案为：2.【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次

17、方程的一般 形式是 ax2+bx+c=0 （a、b、c是常数，且 aw0）.12【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解.【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-吗22;当x>1时，y的值随x值的增大而增大，1，2解得：m>- 1.故答案为：m>- 1.【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出 不等式是解题的关键.13 【分析】首先把x2+y2当作一个整体，设x2+y2=k,方程即可变形为关于k的一元二次 方程，解方程即可求得k即x2+y2的值.【解答】解：设x2+y2=k. （k+1） （k- 3） =5k2

18、-2k-3=5,即 k2- 2k-8=0k=4,或 k= - 2又x2+y2的值一定是非负数.x2+y2的值是 4.故答案为：4.【点评】此题注意把x2+y2看作一个整体，然后运用因式分解法解方程，最后注意根据 式子的形式分析值的取舍.14 【分析】先化简代数式，再整体代入求值.解答解：GTxT=,',x-1_（kl 尸-（乂+1）（厂1） =x-1=x2 3x因为 x2-3x-2=0,所以 x2-3x=2所以原式=2.故答案为：2【点评】本题考查了分式的化简，多项式的因式分解.化简代数式是解决本题的关键.15【分析】利用平移规律：左加右减，确定出平移后二次函数解析式即可.【解答解：平

19、移后二次函数解析式为：y= （x-2-2） 2+3+3= （x-4） 2+6=x2- 8x+22.故答案是：y=x2 - 8x+22.【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键.16【分析】由点（1,0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征可 得出a+b+c=0,结论正确；由二次函数图象的开口方向、对称轴在y轴右侧以及与y轴交于负半轴，可得出a>0, ->0, c<0,进而可得出abc>0,结论错 误；由二次函数图象对称轴所在的位置及 a>0,可得出2a>- b,进而可得出2a+b >0,结论正确；由二次函数

20、y=a/+bx+c的图象经过点（-1, 2）和（1, 0）, 利用二次函数图象上点的坐标特征可得出a - b+c=2, a+b+c=0,进而可得出a+c=1,结论正确.综上，此题得解.【解答】解：二.点（1, 0）在二次函数图象上,a+b+c=0,结论正确；;二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴,. .a>0,-粤>0, c<0, zab<0, ；abc>0,结论错误; .2a> - b, .2a+b>0,结论正确；;二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1, 2）和（1, 0）,.a b+c=2, a+

21、b+c=0, a+c=1,结论正确.综上所述，正确的结论有.故答案为：.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征逐一分 析四个结论的正误是解题的关键.三、解答题(共8个小题，12+8X+12=72分)17【分析】(1)根据完全平方公式分解因式，再开方，即可得出两个一元一次方程, 求出方程的解即可.(2)利用配方法解方程得出答案；(3)先化为一般式，再利用因式分解法求解可得.【解答】解：(1)设t=x+2,则由原方程得到：(t-5) 2=0,t - 5=0,. . t=5, Xi =x2=3

22、.(2) 4x2 - 8x+1=0 (用酉己方法)x2 2x= 一1,(x- 1)2=1，解得：x1 = 1+ x2=1 -；(3)原方程整理为x2 -5x- 6=0,v (x- 6) (x+1) =0,x- 6=0 或 x+1=0,则 x=6或 x=-1.【点评】此题主要考查了公式法、因式分解法解方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键.218【分析】(1)顶点坐标为(-去，筏)对称轴是x=-卷，据对称轴的左侧还 是右侧来进行判断函数值随自变量的变化；(2)与x轴的坐标y=0,与y轴的交点坐标x=0,(3)根据图象即可得到结论.【解答】解：(1) a=- 2, b=- 4, c=6,-_L=-=

23、L =- i2a 2X (-2)'=84a 4X(-2)8':顶点坐标(-1, 8),对称轴x=- 1,当x< - 1时，y随着x的增大而增大, 当x> - 1时，y随着x的增大而减小；(2)当 y=0 时，2x2 4x+6=0,. . x1 二 3, x2=1,当 x=0 时，y=6,函数图象与x轴交点坐标(1, 0), (-3, 0),与y轴交点坐标(0, 6)；(3)由图象可知:当-2<x<4时，函数y的取值范围-42<y< 8.【点评】本题考查了抛物线的对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a (x-h) 2+k,

24、顶点坐标为(h, k),对称轴x=h.同时考查了用抛物线与x轴 的交点坐标.19【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后 来每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装 盈利1200元，由此即可列出方程(40-x) (20+2x) =1200,解方程就可以求出应降 价多少元.【解答】解：设每件童装应降价x元，则(40 - x) (20+2x) =1200,解得 xi=10, x2=20,因为扩大销售量，增加盈利，减少库存，所以x只取20.答：每件童装应降价20元.【点评】考查了一元二次方程的应用，首先找到关键描述语，找到等量关系，然后

25、准确 的列出方程是解决问题的关键.最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的 解.22 【分析】作PHI CD,垂足为H,设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理 列方程求解.【解答】解：设P, Q两点从出发经过t秒时，点P, Q间的距离是10cm,作PH，CD,垂足为H,贝U PH=AD=6 PQ=10,. DH=PA=31 CQ=2t,. HQ=CD- DH- CQ=16-5t| ,由勾股定理，得(16-5t) 2+62=102,解得 ti=4.8, t2=16答：P, Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P, Q间的距离是10cm.一二nc【点评】本题考查了一元二次方程的运用.关键是作垂线，构造直角三角形，运用勾股 定理列方程.23【分析】根据题意可以求得抛物线的解析式，然后将 x=2代入可以求得相应的y值, 然后取此时y的绝对值与总相加即可解答本题.【解答】解：设抛物线的解析式为y=ax2, ;当水面距拱顶5m时，水面宽8m,