2002年全国初中数学竞赛辽宁试题

1、2002 年全国初中数学竞赛-辽宁省预赛试卷、选择题1、已知点 P 的坐标为（x,y）且（x+1）2+j2y+3=0,则点 P 关于原点的对称点 P的坐标是（）3_333A、（-1,3）B、（-1,-|）G（1,一$D（1,|）2、已知 a 是锐角，且 tga=,那么下列各式中正确的是（）A60a90B、45a60C、30a45D、0abaB、acbCbacD、abc10、已知 a 为非负整数，若关于第7题11、解方程 x2+，2(x+l)1=0 时，若设 y=x+l,则原方程可化为关于 yxxx的一元二次方程是。12、如图。0为正 4ABC 的外接圆，OD/AB(中 D 为外接圆上的点)，贝

2、 U/BCD=卞 5口13、如果方程 x2+(k2-4)x+k+1=0 的两实根互为相反数，那么弋量 7k=14、已知半径为 1cm 和 2cm 的两个圆外切于点 P,则点 P 到外公切线的距离为。15、若一次函数 y=3x+b 和反比例函数 y-吐3的图像有两个交点、当 b=5时，有一个交点的纵坐标为 6。16、在 4ABC 中,O 是外心，I 是内心，若/BOC=100,则/BIC 的度数是。B17、如图。0的半径为 1,圆周角/ABC=30,则图中阴影部分的面积A)为018、已知定圆。01半径为 7cm 动圆。02半径为 4cm,若。1与。2内切，第;7 题那么。02的圆心轨迹是。19、

3、已知后=24,屋=喟，E=4 由,阮=85(a,b 为正整数)，请推测 a=,b=。20、已知方程 n2x2-(4m+3)x+4=0 有两个不相等的实数根 x1、x2,设 S+，Xx2则 S 的取值范围是。三、21、阅读下面一题及解答过程，请判断是否正确？若不正确，请指出错在哪一步？并写出正确的解答过程。aabab-babba-.ab解 a+Vab+Tab-b_(拘2+70+0-(炀24(-)Vb(Va-/b),abba-xab 一ab(.b)2(.a)2-、.ab,b(.a-b)a(,a-vb)_后+而(a+b)7Qbbaab22、如图，在山顶 A 处望见一艘飞艇停留在湖面上空（100+50

4、73）米处，观察到飞艇底部标志 P 处的仰角为 45,又观其湖中之像的俯角为 60,试求山高 h（观察时湖面处于平静状态）。四、23、某汽气装配厂计划在规定的时限内组装汽车 21 辆，组装了 6 辆汽车后，又追加了组装 5 辆汽车的订单，要求交贷时间不超过原来规定的期限，通过挖潜改革，提高工效，平均每天比原计划多组装 2 辆汽车，结果提前 1 天交货。问追加订单后，平均每天组装多少辆汽车？请用两种方法列出相应未知数的方程，并解答其中的一个。五、24、某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将 60 吨水果从 A 地运到 B 地，已知汽车和火车从 A 地到 B 地的运输路程均为 S 千米， 这两家运输单位在运输过程中， 除都要收取运输途中每吨每小时 5 元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：运输工具行驶速度（千米/时）运费单价（元/吨千米）装卸总费用（元）汽车5022500火车801.72310（1）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用 yi 元和 y2 元（用含 S 的式子表示）；