河北省石家庄市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

1、"备课大师"全科【9门】：免注册，不收费！2016届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学（理科）A卷第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数（是虚数单位），则( )A B C D2.已知集合，则( )A B C D 3.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为( )A B C D4.函数的部分图像如右图所示，则的值为( )A B C D5.程序框图如图，当输入为时，输出的的值为( )A B C D6.为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数

2、据（单位：）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲乙982689210311甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )A B C D 7.过点作直线，与双曲线有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为( )A0 B2 C4 D无数8.如图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则依此规律为( )A B C D 9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若，则的大小关系是( )A

3、 B C D10.某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是( )A B C D11.是圆上不同的三点，线段与线段交于，若（），则的取值范围是( )A B C D 12.如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米.球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计）.一个平面与两乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为( )A B C D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中常数项为 .14.已知函数，且，则的值为 .

4、15.已知中，于，则的值为 .16.若函数的图象与轴相切于一点，且的极大值为，则的值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）在平面四边形（图）中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，将沿折起，构成如图所示的三棱锥，且使.（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：（）依据频率分布直方图估算该运动员投

5、篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（）在某场比赛中，考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分.用随机变量表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求的分布列和数学期望.20. （本小题满分12分）已知抛物线：过点，其焦点为，且.（）求抛物线的方程；（）设为轴上异于原点的任意一点，过点作不经过原点的两条直线分别与抛物线和圆：相切，切点分别为，求证：直线过定点. 21. （本小题满分12分）已知（为自然对数的底数，）.（）设为的导函数，证明：当时，的最小值小于0；（）若恒成立，求符合条件的最小整数.请考

6、生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，过点分别做圆的切线、和割线，弦交于，满足、四点共圆.（）证明：；（）若圆的半径为5，且，求四边形的外接圆的半径.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.（）求曲线和曲线的直角坐标方程；（）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若恒成立，求实数的最大值；（）在（）成立的条件

7、下，正实数满足，证明：.2016届高三数学一模理科答案一选择题：A卷答案：1-5 BCBDA 6-10 CCCBB 11-12 BAB卷答案：1-5 ACADB 6-10 CCCAA 11-12 AB二填空题：13. 14. 15. 6 16. 三、解答题：17. 解：（I）由已知得， -2分解得，-4分所以的通项公式为，-5分（II）由（I）可知，所以，-7分-得： 9分-11分-12分18. 解：（1）取的中点，连，在，则，又，即，2分又，平面平面，4分又平面平面平面5分（2）以为原点，所在的直线分别为轴，建立如图空间直角坐标系，则，6分设平面的法向量为，则，即，令，则，8分设平面的法向量

8、为，则，即，令，则，10分，二面角的余弦值为.12分19.解：（I） 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x，且， 2分随机变量的所有可能取值为-4，-2,0,2,4； 8分，；-4-202410分12分20.解：（1）抛物线的准线方程为：，又，即-2分抛物线的方程为. -4分（2）设点，由已知切线不为轴，设联立，消去，可得直线与抛物线相切，即代入，即-6分设切点，则由几何性质可以判断点关于直线对称，则，解得：，即-8分思路1：直线的斜率为直线的方程为，-10分整理直线过定点恒过定点-11分当时，此时直线为，过点.综上，直线过定点恒过定点-12分思路2：直线的斜率为，直线的斜率为，即三点共线-

9、10分当时，此时共线. -11分直线过定点.-12分21. 解：（）证明：令,则因为，令，所以当时，单调递减；当时，单调递增-2分则-3分令，当时，单调递增当时，单调递减所以，所以成立. -5分（）证明：恒成立，等价于恒成立令，则因为，所以，所以单调递增，又，所以存在，使得-6分则时，单调递减；时，单调递增；所以恒成立.(1)且.(2)由（1）（2）,即可-8分又由（2），所以-9分令，所以，所以单调递增，-11分所以，所以符合条件的-12分法2：令，故符合条件的最小整数.-6分现证明时， 求的最小值即可令，则因为，所以，所以单调递增，又，所以存在，使得则时，单调递减；时，单调递增；所以 .(

10、1)且.(2) -8分又由（2），所以-9分现在求函数的范围，所以，所以单调递减， -11分所以是符合条件的. -12分选做题：22.解：（I）连接AB,P、B、F、A四点共圆，2分又PA与圆O切于点A, ,4分.5分（II）因为PA、PB是圆O的切线，所以P、B、O、A四点共圆，由外接圆的唯一性可得P、B、F、A、O共圆，四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆，OP是该外接圆的直径. 7分由切割线定理可得9分.四边形PBFA的外接圆的半径为. 10分23解：（I）的直角坐标方程为， 2分的直角坐标方程为；4分（II）设曲线与x轴异于原点的交点为A,过点A,设直线PQ的参数方程为，代入可得解得，可知6分代入可得解得，可知8分所以PQ=当且仅当时取等号，所以线段PQ长度的最小值为.10分24.解：（I）由已知可得，所以， 3分所以只需，解得，所以实数的最大值. 5分（