(整理)几何光学.习题解

1、1 4/3 1-4/3=-3.6p2j'=42c 156/2用. 200。4"咏 360。=j(1800-0) = 88.88°1 .人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后 3.6mm处，且直径为4mm求瞳孔的实际位置和直nl n n'-n_ _ =1 = -4,15(nim)7, 1x(-4.16)办 y 办 Nx4 = 3,47(mm)ni 4/3x(-3.o)2 .在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相 靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸 孔

2、的两个像互相接触， 设脸的宽度为156mm求此时二平面镜的夹角为多少？ce +=180°，a= 60* .3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？= 35。f-35e4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出 射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？5、平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mnmto如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mmt。求透镜的折射解题关键：反射后还要率和凸面的曲率半径(计算时透镜的厚度忽略不计)。 经过平面

3、折射解题关震:反射后还要经过平面折射司鹿 对一咫 .1 为 1- n r I r 480 co r2f'= 48C-r2/2tan;1 f-=一=n= -160 n80tan j I科二1 5A = -2406、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，具像方折射率为4/3,求 远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。x56 = 22 4(皆溶)本题关键；通过球心的光线方向不变，球心为节点O . 2y- 2(/-r)fg0 5o 照 n 咫必n'-n 4/3-12y= 2(22.4-5 6)枳0,5© =。,293加稻7、一个折反射系统，以任何方向入

4、射并充满透镜的平行光束，经系统后，其 出 射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面 也与之 重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。折反射系统的最筒单结构：透镜+反射镜1.平行先进,平行光出：有两种情况可满足工物面与透粮重合时，像面也与之重合二只能选8、一块厚度为15mm勺平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚 像 在平面下10mmi。当凸面朝上时，像的放大率为 6=3。求透镜的折射 率和凸 面的曲率半径。d一= 10,.1.整平面朝上，报纸在透镜的前主 面,应成像于后主面与.凸面朝上?物方为玻璃，像方为空 气，携氏经单个折射球面成像。尔福 尔一 - = r

5、 I r程=LE 苏= 1F ff = - 用？,37、/. Z = -30 （解坪 jnr = -1 5 （mm ）9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知 fl ' =500mmf2' =400mm,d=300mm求其焦距。若用此望远镜观察前方 200m处的物体时，仅用 第二个负透镜 来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？-1 -二 1000( ) 4一刀-&观察有限距离物时，第二透镜的物位置变了,但像的位置不变，为已知共知距求 透镜位置的情况原始焦面位置：可求得 400mm到第一透镰的距离

6、40A3U0=7U0nm】对第 TStt/ = -200, n 450 L253 l(/nm) 第二8 镜共朝距=7012 0 L”3= 19 8, 7469mmC1C(2 一口: )/,二 198.7469 =昆= 1.99582Pi个二(1 一 3。工'=(I 一 L99582) > (-400)= 398,328第二8镜应向右移动4003 98,328=L 672 n】m10、已知二薄光组组合，f' =1000,总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700,总焦点位置1F ' =400,求组成该系统的二光组焦距 及其间隔。于是/ = I00-4()=()2

7、 d 300方法卜列出方程组并求解方法2： 令 %=0,九=100则"=二=0已知 lr P= = 400 故限-4042并有7r 阳 d = =700-400 = 300所以/二包二 500,4= 二 70011、已知二薄光组组合，d=50, B=-5,共腕距L=150, l1=-35 ,求二光组焦距设/二-0.5因£=11 =心上=-5故%!0 1由条件可得 丫=工- d - (TJ = 150 - 50 - 35 - 65所以得 = 4ul = -35x(-0.5)=17 5 % =?3 'u/-65x0 1 = (55 8 = 3 = 24306,夕后=簪=

8、°2= -54.16712、有一焦距140mm勺薄透镜组，通光直径为40mm在镜组前50mmt有一直径 为30mmi勺圆形光孔，问实物处于什么范围时，光孔为入瞳？处于什么范围时， 镜组本身为入瞳？ 对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角为多少？渐晕一 半时的视场角又为多少？若圆理光孑时久瞳,则30H1-5030< 40-L-50当实物底距透豌加所以远时，解光孔为人瞳； 距透髓200mm以近时，透憧组为人瞳.当物在无穷远时，哪充孔为人瞳，透镜殂为渐晕光阚口|tg胪（旬 I：,"2 =11 42°半渐呈隹叼二号/二2即二43小13、有一焦距为50mmi勺放大镜，

9、直径D= 40mm人眼瞳孔离放大镜20m冰观看 位于物方焦平面上的物体。瞳孔直径为 4mm问此系统中，何者为孔阑、何者 为渐晕光阑，并 求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小；并求能看到半渐 晕时的视场范围。本题在像方做较为方便口位于物方焦面上的柳成像于无穷远, 由像方无穷远轴上物1断，阑L为孔阑，煎大铺光阑.入瞳：瞳孑斑蚊新觎像”加,尸=5口=33 33332y = 4mm,2, = / 其 2了 = 6 6667 （mm） 一 入瞳荏镜后333333miq处,直径£665丽 出瞳为fi艮道j在镜后2011g处直径4mm 渐晕光阑即为吐镜本身，其像亦为其本身.大小40mm.当看到半

10、渐晕时，从像方考虑:伯吧=黑=1 27= 2/用啊=1 0式砌14、一个20倍的望远镜，视场角2W= 3.2度，物镜的焦距500mm直径62.5mm 为系统的 入瞳；在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑，目镜为单个正薄透 镜组，求（1）整个 系统的出瞳位置和大小；（2）视阑的直径；（3）望远镜的像方视 场角2W o物镜为入选，物履 经目所成的像为 出遗。W'口；= 25(mm)小500,对目镜使用高斯女式 乙H Y® + 25) = -525ZX=£-xD=3.125(mni)ly'= 26.25mm口。)2%=2,旭吟 2x5Q(Hgl。= 27 9325

11、(mm)202旷=2xtg4QOtgL6& =马+国=/+/.H 200 9x20 声 + 寻=(2.5-0,5)2 + (2 5+0 5/17、拍照时，为获得底片的适度曝光，根据电子测光系统指示，在取曝光时间为1/255S时，光圈数应为8现在为拍摄快速运动目标，需将曝光时间缩短为1/500S,问光圈数应改为多少？反之，希望拍照时有较大 的景深，需将光圈数改为 11,问曝光时间应为多少?) = 5&379T 15。有一 4倍的伽利略望远镜(目镜为负)，物镜焦距160mm直径40mm眼瞳在 目镜后10mm直径5mm为出瞳。目镜直径10mm (1)何为渐晕光阑？其在 物 空间和像空

12、间的像位置和大小？ (2)无渐晕时视场角? (3)半渐晕时视场角?30160经放大率计算，可得物镜的像大小为4=1口口冲计募物镜的像和目镜对眼瞳中心的张角，可瞰镜为渐晕光阑-3。(mm)其在物空间 的像为物镜本身，在像空间的像在目镜前SOnun处，为虚像与无渐量时tan刈： 9二22二也匕=30 + 1015r 54半渐量时 tantr = U2 = Lun般:：1 - -3,°30 +10 3r 3216、与一平面镜相距2.5m处有一与之平行的屏幕，其间距平面镜0.5m处有一发光强度为 20cd的均匀发光点光源，设平面镜的反射率为0.9,求屏幕上与法线交点处的照度。相当于屏懿点光哪

13、点光曜平面憧 所成的像同时照明像面照度E与相对孔径平方成正比，曝光量二E乂曝洸时间，光圈数二相对孔径倒数18、一个光学系统，对 100倍焦距处的物面成一缩小到1/50的像，物方孔径角为 sinU=u=0.005物面的照度为1000lx,反射率为p=0.75系统的透过率为 K=0.8 ,求像面的照度。r M pSL 7T N仍-5屋*口舐或加叮 77=503 x0,8x0.75x1000x0,0052=37,5（忖0.36cd/cm2,物镜 的透过率 K=0.9 ,统，0p=119、对远物摄影时，要求曝光量Q=Et = 0.4lx.s,被摄物体的表面亮度为 如取曝光时间为1/100S,问应选用多

14、大的光圈数，设物镜为对称型系./=0,Fr - L工=0 36Ad/即1 /-1/100't=2=G.4O/rxO.315x10x001 分=54x0.420、如图14-76所示的放映系统，聚光镜 L1紧靠物面，放映物镜 L2把幻灯片成一 50倍的像于 银幕上。 光源为200W的放映灯泡，发光效率为 15lm/W,灯丝面积为1.2¥.2cm2,可 看成是二面发光的余弦辐射 体，它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上，并正好充满入瞳。物镜的物方孔径角 u=0.25,整个系统的透过率为0.6,求像面照度。0.6kq.5x 30001.2x1 2x10x0.252x 50156.25（以

15、）21、阳光直射时，地面的照度约为105lx。现经一无像差的薄透镜组（f ' =100mm,D/f' =15瞟焦时，所得照度为多少？已知太阳对地面的张角为32分，光组的透过率为1。姓透镜后.原照到口范围内的光通量被聚隹到2y'范围内.4E16xl府0 _ 稣»/犷 _ 膜1 = 铲=（iQotgwy22、一双200度的近视眼，其远点在什么位置？矫正时应戴何种眼镜？焦距多大？若镜片的折射率为1.5,第一面的半径是第二面半径的 4倍，求眼镜片两个表面的半径。7? 21口_5 附, R-750mm=187.5hi-500mm 223、有一 16D的放大镜，人眼在其后

16、 50mm处观察，像位于眼前 400mm处，问物 面应在什么位置？若放大镜的直径为15mm,通过它能看到物面上多大的范围？m -62.5mm-C400 - 50）350 mm由高斯公式彳器=-53D303Mm按半渐晕，眼睛能看到的像方视场少N领）k）L 2x5027 = *2j»' = j；* 2jj'= I8.181£?n?324、有一显微镜系统，物镜的放大率为-40,目镜的倍率为15 （设均为薄透镜）,物镜的共轲距为195mm, 求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间距、系统的等效焦距和总倍率。根据4 = 1乃和员=口&得力1=

17、4 6401 0m网由M=15,得£163667次用ft根据其工-区得-。1600mm x于是L = -475610w?光学筒长二/= 7：月=185 604 mm间距 d = X'+A+X'=20d.9ilmm等效总焦艮叶：一与=041加能用比总倍率加=民,此=-如口25、一显微镜物镜由相距 20mm的二薄透镜组成，物镜的共轲距为195mm,放大 率-10倍，且第一透镜承担总偏角的60%,求二透镜的焦距。d - 20,>= 195, A = T口岗的=口5 净+地） 由小=巴，即J_ =廿3 F直所以二A 二也色瓦 地F二4"二”纽2也;DeI -瓦

18、离 她 应乳U=29411EJ贝fej房二瓦，房=34A八竹片。-用MMH ）方=20AL =1春 + 1产195y国3所二夕.5620m加26、一个显微镜系统，物镜的焦距为 15mm,目镜的焦距为25mm,设均为薄透镜，二者 相距190mm,求 显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。 如果用 来作显微摄影，底片位于离目镜500mm 的位置，问整个显微镜系统应向何方向相对 于物面移动多少距离？整个系统的横向放大率为多少？工:15/25/ =<*£*八=190 A=150j?w?金=-10万/科 =10,河=-100fv-2.5若叱则工二475,瓦-三19 x =-

19、1.31575,r '=x +A = 1486842 =- = -991228£- F -力它- - - j$ t所必"= 一 151327mwia移动量是两次算出的之差，为0.01327,离开物面移动另一种方法:计算出显微摄影时总1瑞3332 = -4 = -=-° 01337fi 188.333227、一个人的近视程度是2D,调节范围是8D,求：远点距离，近点距离，配戴100度的近视镜求该镜的焦距及戴上后看清的远点距离和近点距离。-= -22?,r = -500. L = 。修网二一L /1=-lO0Qw?n±r'=-500,r =-

20、100thim y f-100mm n尸二- 11111mm28、一显微镜物镜的垂轴放大率为-3倍，数值孔径=0.1,共轲距L=180mm,物镜 框是孔径光阑，目镜焦 距25mm,求（1）显微镜的视觉放大率，（2）出瞳直 径，（3）出瞳距，（4）斜入射照明时，对 0.55微米波长求显微镜分辩率，（5）物镜通光口径，（6）设物高2y=6mm, 50%渐晕，求目镜的通光口径。250D72£)'=2x x251,6667ffl?T 3（3）4 =工。一比33.75瓦爪11两n 5J(4)疗0.00275JW?A(5)力 W” 吟+ 01),J©一一 & n 9mm

21、的产心 3375x25- " A 135-33.75=一 8,33333mmD=21 (tanS71-21 3333mm29、作外形尺寸计算：总长 =250mm,放大倍数r=- 24,为正常放大率，2W =1 ° 48'的开氏望远镜，入瞳与物镜重合。求两焦距工其'=?5口彳朝MOrnni力入瞳出瞳大小r = O.5D得D = 2=45 B邛=2皿分划板直径 Dr = 28 tg部=7.54丽像方视场角 tgiy/rtgW 得 PF = 20,e6c,2JT'= 41,32°出瞳距二 “/卜8k + f £ 一± =口期刖

22、目值直径由R- 口, 一馆甲，得口二D+2幅印仁9名6 m（无渐量）2/J'视度调节& = +蹩=为5丽100030、上题中若加入一个-1倍的单组透镜转像系统，筒长增加240mm，求转像透镜 的焦距和通光直径、第一实像面位置处场镜的焦距与通光直径、出瞳距、半渐晕成像时目镜的通光直径。 7 = "其中=240,=120. /'场=芯口 （程甜）1i fe场=2/切7 54（加加）=其中=12口 10, ：- J, =10,居33） Df = 2/, tgf7'=2x 10.333 x tg2O.t560 = 3 17（mm）31、带双组透镜转像系统的望远

23、镜，物镜焦距 300mm,目镜焦距30mm,二转像透镜焦距分 别为200mm 和300mm,间距250mm。系统的物方视场角 2W=4度，有场镜和分划板，物 镜通光口径60mm,为入瞳。求像方视场角，场镜和分划板的直径，如在第一转像透镜后100mm处设光阑，且使主光线过其中心，求其大小和场镜的焦距， 并求系统出瞳位置 和大小，各透镜保证能让轴上点边光和视场边缘点主光线通过的 通光直径。若目镜视度 调节正负5D,求目镜移动距离。tan*tan 礼2二 2x27 646= 55,2920二-2 以tan 前 n 219525期脚马=2方tan旷=31,4287脚脚For the stop, I -

24、 T叫/0 200 =(J= 一3加 JJ 4口口，= /'= 171,4286 ft"(1D=乌巫=60 x =4 0博博300(A)Stop- >'- > eypiec few '= 31.5D*= = Ammr(5)C?理 axis: R = 60± D, = 0,。= 4口，& = O' = 4Ojf。本功=& 口广 2Q 95252x100tanJT 2x200 tanf* 1 = 10 4762 ZJ2 = 2 x(250 *100) tanf1=l5.7l43 Df= 2/tanJT'- 33

25、.0000(6)A/ =± -L- = ±4一5施施 100032、已知投影物镜2将大小为24mm< 32mm的图片投影到距物镜为 6m远处一大小为1.5m>2m的屏上，像 面充满屏并且照度均匀。 该物镜的相对孔径为1:4,光源是直径为20的面光源，求：图片到物镜的距离12； 投影物镜2的焦距和通光直径；光源到聚光镜的距离1i；聚光镜1的焦距和通光直径；光学系统的拉氏不变量J。放大倍数腐=1= 一=6000, ; 12 b! ar X = 44,Ol4Cm);-；=3二/=94蒙2匕 4 ftW£ 八 A,: H 三 23E22(mm)光源经聚光镜成像

26、于投彩物镜工=T = 9仅做1)总"A ¥96x20p,=,. Z = - -&L2%切胞)n&20 123.622均=j24' + 323 40(喀间150D=% =0 123又力=g JW =豆=20, n =二 J = Mju = 2.46133、一个光学系统，知其只包含初级和二级球差，更高级的球差很小可忽略不计。已知该系统的边光球差=0, 0.707带光球差=0.015,求（1）表示出此系统的球差随相对高度的展开式，并计算 0.5和0.85带光球差；（2）边缘光的初级球差和高级球差；（3）最大剩余球差出现在哪一高度带上，数值多少?瑟卜5=一0

27、 口12,宓-0 01125迎小力 =应京=a=口6最大剩余球差在口R7带，为-0,015投影物摸 图片24乂契屏幕 1.5m 乂 2m& + 月a = 口| 0.06AO.7072 + j42 x 0.7074 = -D.015| A, = 0 06光源由2034、上题的系统，如果改变结构参数（保持系统焦距不变）调整初级球差使边光球差与带光球差等值异号， 并假设改变结构参数时高级球差不变，求出此时的球差展开式以及边光和带光的球差值，并回答在哪一高度带上球差为0,哪一高度带上剩余球差最大，数值为何？当瓦=24时厘；+= 0.72 JI 旗网若配席=0型不变且团蹴=口，贝 |J4 &am

28、p; = -。96 = 4 = Y24/, X2 /'=-0 24 -3一 +0.061。.5&11fll1口-54用用/当 = 07707机皿时必才一0.副35、如果把第1题中系统的相对孔径提高一倍， 边光的初级球差、高级球差和实际 球差各为多少？如果改 变结构参数使初级球差在边缘带重与高级球差（仍假定不随结构参数而变）平衡而使边光球差为零，问此时的带光球差为多少？弧'=A1 Ai+ A= 071Lx0.7072 + ylaxG.7074 =-0.015 X-#二蜃/0M加出=-0.01125苑瑞=4 = -0,06,迎京=4 = 口,06最大剩余球差在0,7口7带,

29、为- 0.01536、已知会聚折射球面的一对齐明点相距30mm,球面两边介质的折射率分别为n=1.5和n' = 1求此折射球面的曲率半径及齐明点的位置和放大率。如将其组成一个无球差的透镜，写出此透镜的结构参数。如将此透镜用于一个系统的像方会聚光束中，其光束孔径角u' =0.25问经此透镜后光束的孔径角。丁 m'+hL =Y|L'-1|=3O1月'闸4月-1),=一36L'= -90h £ = 一60月1_154-如)1= lx(-60)(2)。=5,。= -36,470、 =£；=卜£；1 = & /, F = & +d = -55二片=一55"=-36rd = 5 = 0.25, f T 3 1r= 1L 375 mu 2.251.686的单透镜，它对无穷远物体37、单正透镜恒产生负球差，而平行平板恒产生正球差。有一折射率为 成像时的最小球差形状，正好是凸面朝向物体时的平凸形状。据理回答在其后面加上尽可能厚的平行平板, 能否以其正球差抵消了透镜的负球差。若能抵消,必须/'+。一 3d2£即1工旷,不能校38、一个折射球面，半径 r =-50,物方介质为玻璃，像方