(精品)小学奥数5-3-1质数与合数(一).专项练习及答案解析

1、5-37 .质数与合数（一）.题库7教师版page 4 of5-3-1 .质数与合数（一）1.掌握质数与合数的定义2 .能够用特殊的偶质数2与质数5解题3 .能够利用质数个位数的特点解题4 .质数、合数综合运用部3至一、质数与合数一个数除了 1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）.一个数除了 1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。 常用的 100 以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97,共计25个：除了 2其余的质数都

2、是奇数：除了 2 和5,其余的质数个位数字只能是1, 3, 7或9.考点：（1）值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.（2）除了 2和5,其余质数个位数字只能是1, 3, 7或9.这也是很多，题解题思路，需 要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于P的质数q（均为整数），使得q能够整除R那么就 不是质数，所以我们只要拿所有小于P的质数去除P就可以了；但是这样的计算最很大，对 于不太大的P，我们可以先找一个大于且接近的平方数K：再列出所有不大于的质数,用这些质数去除夕，如没有能够除尽的那么夕就为质数.例如：149很接近144 =12x12，根 据整除的性质1

3、49不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.模块一、判断质数合数例1下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲 同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握; 聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌.请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行 逐字编为156号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排 成一行，组成一句话，请写出这句话.【考点】判断质数合数 【难度】1星【题型】滇空【解析】按要求编号排序，并画出质数号码：美少年华朋友,幼长相亲同切磋1234567891011121314杯赛联谊欢声响，念 笑慰来者多;151G17

4、1819202122232425262728九天九雷志凌Z；.九七共庆T-相握;2930313233343536373839404142聚起 华夏中 兴力，同唱移 山壮丽 歌.43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56将质数对应的汉字依次写出就是：少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山.【答案】少年朋友亲切联欢：一九九七相聚中山例2著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”. 如6=3+3, 12=5+7,等.那么，自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形 式？请分别写出来（100=3+97和100=97+3算作同一种形式）

5、。【考点】判断质数合数 【难度】2星【即型】滇空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第13题，15分【解析】逐一试验，可知：100 = 3 + 97 = 11 + 89 = 17 + 83=29 + 71 = 41 + 59 = 47 + 53 为所有 符合条件的情况，所以共6种。【答案】6【例3】在19、197、2009这三个数中，质数的个数是（）.（。 1 （O 23 3【考点】判断质数合数 【难度】2星【题型】选择【关键词】华杯赛初赛第4题【解析】19是常见的质数，197容易检验知也是质数，本题主要是考查2009这个数是否是 质数。实际上，2009=7X41,是个合数，所以在19, 197,

6、 2009这三个数中有2 个质数。正确答案为Q【答案】C【例4大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出兀的值在3. 1415926和 3. 1415927之间，成为世界上第一个把兀的值精确到7位小数的人.现代人利用计 算机已经将兀的值计算到了小数点后515亿位以上.这些数排列既无序又无规 律.但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是 质数，那么在 3141, 31415 , 314159, 3141592 , 31415926, 31415927 中，哪些是 质数？,【考点】判断质数合数 【难度】2星【题型】填空【关键词】祖冲之杯【解析】注意到 3141,

7、 31415, 3141592, 31415926, 31415927 依次能被 3, 5, 2, 2, 31 整除，所以，质数是314159.【答案】质数是314159【例5】用2表示所有被3除余1的全体正整数.如果心中的数（1不算）除1及它本身以 外，不能被L的任何数整除，称此数为“一质数”.问：第8个 “一质数”是 什么？【考点】判断质数合数 【难度】2星【题型】填空【关键词】保良局亚洲区城市小学数学邀请赛【解析】“£ 数”为 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, , “£一质数”应 为上列数中去掉 1, 16, 2

8、8,即为 4, 7, 10, 13, 19, 22, 25, 31, 34,所 以，第8个“£一质数”是31.【答案】31例6 9个连续的自然数，每个数都大于80,那么其中最多有多少个质数？请列举和最 小的一组【考点】判断质数合数 【难度】2星【题型】解答【解析】我们知道任意连续9个自然数中最多力F个质数，本题考察对100以外的质数的熟 练情况，有101，103, 107, 109是4个质数。【答案】101, 103, 107, 109是4个质数【例7】从20以内的质数中选出6个，然后把这6个数分别写在正方体木块的6个面上， 并且使得相对两个面的数的和都相等.将这样的三个木块掷在地上

9、，向上的三个面 的三个数之和可能有多少种不同的值？【考点】判断质数合数【难度】2星【题型】解答【解析】小于 20 的质数有 2, 3, 5, 7 , 11, 13, 17, 19,其中 5 + 19 = 7+17 =11+13 . 每个木块掷在地上后向上的数可能是六个数中的任何一个，三个数的和最小是 5 + 5 + 5 = 15,最大是19 + 19 + 19 = 57 ,经试验，三个数的和可以是从15到57的 所有奇数，所有可能的不同值共有22个。【答案】22【例8】自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数, 这样的自然数有多少个？【考点】判断质数合数【难度】2

10、星【题型】解答【关键词】全国小学奥林兀克【解析】这样的自然数有4个：23, 37, 53, 73.【答案】4例9小晶最近迁居了，小晶惊奇地发现他们强的门牌号码是四位数,同时，她感到 这个号码很容易记住，因为它的形式为砺，其中awb,而且ab和ba都是质数 （a和b是两个数字）.具有这种形式的数共有多少个？【考点】判断质数合数【难度】2星【题型】解答【解析】若两位数而、曲均为质数，则a、b均为奇数且不为5,故有1331, 3113, 1771, 7117, 7337, 3773, 9779, 7997 共 8 个数.【答案】8【例10炎黄骄子 菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下

11、的数学 家.华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖.我们知道正整 数中有无穷多个质数（素数），陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理: 对任何正整数k,存在无穷多组含有k个等间隔质数（素数）的数组.例如，k = 3时, 3, 5, 7是间隔为2的3个质数；5, 11, 17是间隔为6的3个质数： 而，, 是间隔为12的3个质数（由小到大排列，只写一 组3个质数即可）.【考点】判断质数合数【难度】3星【题型】滇空【关键词】南京市青少年“科学小博士”思维训练【解析】最小的质数从2开始，现要求每两个质数间隔12,所以2不能在所要求的数组中.而 且由于个位是5的质数只有一个

12、5,所以个位是3的质数不能作为第一个质数和第 二个质数，可参照下表：笫一个质数第二个质皴第三个质数满足要求打51729Z71931V172941V193143294153374961475971【答案】5、17、29答案不唯一【例11】图中圆圈内依次写出了前25个质数；甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格 中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中.6-3T .质数与合数（一）.题库教师版page 5 of7问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同?为什么？【考点】判断质数合数【难度】3星 【题型】解答【关健词】华杯赛，口试【解析】质数中只有一个偶数2,其余的质数均为奇数.所以甲填的“和数”中除第

13、一个是 奇数5外，其余的均为不小于8的偶数.乙填的“积数”中除第一个是偶数6夕卜, 其余所填的全是不小于15的奇数.所以甲填的数与乙填的数都不相同.【答案】质数中只有一个偶数2,其余的质数均为奇数.所以甲填的和数”中除第一个是 奇数5外，其余的均为不小于8的偶数.乙填的“积数”中除第一个是偶数6外, 其余所填的全是不小于15的奇数.所以甲填的数与乙填的数都不相同.【例12】从19中选出8个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数.排好后可 以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数，其中可以读到的最大 的数是多少？【考点】判断质数合数 【难度】3星 【题型】解答【关键词】全国小学数学

14、奥林匹克【解析】由于质数除了2以外都是奇数，所以数字在顺时针排列时应是奇偶相间排列.切开 后的数仍然具有“相邻两数之和是质数”，并且最高位与最低位之和也是质数，考 虑到“最大”的限制条件，最高位选9,第二位选8,第三位最大可以选7,但7 与8之和不是质数，再改选5, 8与5之和是质数，符合要求.第四位可选剩余的 最大数字6,如此类推十位可选3,个位选2.所以，可以读到的最大数是 98567432.数字排列如下图.【答案】98567432例13九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑.如 果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批 老人刚

15、好平均分乘余下的大巴.那么有多少个老人？原有多少辆大巴？【考点】判断质数合数【难度】3星 【题型】解答【关键词】祖冲之杯【解析】仍按每车坐22人计算，少开一辆车将有23人无座位，这些人刚好平均分乘余卜的 车，23是质数，所以余下23辆车，原有24辆车，原有老人22x23 + 23=232 = 529 （个）.【答案】24辆车，529位老人【例14】一个两位数，数字和是质数.而且，这个两位数分别乘以3, 5,7之后，得 到的数的数字和都仍为质数,满足条件的两位数为【考点】判断质数合数【难度】4星 【题型】滇空【关键词】走美杯，5年级，决赛，第4题，8分【解析】两位数乘以3之后，数字和一定被3整除

16、。又因为是质数，所以只能是3。有102,111, 120, 201,210这五种情况。依次分析.3倍原数数字和5倍数字和7倍数字和102347 （质）1708 （合）1113710 （合）120404 （合）2016713 （质）33511 （质）46919 （质）210707 （质）3508 （合）所以，满足条件的两位数为67【答案】67【例15】三位数A满足：它的所有质因数之和是26.这样的三位数A有 个。【考点】判断质数合数【难度】4星 【题型】滇空【关键词】学而思杯，6年级，1试，第6题【解析】26以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23,所以这样的三位数有13 个。【

17、答案】13模块二、质数个位性质例16哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。问：168 是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数宇是1?【考点】偶质数2【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛初赛第8题【解析】个位数字是1的两位质数有:11, 31, 41, 61, 71,其中16811=157, 16831 = 137,168-41=127 168-61 = 107,都不是两位数，只有16871 = 97是两位数.而 且是质数.所以168=71 + 97是唯一的解【答案】71与97【例17】有些三位数，它的各位数字之积为质数，这样的三位数最小是,最大是【考点】

18、判断质数合数【难度】3星【题型】解答【关键词】走美杯，四年级，初赛，第7题【解析】数要最小，首先位数高的要尽可能的小，则最小的为112,最大的为711.【关键词】最小的为112,最大的为711例181万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同.如果个位数字等于前两个数字的 和，那么这个数是几？【考点】质数个位性质【难度】2星【即型】解答【关键词】俄罗斯数学奥林匹克【解析】因为是质数所以个位数不可能为偶数0, 2, 4, 6, 8也不可能是奇数5.如果末位 数字是3或9,那么数字和就将是3或9的两倍，因而能被它们整除，这就不是质 数了.所以个位数只能是7.这个三位质数可以是167, 257, 34

19、7, 527或617中 间的任一个.【答案】可以是167, 257, 347, 527或617中间的任一个例19从小到大写出5个质数，使后面数都比前面的数大12.这样的数有几组？【考点】质数个位性质【难度】2星【即型】解答【解析】考虑到质数中除了 2以外其余都是奇数，因此这5个质数中不可能有2：又质数中 除了 2和5,其余质数的个位数字只能是1、3、7、9.若这5个质数中最小的数其 个位数字为1,则比它大24的数个位即为5,不可能是质数：若最小的数其个位数 字为3,则比它大12的数个位即为5,也不可能为质数；由此可知最小的数其个位 数字也不可能是7和9,因此最小的数只能是5,这5个数依次是5,

20、 17, 29, 41, 53.这样的数只有一组.【答案】1组例20若A、运、灰都是质数，则人= （II是指十位数字为1,个位数字 为A的两位数）【考点】质数个位性质【难度】2星 【题型】填空【关键词】走美杯，五年级，初赛，第2题【解析】A是质数，只能为2、3、5、7,但是12、15、27都不是质数，所以A=3【答案】3【例21已知n, n + 6 , n + 84, n + 102 , n + 218都是质数，那么n=.【考点】质数个位性质【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯，6年级【解析】由于6, 84 , 102, 218除以5的余数分别为1，4, 2. 3所以n, n + 6,

21、 n+84, n + 102, n + 218这5个数除以5的余数互不相同，那么其中必然有除以5余。的， 也就是有5的倍数，而这5个数都是质数，那么只能是5。由于n + 6, n+84, n + 102, n + 218都比5大，所以n为5。【答案】5例22某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？把 它们写出来【考点】质数个位性加【难度】2星 【即型】解答【解析】有六个这样的数，分别是11, 13, 17, 23, 37, 47.【答案】6 个，11, 13, 17, 23, 37, 47.【例23有三张卡片，它们上面各写着数字1, 2, 3,从中抽出一张、二张、三

22、张，按任 意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数 都写出来.【考点】质数个位性质【难度】3星 【题型】解答【解析】抽一张卡片，可写出一位数L 2, 3：抽两张卡片，可写出两位数12, 13, 21, 23, 31, 32:抽三张K片，可写出三位数123, 132, 213, 231, 312, 321,其中三位 数的数字和均为6,都能被3整除，所以都是合数.这些数中，是质数的有：2, 3, 13, 23, 31.【答案】2, 3, 13, 23, 31【例24用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并 且只能用

23、一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数.【考点】质数个位性质【难度】3星 【题型】解答【解析】要使质数个数最买，我们尽量组成一位的质数，仃2、3、5、7均为一位质数，这 样还剩下1、4、6、8、9这5个不是质数的数字未用,有1、4、8、9可以组成质 数41、89,而6可以与7组合成质数67.所以这9个数字最多可以组成6个质数。【答案】61巩固】用0-9这10个数字组成若干个质数，每个数字都恰好用一次，这些质数的和最小 是.【考点】质数个位性质【难度】3星 【题型】滇空【关犍词】走美杯，6年级，决赛，第4题，10分【解析】2+3+5+67+89+401=567.【答案】567【例25用。9这1

24、0个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之 和的最小值是.【考点】质数个位性质【难度】3星 【题型】填空【关键词】迎春杯，六年级，初试，第5题）【解析】根据题意，这些合数之和要尽量的小，首先要选择这些合数中是本身是合数的，有 4、68、9,还剩下0、1、2、3、5、7这六个数构成两位数为合数，让十位上的数 尽量的小，则为1、2、3,个位上的数有0、5、7,根据超意，10、27、35或15、 27、30均为合数，所以合数的最小值为：4+6+8+9+10+27+35=99。【答案】99【例26用数字卡片1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 9, 9 （不允许把6倒过来当 作9,也不许把9倒过来当作6）组成七个不同的两位质数，这七个质数之和等于【考点】质数个位性质【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯,5年级，第2题【解析】23,29： 53,59 ： 41,47； 61 和为23 + 29+53 + 59+41+47 +61 =313【答案】313【例