2015-2016学年高中数学第二章圆锥曲线与方程单元检测(A卷)新人教A版选修2-1

1、2一一 x2.设椭圆二十 m此椭圆的方程为2y2= 1 n(22A. + 7712 1622C.x+yr48 64B.D.22+ = 116 1222x+ y;= 164 483 .已知双曲线孑一b2= 1（a>0, b>0）的一条渐近线方程是y = 43x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为22A.36-i08= 122C.108- 36= 1B.D.2x-92x27()匚127224 . P是长轴在x轴上的椭圆1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的第二章圆锥曲线与方程（A）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5

2、分，共60分）1.椭圆x2+my=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是（）11A.4 B. 2 C . 2 D .421（m>0, n>0）的右焦点与抛物线 y =8x的焦点相同，离心率为 则半焦距为c,则| PF| I PE|的最大值与最小值之差一定是 （）A. 1 Ba2C . b2 D2c/倍，且一个顶点的坐标为（0,2）,则6.A.C.7.2 x-2y -=1B.2 匕2-x44442222yx-=1D.xy_4 一88 一一 45.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的双曲线的标准方程为()C.=1A.=12 x-2 2设a>1,则双曲线(2, 2)(

3、2,5)2= 1的离心率e的取值范围是（）. (<2, V5). (2,5)如图所示，在正方体 ABCDABGD中，P是侧面BBCC内一动点，若 P到直线BC与到 直线GD的距离相等，则动点 P的轨迹所在的曲线是（）A.直线B,圆C.双曲线D .抛物线8 .设F为抛物线y2=4x的焦点，A、R C为该抛物线上三点，若+ + =0,则| 十|十 |等于（）A. 9B . 6 C . 4 D . 39 .已知双曲线x2-y2=1 （a>0, b>0）的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与 a b双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.

4、（1,2B, （1,2）C. 2 , +8)D . (2 , +8)10.若动圆圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线 x+2= 0相切，则动圆必过定点A. (4,0)C. (0,2)11 .抛物线BDy=x* 2 *上到直线. (2,0). (0, -2)5，49，43-2 3-2 A C12.已知椭圆是()B. (1,1)D. (2,4)x2sin a y2cos a = 1 (0 <a <2兀)的焦点在y轴上，则a的取值范围B.D.题号123456789101112答案2x- y= 4距离最近的点的坐标是二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.椭圆的两个焦点

5、为 F1、F2,短轴的一个端点为 A且三角形F1AF2是顶角为120。的 等腰三角形，则此椭圆的离心率为 .14 点P(8,1)平分双曲线x2-4y2= 4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是x2 y218.（12分）双曲线C与椭圆不+ 3= 1有相同的焦点，直线y= J3x为C的一条渐近线.求84双曲线C的方程.19.（12分）直线y=kx 2交抛物线y2=8x于A、B两点，若线段 AB中点的横坐标等于 2,求弦AB的长.20. (12分)已知点P(3,4)是椭圆22=1 (a>b>0)上的一点,Fi、F2为椭圆的两焦点,若PF1XPF2,试求:(1)椭圆的方程；(2) aPFFz

6、的面积.八 一 2521.(12分)已知过抛物线y =2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于 A B两点，且|AB= p,求AB所在的直线方程.22. （12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0,-和、（0 ,艰）的距离之和等于 4, 设点P的轨迹为C,直线y=kx + 1与C交于A、B两点.（1）写出C的方程；（2）若，求k的值.第二章圆锥曲线与方程(A)1. A 由题意可得2a - = 2X2,解得 m=；. 1 m42. B .y2=8x 的焦点为(2,0),22. A + 2=1 的右焦点为(2,0) , m>n 且 c=2.m n1 2 又 e = 5=m .222

7、A2. o c = m-n =4) . n = 12.22椭圆方程为友+玄=113. B 抛物线y2 = 24x的准线方程为x=6,故双曲线中c = 6. 22.由双曲线与一9=1的一条渐近线方程为 y=>/3x,知。=也， a b, a且 c2=a?+b2.由解得a2=9, b2= 27. 22故双曲线的方程为 巳9=1,故选B.4. D 由椭圆的几何性质得| PF| a-c, a+c, | PE| + | PE| =2a,( PF| + | PR| 2所以 |PH| | P桎|一L i = a ,当且仅当| PE| =|PE|时取等号.| PF| - | PE| = | PF|(2

8、a | PF|)=-| PF|2+2a| PF| =- (| PF| -a)2+a222. 2> c+a=b)所以| PF| | P冏的最大值与最小值之差为a2- b2 = c2.5. B 由于双曲线的顶点坐标为 (0,2),可知a=2, 且双曲线的标准方程为 y-x2=1.4 b根据题意 2a+2b=422c,即 a+b=，2c.又 a2+ b2 = c2,且 a=2, ，解上述两个方程，得b2=4.符合题意的双曲线方程为6. B 二.双曲线方程为a2 an2x7=1.y22=1, c=，2a”+ 2a+ce= 一 a1.22H2+- =a a11Q+1.0<-<1.1&l

9、t;-+ 1<2.1<1 + a 2<4. A/2<e</5.7. D ABCD-A1BGD 是正方体，.DC,侧面 BCGBi. DC± PC.，PC为P到直线DC1的距离.P到直线BCM到直线 CD的距离相等，二.PC等于P到直线BC的距离.由圆锥曲线的定义知，动点P的轨迹所在的曲线是抛物线.8. B 设 A BC三点的坐标分别为(Xi,y。，(x2,、公，(xs,y。，F(1,0),"-" + + = 0,X1 + X2+Xs= 3.又由抛物线定义知| +| +|=X1 + 1+X2+ 1 + X3+ 1 = 6.9. C 如图

10、所示，要使过点 F且倾斜角为该直线的斜率小于等于渐近线的斜率60。的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则ba,b -2 c2a>3,离心率 e =a2=a2+b：2->4,.e>2.10. B 根据抛物线的定义可得.11. B 设与直线2xy=4平行且与抛物线相切的直线为2xy+c=0 (cw4),由2x-y+ c= 02 ly=x 得 x2- 2x- c= 0. 由A =4+4c=0得c=1 ,代入式得 x= 1. ，y=1,，所求点的坐标为(1,1).2 x12. D 椭圆方程化为sin2 y + =1.一 a cos a.椭圆焦点在y轴上，一1>1>0co

11、s a sin aa,从而 e=-2.又,OW a <2 兀,-2Vck < 4 .解析 由已知得/ ARF2=30° ,故cos 30 14. 2x-y-15=0解析设弦的两个端点分别为A(xi,yi) ,B(X2,y2),则x24y2 = 4,x24y2 = 4,两式相减得(xi + x2)( xi X2) 4(yi + y2)( yi y2)= 0.因为线段AB的中点为R8,i),所以 xi + x2= i6, yi + y2=2.yi -y2所以2-xi x2xix2yiy22.所以直线AB的方程为y-i = 2(x-8), 代入x24y2= 4满足 A >

12、0.即 2x- y- i5 = 0.2b 一十 c2_ b3 _ .解析 由题息，得b=3? 2+c= 3c 2b? b=c,一, c因此e=a=16 .解析 错误，当k=2时，方程表示椭圆；错误，因为,5,、一一一一k=2时，方程表不圆；验证可得正确.17 .解 设P点的坐标为（x, y） , M点的坐标为（xo, yo）.22, ，一 x y .,一点M椭圆芯+=i上,36 9x2 y2 36+5 =i.M是线段PP'的中点,Xo= x,I y yo=, 1y 2,x2 y2得屋+记=i，36 36o= x把S ylyo=2即 x2+ y2= 36.22xo yo代入36+ 9 =

13、 ，P点的轨迹方程为x?+y2=36.i8.解 设双曲线方程为x-2- y2=i.a b22，一一 x y 由椭圆了+=i,求得两焦点为（一2,o）, （2,o） 8 4，对于双曲线C c=2.又y = #x为双曲线C的一条渐近线,，b=V3,解得 a2=i, b2= 3,a双曲线C的方程为x2-y-=1.32kwo19 .解 将y=kx 2代入y = 8x中变形整理得: ky1 y2x2(4 k+8)x+4 = 0,22 ，得 k> 1 且 kw0.4k+8-16k >0设 A(xi, yi) , Rx2, y2),4k +8 _.2. 一 .2. _ _ 由题息得：xi + x

14、2=-2= 4? k=k + 2? k k 2 = 0.k解得：k=2或k=- 1(舍去)， 由弦长公式得：,2 J64k+ 64广 J192l| AB = 1 + k *k2= j5x 7 4 = 2-y15.20 .解 (1)令 2( c, 0) , F2(c, 0), 则 b2=a2-c2.因为 PFPE,44.所以 kPF kPE= 1,即-=-1,3+c 3-c22解得c=5,所以设椭圆方程为x2 + *京=1.a a 25一，一，一， , 916因为点P(3,4)在椭圆上，所以02 + 02-25=1.解得 a2=45 或 a2=5.又因为a>c,所以a2=5舍去.故所求椭圆

15、方程为 + y=1.45 20(2)由椭圆定义知| PF| +|PFa| =65, 又|PF|2+|PE|2=|F1F2|2=100,2一得 2| PF| - | PF =80, 一 1 所以 S；A PFF2=2| PF| | PF =20.- 八， D 、一21 .解 焦点 R2, 0),设 A(x1, y1) , B(x2, y2),.一5 *一一右AB! Ox,则|AB =2p<2p,不合题息.所以直线AB的斜率存在，设为 k, p则直线AB的万程为y=k(x 2), kw0.y = k x-p消去x,2-y =2px整理得 ky2- 2py-kp2= 0.由韦达定理得，y1+

16、y2=p, y1y2 = p2.k. . | AB = x1 x22+ y1 y2/7 V + y2 2-4y1y 2 k，1、5=2Pd + 6=2p.1 p ,p解得k= ± 2.AB所在的直线万程为 y=2(x 2)或y=2(x2).22 .解 (1)设Rx, y),由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0,一小)、(0, J3)为焦点，长半轴为故曲线C的方程为(2)设 A(xi, yi),2的椭圆，它的短半轴b= 122-4 2= 1,x2+y= 1.4RX2, y2),x2 + y = 1,联立方程f4y= kx+ 1.消去y并整理得(k2+4)x2+2kx3=0.其中 a =4k2+12(k2+4)>0 恒成立.故 Xi+ X2=一2kk"+4，X1X2 = _kTZ.若 Oal OB 即 x1x2+yy2=0.2而 y1y2= k x1x2 + k( x1 + x2) + 1,口33 k22k2于走 x1x2 + y1y2=一旧m 一口 +1 = 0, 化简彳导4k2+1 = 0,所以k=±2.22b15.设椭圆条+卜1 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1、