《概率论与数理统计》学习指导(5,6).

1、概率论与数理统计学习指导内容提要疑难分析例题解析自测试题安徽工业大学应用数学系第一章随机事件及其概率 错误！未定义书签。第二章随机变量及其分布 错误！未定义书签。第三章多维随机变量及其分布 错误！未定义书签。第四章随机变量的数字特征 错误！未定义书签。第五章大数定律和中心极限定理 2第六章数理统计的基本概念 9错 误！未定义书签。错 误！未定义书签。第七章 参数估计第八章 假设检验21第五章大数定律和中心极限定理内容提要1、切贝雪夫不等式设随机变量X的数学期望E(X)=N,方差D(X)=。2,则对任意正数3,有不等式一2._2P X “之号 <92 或 PX " <

2、63;>1-2 成立. ZZ2、大数定律(1)切贝雪夫大数定理：设Xi,X2，Xn,是相互独立的随机变量序列，数学期望E(Xi)和方差D(Xi)都存在，且D(Xi) <C (i =1,2,)，则对任意给定的 00,有1 nlim P| -xXi -E(Xi) |< ； =1.n > ： n i 1(2)贝努利大数定理：设nA是n次重复独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在一次试验中发生的概率，则对于任意给定的8>0,有lim P|.-pl<s=1.nn贝努利大数定理给出了当n很大时，A发生的频率nA/A依概率U敛于A的概率，证明了频率的稳定性.3、中心极限

3、定律(1)独立同分布中心极限定理：设X1,X2，Xn,是独立同分布的随机变量序歹U,有有限的数学期望和方差，E(Xi)=N, D(Xi) =。2 #0(i =1,2,).则对任意实数X,随机变量nn(X i - 1')X i - n Yn一 一 的分布函数Fn(x)满足X一 1±2/2lim Fn (x) = lim PYn _x = _： e dt.(2)李雅普诺夫定理：设XX2，Xn, 是不同分布且相互独立的随机变量，它们分别有数学期望和方差：E(Xi) =R , D(Xi) =52 ¥0(i =1,2,).记B2=52,若存在正数6 ,使得当i 1门7 8时，

4、有££*氏23B2 , ET0,则随机变量Zni 的分布函数BnFn(x)对于任意的x ,满足Exdtlim P4 n_叫.np np(1-p)e2/2dtnn“ Xi，ilim Fn(x)=lim i-nBn-cBn,.n . nc当 n很大时，ZnN(0,1)，SXi N(£H，Bn).i 4i 1(3)德莫佛一拉普拉斯定理：设随机变量'(n =12)服从参数为n, p(0 < p<1)的二项分布, 则对于任意的x，恒有疑难分析1、依概率收敛的意义是什么？依概率收敛即依概率1收敛.随机变量序列xn依概率U敛于a ,说明对于任给的8a 0 ,

5、当n很 大时，事件" |xn -a父屋 的概率接近于1.但正因为是概率，所以不排除小概率事件"xn -a <晨'发生.依概率收敛是不确定现象中关于收敛的一种说法2、大数定律在概率论中有何意义？大数定律给出了在试验次数很大时频率和平均值的稳定性.从理论上肯定了用算术平均值代替均值，用频率代替概率的合理性，它既验证了概率论中一些假设的合理性，又为数理统计中用样本 推断总体提供了理论依据.所以说，大数定律是概率论中最重要的基本定律3、中心极限定理有何实际意义？许多随机变量本身并不属于正态分布，但它们的极限分布是正态分布.中心极限定理阐明了在什么条件下，原来不属于正态

6、分布的一些随机变量其总和分布渐进地服从正态分布.为我们利用正态分布来解决这类随机变量的问题提供了理论依据4、大数定律与中心极限定理有何异同？相同点：都是通过极限理论来研究概率问题，研究对象都是随机变量序列，解决的都是概率论中的基本问题，因而在概率论中有重要意义.不同点：大数定律研究当 时，概率或平均值的极限，而中心极限定理则研究随机变量总和的分布的极限例题解析例1 .设X为连续型随机变量，c为常数，8>0 ,求证.E | X -c|P| X -c|_ !分析此类概率不等式的证明，一般考虑用切比雪夫不等式或直接从定义用类似切比雪夫不等式的方法来证.证设X的密度函数为f (x),则P|X_c

7、|_= f(x)dx|x_C|_ ；< f icJf(x)dx<glCJf(x)dx|x_c慕名Z=-i | x -c|f (x)dx =1 E | X -c |zz例2.设随机变量X和丫的数学期望都是2,方差分别为1和4,相关系数为0.5,则根据切比雪 夫不等式有P X _Y _6 <.-1解 一.12由于E(X -Y) =0, D(X -Y)=DX DY -2 ；Y , DXDY- =3,故P X -Y _6 < 3/36=1/12 .例3.设在独立重复试验中，每次试验中事件A发生的概率为1/4.问是否用0.925的概率确信在1000次试3中A发生的次数在 200到

8、300之间？分析 在1000次试验中事件 A发生的次数X B(1000,1/4)，且EX =1000 1/4 =250,DX =1000 1/4 (1 -1/4)-375/2而 P200 < X <300 =P X -250 <50利用Chebychev不等式得P200 _X _300 =P X -250 _50 _1 -D(X-) =0.925502所以可用0.925的概率确信在1000次试验中A发生的次数在200到300之间.解 如分析所述，由 Chebychev不等式即可得例4.分布用切比雪夫不等式与隶美弗一拉普拉斯中心极限定理确定：当掷一枚硬币时，需要 掷多少次，才能

9、保证出现正面的频率在0.40.6之间的概率不小于 90% .1解 设X为n次掷硬币正面出现的次数，则 X B(n, p),其中p =-2(1)由切比雪夫不等式知P 0.4 X- -0.6 =P |- -0.5|<0.1 =P1X 0.5n |E0.1nJnn=1-丝D(X)2(0.1n)2令 1 _25至90%.则得n之250 . n(2) 由隶美弗-拉普拉斯的中心极限定理，得:XP0.4 _ _0.6 n= P0.4n MX <0.6n0.4n -0.5nX -0.5n0.6n -0.5n书、0.25n, 0.25n、0.25n,0.1n，2：，()-105 n,. n, , n

10、二2：，(一n) -1 .90% = ；：<),0.95. 55查表知：in. >i,6.5n _67.64=. n _68例5. (1) 一个复杂系统由100个相互独立的元件组成，在系统运行期间每个元件损坏的概率 为0.10，又知为使系统正常运行，至少必须有85个元件工作，求系统的可靠度；(2)上述系统假如由 n个相互独立的元件组成，而且又要求至少有80%的元件工作才能使整个系统正常运行，问n至少为多大时才能保证系统的可靠度不小于0.95 .100，于是S =XXi服i 1解设x。第可XX，s为系统正常运行时完好的元件个数从 b(100,0.9),因而ES =100 0.9=90

11、, DS=npq=100 0.9 0.1 =9.故所求的概率为P(S 85) =1-P(S _85) =1 =P S=90 _ 85二90 4 _中 _ 5 =0.952.,9，93(2)此时 Sb(n,0.9),要求 P(S>0.8n)之0.95，而P(S 之0.8n) =1 PS -0.9n0.3 n,0.8n -0.9n一 0.3 . n 业A0.95,查表得 in 21.65,n n >24.5,取 n =253 3例6. 一加法器同时收到 20个噪声电压M ,(i =1,2,20),设它们是相互独立且都服从区间(0,10)上的均匀分布，求总和噪声电压超过计划105 (伏)

12、的概率.解 记V =£% ,因M,V2,V20是相互独立且都服从(0, 10)上的均匀分布，且i 1口 =EM) =5,二 i =DM)=史0/ =1,2, ,2012由独立同分布中心极限定理知20 n、-100500VN(20 5,20) =N(100,)，i4123故105 -100P(V 105) ： 1 -P(V <105) =1 _ .：()500/3=1 _ 中(0.39) =0.3483.例7.假设X1,X2.，Xn是来自总体 X的简单随机样本；已知EX k =o(k(k =1,2,3,4),证明当n充 分大时，随机变量1 n 2 Zn<Xi2n i 1 近

13、似服从正态分布，并指出其分布参数.分析 此题主要考查对中心极限定理的理解与运用解 依题意知Xi,X2，Xn独立同分布，从而其函数XAX2,，X2也是独立同分布，且_2_2_2_4_222EXi =EX -：2,DXi = EXi -(EXi)二14一2,1 n 2 EZn =" EXi =i2, n i =41、n 21 、n.212DZn =D(-% Xi L DXi (: 4 -： 2)n i 1 n idn由中心极限定理Un 二 Zn .(二 4 - - 2)/ n_ 2的极限分布为标准正态分布，即当n充分大时，Zn近似地服从参数为(a2,空)的正态分布.n、n、例8.设随机变

14、量Xi ,1 <i <n,独立同分布，且分布密度为f (x),记p = PZXi <x,当n充分大时，则有A. p可以根据f(x)计算；B . p不可以根据f(x)计算；C.p 一定可以用中心极限定理近似计算；D. p 一定不可以用中心极限定理近似计算解 由于Xi ,1 <i Wn,独立同分布，它们的联合概率密度等于各边缘密度的乘积.因此p可以如下计算：p =x1 型一上(为)一 fn(xn)dxj dxn由于不知道Xi ,1 <i Mn.的期望和方差是否存在，故无法判断能否用中心极限定理 综上所述，选A.一、填空题1 .随机变量X的方差为2,则根据切比雪夫不等式

15、估计P| X -E (X) |>2<.2 .设随机变量 X和丫的期望都是2 ,方差分别为1和4 ,而其相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式 P| X Y |>6 <.3 .设Xn是n重贝努里试验中事件 A出现的次数，又 A在每次实验中出现的概率为p(0<p<1),4 .设随机变量Xi ,，Xn,相互独立同分布，且具有有限的均值与方差，,2E(Xi)=也 D(Xi)=仃2 =0 ,nXi n随机变量Yn =二十的分布函数Fn(x), 对任意的x , 满足.一 n 二lim F n(x) = P=.n .n5 .设随机变量序列 X1,X2，Xn,相互独立同分布

16、， 且E(Xn)=0,则lim P(£Xi<n)=n )： i 1、选择题6 .设随机变量 X N(R,o2) , Y N(%o2),且 P| X % |<1>P| Y-k2 |<1,则必有().(A)。1 AS ;(B) 3 <G2 ;(C)内 < 口2 ;(D) h >k2 .7 .设随机变量序列Xn相互独立，XnU-n,n, n =1, 2，则对Xn().(A)可使用切比雪夫大数定律；(B)不可使用切比雪夫大数定律；(C)可使用辛钦大数定律；(D)不可使用辛钦大数定律.8 .设随机事件 A在第i次独试验中发生的概率为pi, i =1,2

17、，n. m表示事件A在n次试验中发生的次数，则对于任意正数名恒有lim pf_lf；pi <SL().n-jsc n n y J(A)(B) 0；(D)不可确定.X1, X 2，Xn,相互独立且都服从参数为九的指数分布,则下述选项中成立的是()(A)lim Pn ”二n.二 X ii 1，、n 'x=6(x);(B) lim pn_j：-L. Xi - ni 1. n=9(x);(C)lim Pn )二二_x=G(x);(D) lim Pn )二二n“ Xii Tn ,一九一_ x=6x).10 .设随机变量序列 X1，X2，Xn,相互独立同分布，E(Xi)=0, D(Xi)=6

18、2,且E(Xf)存在,则对任意0>Q,下述选项中正确的是 ()-11*、，2(A) lim P, - ZXi -a2 <名=1 ; n-jpc In 曰11222 U(B) lim P - ZXi2 -er2 <& <1 ； n-Jpc I n t(D)p1 - ZXi2 -。2, n t三、解答题20%,以X表示在随机抽查的100个索赔户11 .某年的统计资料表示，在索赔户中被盗索赔户占 中因盗窃而向保险公司索赔的户数.(1)写出X的概率分布；(2)求被盗索赔户不少于 14户且不多于30户的概率的近似值.12 .某单位设置一电话总机， 共有200架分机.设每个

19、电话分机是否使用外线通话是相互独立的.设每时刻每个分机有 5%的概率要使用外线通话.问总机需要多少外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用？5013 .设Xi,X2，X50是相互独立的随机变量，且都服从参数为九= 0.03的泊松分布，记Y=£Xi ,i试计算PY >3 .14 . 一个复杂系统由100个相互独立的元件组成，在系统运行期间每个元件损坏的概率为0.10,又知为使系统正常运行，至少必须有85个元件工作，求系统的可靠度.第六章数理统计的基本概念内容提要1、总体与样本在数理统计中，将研究对象的全体称为总体；组成总体的每个元素称为个体从总体中抽取的一部分

20、个体，称为总体的一个样本；样本中个体的个数称为样本的容量.从分布函数为F(x)的随机变量X中随机地抽取的相互独立的n个随机变量，具有与总体相同的分布，则Xi,X2，Xn称为从总体X得到的容量为n的随机样本.一次具体的抽取记录Xi,X2，Xn是随机变量Xi,X2，,Xn的一个观察值，也用来表示这些随机变量2、统计量设Xi,X2，Xn是总体X的一个样本，则不含未知参数的样本的连续函数f(Xi,X2： ,Xn)称 为统计量.统计量也是一个随机变量，常见的统计量有 n n(1)样本均值 X=1£Xi；n i工/ c 上"21 工21 R n 2 2(2)样本万差 S2 =6(Xi_

21、X)2=ZXi2 -nX n 1 i 苴n 1 i 小n n .(4)样本k阶原点矩 Ak =£Xik,k =1,2； n曰1 n忆(5)样本 k 阶中心矩 Bk =一£(Xi X)k,k=1,2,.n坦2、经验分布函数设X1,X2，,Xn是总体X的一组观察值将它们按大小顺序排列为:* * * X1 <X2 <J, <Xn ,称匕为顺序统计重.则称一一 *0,x <x11* 一*,x1 Mx <x2 nFn(x)=«k :*为经验分布函数(或样本分布函数)一，xk 'x<xk书 n*1, X -Xn3、一些常用统计量的分

22、布(1) /分布设XN(0,1), Xi,X2，,Xn是X的一个样本，则统计量 力=±Xi2服从自由度为n的浮分布,记作 2 2(n).(2) t分布设X N(0,1) , Y 千(n),且X,Y相互独立，则随机变量 记作t t(n). t分布又称为学生分布.(3) F分布设* 72(ni) , Y7282),且X,Y相互独立，则随机变量 F 分布，记作 F F(ni,n2).4、正态总体统计量的分布设X N(N,。2) , Xi,X2，Xn是X的一个样本，则(1)_2样本均值X服从正态分布，有XN(，二-2(2)样本方差(n二粤Z2(n-i)o(3)统计量X -J-t(n-DS/n

23、t= X,Y/n服从自由度为n的t分布,X/niF =Y/3服从自由度为(坨,血)的、八 X -P-)或 U = N(0,i)；Ver2 / n2、设 X N(Ni,5 ),Y N(%Q2) , Xi,X2，Xni 是 X 的一个样本，Yi,Y2,，Yn2 是 Y 的一个样本,两者相互独立.则(i)统计量(X ；Y)-G=2)N(0,i),-i / ni '/ n2(2)当oi =仃2时，统计量 (X _Y) 一(科一叱)t(ni +n2 -2),其中 Ji/ni +2/n2 Sw(ni -i)Si2 +(n2 -i)sf .Sw ,，ni ' n2 -2(3)统计量Si2/q

24、i2 F(ni -t n2 一1)；S22/H1.,22n2 一 F (n1, n2) n1、(Xi -1) /-1（4）统计量i 1n2, 22x (yj -J2)/二2 j 1疑难分析1、数理统计的研究对象和目的是什么？“数理统计学”是数学的一个分支，它的任务是研究怎样用有效的方法去收集和使用带随机性影响的数据，它的具体含义包括以下几层意思：1 ）能否假定数据有随机性，是区别数理统计方法与其他数据处理方法的根本点。数据的随机性来源有两种：a）问题中涉及的研究对象为数很大，只能抽取部分样品加以研究，如测定 10000支灯管的寿 命，只能抽取其中100支进行测试（测试结束，这 100支灯管就失

25、去了使用价值），而这100支灯 管的抽取是带随机性的。b）数据的随机性来源于测量误差或者试验的随机误差，如考察产品的质量，温度和压力是重 要因素。但当温度和压力取为定值时，质量仍因大量其他因素的影响，如原材料的差异，使用的设 备和操作人员的经验差异等而有一定的波动，试验结果仍包含有随机误差。2）所谓“用有效的方法收集数据”可归结为：a）建立一个数学上易于处理的尽可能简单的模型描述所得的数据。b）要使数据包含尽可能多的与研究问题有关的信息。例如对上海市居民收入的状况进行研究时， 我们应调查多少户居民比较合适， 太少了没 有代表性，太多了费用昂贵，究竟确定几户合适就要用统计方法。另外若确定了选取1

26、000户，如何选取？如果只从高收入人群调查，就失去了代表性，数据谈不上有效性。如果用纯随机化方法抽取，则数据就有一定的代表性，本教材讨论的正是这种模型。是否有更 有效的方法，例如高收入人群占30%低收入人群占70%那么我们从高收入人群中随机抽300户,而从低收入人群中随机抽 700户，这时的数据确实更为有效等等。由此产生了数理统计的两个分支“抽样理论”和“试验设计”。3） “有效地使用随机数据”的含义即将抽得的随机数据用有效的方式去集中，提取与研究问题有关的信息，并利用它对提出问题作出一定的结论，这种结论称为“统计推断”。但统计推断并不是绝对精确和可靠的，这正是数据随机化带来的影响，然而推断应

27、尽可能的“可靠”。本教材中讨论的“点估计，区间估计和假设检验”正是统计推断中的重要内容。显著性水平，置信水平等相应的概率大小正反映这些统计推断方法的“可靠性”的大小。“统计推断”中有许多统计方法来源于实践中产生的“统计思想”，如“极大似然法”，“矩法”等，它有一定的合理性，但又不是“绝对精确”。只有理解了这些统计思想才会对统计方法深入理解。只有对“可靠性”大小的正确理解才能对研究的结论作出正确的阐述.2、为什么要引进统计量？为什么统计量中不能含有未知参数？引进统计量的目的是为了将杂乱无序的样本值归结为一个便于进行统计推断和研究分析的形式，集中样本所含信息，使之更易揭示问题实质如果统计量中仍含有

28、未知参数，就无法依靠样本观测值求出未知参数的估计值，因而就失去利用统计量估计未知参数的意义.3、什么是自由度？所谓自由度，通常是指不受任何约束，可以自由变动的变量的个数.在数理统计中，自由度是对随机变量的二次型(或称为二次统计量)而言的.因为一个含有n个变量的二次型 n n££ajXiXj(aj =aji,i, j =1,2,n)的秩是指对称矩阵 A=(aj)nxn的秩，它的大小反映 n个变量中能 i 1 1自由变动的无约束变量的多少.我们所说的自由度，就是二次型的秩.例题解析例 1.已知 Xi,X2，X7 i.i.d. N(E1)且a(X 1 -2X2 X 3) '

29、; b( X4 - X 5 - X6 - X 7) ，求 a,b.解 E(X1 -2X2 X3) =0,D(X1 -2X2 X3) =1 4 1 =6(-X1 -2X2 X3)/ . 6 2 2= a =1/6同理 E(X4 X5 X6 -X7) =0, D(X4 X5 X6 X7) =4 .b =1/4例 2. Xi,X2,X3,X4 是 N(0,22)的样本，Y =a(X1 2X2)2 +b(3X3 4X4)2 贝(Ja= b= 时YN2分布，自由度为2D(X1 -2X2)=；12 4二2 =5 二2 =20X12X2 I 丁2小1 Z (1) = a =而】同J_ , 、2 一 2_ 2

30、 一D(3X3 -4X4) 二9二16二 =5二 =1003X3.4X4121 2(1)=b 二焉例 3.设 X1?2，,Xn i.i.d. N(毋)，S12 =(Xk H2 ,S；=1 打n 一Xk -X)2,sf =则服从t(n-1)的随机变量是(nB)"八一物2 fJXT)2(A) X -S1 / , n -1(B)X -S2 /n -1(C) X :S3 / , n(D)X -二S4 /、 n注(C)、(D)的分布自由度为n题中条件自由度为 n_1,而(A)不符合定理2结论例4.设r.v. X和丫相互独立都服从 N(0,9)，而X3X2，X9和丫1,丫2,，丫9分别是来自总体

31、Y的简单随机样本,求统计量Z =X1 X9.丫12Y2所服从的分布，并指明参数由于丫/3 N(0,1),丫 二.、i 1=1：丫 2(9).再由XN(0,1),根据t分布的定义，有.Y/9t(9)例5.设X1,X2，X9是来自总体X N (0,22)的简单随机样本，求系数 a,b,c使222Q =a(X1 X2) b(X3 X4 X5) c(X6 X7 X8 X9)服从Z2分布，并求其自由度.解 由于X1,X2，X9是来自总体XN(0,22)的简单随机样本，由正态分布的线性运算性质有X1 X2N(0,8),X3 X4 X5 N(0,12),X6 X7 Xg X9 N(0,16)于是，由工2 =

32、警+工2 +十篮有222Q (Xi +X2)2 +(X3 +X4 +X5)2 JX6 +X7 +X8 +X9)2二 81216故 a=1/8, b=1/12, c=1/16,自由度为 3.例 6.设随机变量X,Y和Z相互独立，且X N(0.2,1)，丫N(0,1),Z 片(1).又X1,X2，X5, Y1,Y2,Y3,Z1,Z2分别来自总体X,Y,Z的简单随机样本.求统计量UX1+一+X5 -1所服从的分布 并指明其参数 .丫12 丫22 丫32 Z1 Z2一一._ X X 解 因为X1,X2，X5独立同分布且服从N(0.2,1)，记X 5则5X -V =L =v'5(X -0.2)

33、N(0,1),:/ . n由于 丫1,丫2,丫3 是 i.i.d. N(0,1),故丫12 丫22 丫322(3),又Z1,Z2灰,因此W =丫)2丫22丫32 Z1 Z2 2(5)且V, W相互独立，故X1 芦+X5 -1.丫12丫22丫32Z1 Z2t(5)V = 5(X -1/5) =uW W/55例7.设总体X服从正态分布X N(Hg2),从中抽取样本X1，X2： ,Xn,Xn由11nv o21 n/v <72n X n 1 - X nX n 乙 Xi , Sn =" 乙(Xi X ) , 证明：- - t(n 1)n i 1n -1i =1. n - 1Sn证明- E

34、(Xn 1 -X) =0,D(Xn 1 -X) =DXn 1 DXnXn 1 - X. U =1 N(0,1).n 1 ,n "2T7(n 一1)Sn 2乂V =2(n -1)且u V独立，故U. V /(n -1) t(n -1).例8.设总体X服从正态分布XN(0,22),而X1，X2，X15是来自总体的简单随机样本，则V 2V 2分布，参数为随机变量Y二X1 一 X10服从2(XiiX15)解 由 Xi N(0,22),知 Xi / 2 N(0,1),从而 1/4(X-2 +一 +X2)72(10),.2 2 、.一22、21/4(X1 - - X10)/101/4(X21 +

35、X15) 产(5),因而 Y =10rF(10,5)。1/4(X121 ：:X；5)/5例9.设总体XN（0,。2）,而X1,X2，X9是来自总体的简单随机样本，试确定。的值，使P1 <X <3的值为最大。分析 这是一个概率论与高等数学的综合题，先计算 P1<X<3的值，其值是关于 仃的函数， 然后再计算该函数的极值解由X N(0,o2)知XN(0,a2/9),于是有X 3X= N(0,1)-,/3:二从而33X993P1 ：X ：3 = P± ：:3X ：: -= ->(-) - -(-)CT aCTCT令也X9=：,昌一二昌=：昌(J).,(3)(一

36、)de .二 二 二 二 二 二819=-9 A-2? -3.2二；.2 二二972=3e，(1 3e)=0 .2136得e宕=1 ,可求得仃。3.ln3因驻点唯一，又由已知条件知存在最大值，所以当P1 <X <3的值最大，最大值为P1 < X ：二3=中(9_)_中(31)66= >(1.6479) -： >(0.5493)0.9505 -0.7088 =0.2417例10.从正态总体N（3.4,62）中抽取容量为n的样本.如果要求其样本均值位于区间（1.4,5.4）内的概率不小于0.95,问样本容量n至少应取多大？解 以X表示其样本均值，则X -3.46 n

37、N (0,1)从而有P(1.4 二 X ：二5.4) =P(-2 ：X -3.4 <2)|X -3.4 |2 n二 P(|X -3.4 卜二2)=P(|n < -)66、n=2：.：，() -1 _0.953故因此得即：.：，(),0.975 3_1.96n _(1.96 3)2 ：. 34.573 一所以n至少应取35.例11.设总体X N （四,o2）,YN串242）,从二总体中分别抽取样本，得数据如下:ni =8, X =10.5, s2 =42.25; n2 =10, y =13.4,s2 =56.25;求概率:_2(1) P9|t<4.40; (2) p四 <

38、&,假定 52=仃2.二 1解 （1）由6.2.4知:22S112 l ,、-2 2 F(8 -1,10 -1)S2于是2PG二 142 25 ：:4.40 =P4225 56.252，3-304=1Tsi5_2- -3.304二 1=1 -0.05 =0.95(2)由 6.2.4 知：X -Y -(1 -2 )t(n1n2 -2)22其中sw (n1-1)S1+(n21)S2= 7X42,25+9X5625=49.28n F2 -216于是P1 3用10.5一13.4一3 一2)-0.88 -0.8049.28 ,111.8 10、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.）51、设总体X B(1, p) , (Xi,X2，Xn)是总体X的样本，则统计量T=£Xi服从分布；i 14n2、设Xi,X2，Xn为来自总体72(10)