圆锥曲线的基础测试题大全

1、实用标准文案(北师大版)高二数学圆锥曲线基础测试试题一、选择题221 .已知椭圆 上+上=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为2516( )A. 2 B . 3 C.5 D .72 .椭圆广+广=1的焦距等于()0 32 16A. 4Bo 8 C。16Do 12733 .若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18,焦距为6 ,则椭圆的方程为( )22222222A.乙+匕=1 B . x_+匕=1 C. ± + _y_ =1或工+_y_ =1 D,以上都不对 9162516251616254 .动点P到点M (1,0)及点N(3,0)的距离之差为2 ,则点

2、P的轨迹是 ()A.双曲线 B .双曲线的一支C .两条射线D . 一条射线5 .设双曲线的半焦距为c,两条准线间的距离为d ,且c = d ,那么双曲线的离心率e等于( ) _A. 2 B . 3 C.72D . 336 .抛物线y2 =10x的焦点到准线的距离是()A. 5 B . 5 C . D . 10 227 .抛物线y2=8x的准线方程是()0(A) x= 2(B) x=2(C) x= 4(D) y=-28 .已知抛物线的焦点是F(0, 4),则此抛物线的标准方程是()(A) x2= 16y(B) x2=8y(C) y2=16x(D) y2 = 8x9 .经过(1, 2)点的抛物线

3、的标准方程是()(A)y2=4x(B)x2=- y ( C)y2 = 4x或x2= 1y ( D)y2 = 4x 或x2 = 4y2210 .若抛物线y2 =8x上一点P到其焦点的距离为9 ,则点P的坐标为( )A. (7,±府 B . (14,±内)C . (7,±2屈D . (7,±2布)11 .椭圆mx + y2= 1的离心率是 y ,则它的长半轴的长是()(A) 1(B) 1 或 2(C) 2(D)1或 12213 .抛物线y二匚的准线方程是()。 8.11 一(A) y=(B) y=2(C) y=-(D) y=432414 .与椭圆x2 +上=

4、1共焦点，且经过点P ( , 1 )的椭圆方程是()0252222222(A) x2+ y-=1(B) + 5-=1(。+y2=1(D) + -=142844715 .和椭圆x2 +22=1有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是（）。259（A）x2-y2=i（B）x_-y1=i（C）xl-y1=i（D）xl A=i414412614612二、填空题16 .椭圆9x2 + 25y2=225的长轴长为,短轴长为, 离心率为,焦点坐标是17 .椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A0, 2）与B（1, ,；3）则椭圆的方程为。218 .双曲线的渐近线方程为x±2y=0,焦距为10,这双曲线的

5、方程为 19 .顶点在原点，焦点是F（6, 0）的抛物线的方程是 。20 .抛物线y2 =6x的准线方程为 三、解答题21、求满足下列条件的抛物线方程（1） .已知点（一2, 3）与抛物线y2=2px （ p>0）的焦点的距离是5（2）抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线x-y+2=0±22、求满足下列条件的椭圆的方程（1）过点P（3,2）,焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍.（2）点P到两焦点的距离分别为 生度和2度，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一 个焦点33221、方程=1表示双曲线，则自然数 b的值可以是 42 -b222、椭圆二+ L=1的离心率为1682

6、3、一个椭圆的半焦距为 2,离心率e =一,则该椭圆的短半轴长是。324、已知双曲线x2 ayx y . . 一、q=1（a>0, b>0）和椭圆 +乙=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心b2169率的两倍，则双曲线的方程为6、41222x yB . = 112422x yc. =11066 102匕=1双曲线2x2 - y2 =8的实轴长是7、2若双曲线y.162x 一. =1的离心率 e=2,贝U m二m8、9、已知双曲线FJ = 的一条渐近线的方程为2工双曲线mx2=1的虚轴长是实轴长的 2倍，则（5、已知双曲线的离心率为2,焦点是（4,0）, （4,0）,则双曲线方

7、程为（精彩文档A、一2 x 10、双曲线一64 36二1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点P到左焦点的距离是11.抛物线y2 =8x的准线方程是（(A) x - 4(B) x = -2(C) x=2(D) x = 412、设抛物线的顶点在原点，准线方程为x = -2,则抛物线的方程是（22(A) y2=8x(B) y2 =8x(C)22,y = -4x (D) y = 4x2213、已知Fi、F2为双曲线C: x -y=1的左、右焦点，点 P在C上，/ Fi P F2 = 600,则|PFi | |PF2 | =()(A)2(B)4(C) 6(D) 814、设双曲线2,2ab= 1（a&

8、gt;0, b>0）的渐近线与抛物线 y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于(B) 2(05(D).615、设双曲线的做准线与两条渐近线交于A,B两点，左焦点为在以 AB才为之直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为(A) (0, ,2)(B) (12)(D) (1,二)2x16、设椭圆C： -2 +ab2. . .、3= 1(abA0)过点(0, 4),离心率为一5, 一、，一 ，一一一，4 (I)求C的方程；(n)求过点(3, 0)且斜率为4的直线被C所截线段的中点坐标517、设F1, F2分别是椭圆 + y2 =1的左、右焦点,p是该椭圆上的一个动点。(1)求该椭圆的离心率；(

9、2)求 不 PF2的最大值和最小值；(3)设Bi, B2分别是该椭圆上、下顶点，证明当点P与Bi或B2重合时，/F1PF2的值最大。2218、直线y=kx+1与双曲线3x -y =1的左支交于点 A,与右支交于点 B；(1) 求实数k的取值范围； T (2) 若OA,OB =0,求k的值；(3) 若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求该圆的方程；219、如图，已知抛物线y =2px (p>0),过它的焦点F的直线l与其相交于A, B两点，O为坐标原点。(1) 若抛物线过点(1,2),求它的方程:(2)在(1)的条件下，若直线l的斜率为1,求AOAB的面积;(3) 若OA OB = 1，求

10、p的值20、如图，直线l : y=x+b与抛物线C : x2=4y相切于点A。求实数b的值。圆锥曲线基础题训练、选择题：221 .已知椭圆 匚+)一二1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为 3,则P到另一焦点距离为(2516A. 2B. 3C. 5D .72 .若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为(2222a xyxya.+ =1 b .+ = 1 C91625 162222+-y- =1或二十匕=1 D ,以上都不对25 1616 253 .动点P到点M (1,0)及点N (3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是A.双曲线B .双曲线的一支C .两条射线 D

11、 . 一条射线4 .到两定点Fi(-3,0 F2(3,0 )的距离之差的名对值等于6的点M的轨迹 ()A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线225.方程，+上 =1表示双曲线，则k的取值范围是D. k a1 或 k 一11 k 1 -kA . -1 <k <1B, k >0C. k 之06.双曲线2J =1的焦距是7.8.9.A. 4过双曲线A. 28m 12 4 -mB. 2.2169BC.D.与m有关=1左焦点Fi的弦AB长为双曲线的渐近线方程是A. x2 4y2=12设P是双曲线二左、右焦点，若A. 1 或 5a IPF1C.6,则AABF2 （F2为右焦点）的周长是1

12、4D. 12y=±2x,那么双曲线方程是B. x2 4y2=1C. 4x2 y2= 1D. 4x2 y2=110.抛物线,5A211.若抛物线2 _ y_ 一 91=3, B.=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x 2y = 0, FF2分别是双曲线的则 | PF2 | =6C.)D. 9= 10x的焦点到准线的距离是A. (7, _,14)=8x上一点P到其焦点的距离为B . （14,±14）C1529,则点P的坐标为(7, ±2g)D . (7,±2衣)12.抛物线y =4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是（1715A. 16B. 1

13、6C. 813.抛物线二-8y的准线方程是A.1x 二一321y 二32y - -2填空题14.若椭圆x2 +my2 =1的离心率为 ,则它的长半轴长为215.双曲线的渐近线方程为 x±2y=0,焦距为10,这双曲线的方程为16.17.18.22若曲线+一=1表示双曲线，则k的取值范围是 4 k 1 -k抛物线y2=6x的准线方程为 椭圆5x2 +ky2 =5的一个焦点是（0,2），那么k =解答题19.k为何值时，直线y =kx +2和曲线2x2 +3y2 =6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点?20.在抛物线y =4x2上求一点，使这点到直线 y=4x-5的距离最短。21 .

14、双曲线与椭圆有共同的焦点Fi(0,4)，F2(0,5)，点P(3, 4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。22 .已知双曲线 £_匕=1的离心率e=2月，过A(a,0),B(Qb)的直线到原点的距离是 吏. a (2)求AB的最小值. b2 -32(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y = kx+5(k #0)交双曲线于不同的点 C, D且C, D都在以B为圆心的圆上，求 k的值23 .已知抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点 A(Tn)到焦点的距离为 5,求抛物线的方程和的值.24 .已知抛物线C: y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与C相交于A、B

15、.(1)若AB|=16,求直线l的方程.325 .已知抛物线顶点在原点，焦点在 x轴上，又知此抛物线上一点A (4, nj)到焦点的距离为 6.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线 y =kx2相交于不同的两点 A B,且AB中点横坐标为2,求k的值1.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别是(一 4, 0), (4, 0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于 103 5.(2)两个焦点的坐标分别是(0, 2)、(0, 2),并且椭圆经过点(-一,一)；2 2(3)长轴长是短轴长的 3倍，并且椭圆经过点 A (-3, V3) (4)离心率为 立，且经过点(2, 0)

16、的椭圆的标准方程是25(5)离心率为 ,一条准线方程为x=3,中心在原点的椭圆方程是3(6)设B(0,5),C(0,5) , AABC的周长为36,则 MBC的顶点A的轨迹方程是 22(9)已知方程 +一=1表示焦点在y轴上的椭圆，则 m的取值范围是 ,若该方程表示双曲 m -1 2 -m线，则m的取值范围是.x2 y2» , 1,(10)若椭圆+工=1的离心率为一，则m为m 422、有关双曲线的习题(1) 中心在原点，一个顶点是 (0, 6),且离心率是1.5,则标准方程是 (2) 与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点 M(2, 2)的标准方程为 22(3) 以椭圆 +匕=

17、1的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是 85(4) 已知点Fi(_5,0), F2(5,0),动点P到Fi与F2的距离之差是6,则点P的轨迹是,其轨迹方程是.2(5) 双曲线方程为y2 -' =1 ,则焦点坐标为，顶点坐标为，实轴长为，4虚轴长为 ,离心率为 ,准线方程为 ,渐进线方程为3、有关抛物线的习题121 .抛物线y = x2的准线方程是，焦点坐标是82 .若抛物 线y2 = -2px(p >0)上一点M的横坐 标为一9,它到焦点的 距离为10,则抛 物线方程是 ,点M的坐标是3 .抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为 4 .过抛物

18、线y2 =4x的焦点作直线交抛物线于点P(x1,y1 1Q(x2, y2)两点，若x1+x2=6,则PQ中点M到抛物线准线的距离为5 .过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A (x1, y1), B (2，y2)两点，如果x+x2=6,那么|AB|=圆锥曲线精编练习2x 21 .已知 ABC勺顶点B、C在椭圆一 + y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC3边上，则4 ABC2 .椭圆x2 +4y2 =1的离心率为3 .已知椭圆中心在原点， 一个焦点为F ( 2V3,0),且长轴长是短轴长的 2倍，则椭圆的标准方程 2214 .已知椭圆+匕=1的离心率e =,则k的值

19、为k 8923 55. (1)求经过点( ，)，且9x2+5y2 =45与椭圆有共同焦点的椭圆方程。2 2(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P (3,0)在该椭圆上，求椭圆的方程。226 .点A、B分别是椭圆：x- + _y-=1长轴的左、右端点，点 F是椭圆的右焦点，点 P在椭圆上，且位于 X轴3620上方，PA _L PF。(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB |,求椭圆上的点到点 M的距离d的最小值。7 .如果x2 +ky2 =2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数 k的取值范围是 8 .设椭圆的两个焦点分别为R、F2,过

20、F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若 F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是2 X 9椭圆122y+ =1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF的中点在y轴上，那么|PF|是|PF2|的310.若椭圆2X十5y2+.10 r 上，=1的离心率e =,则m的值为11.椭圆2+匕 =1的右焦点到直线 y = J3x的距离为 312.与椭圆2+=1具有相同的离心率且过点(2, - J3 )的椭圆的标准方程是432213 .椭圆十工-=1上的点到直线x +2y -<2 =0的最大距离是16414 .已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 4 52 5P到两焦点的距离分别为丝3和&#

21、163; ,过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程.222215.曲线x + -y =1(m <6 力曲线-x +一=1(5 <n <9)的()10rm 6 rm5-n 9-nA焦点相同B离心率相等C准线相同D焦距相等2216.如果椭圆 +匕=1上的点A到右焦点的距离等于 4,那么点A到两条准线的距离分别是 2516. 5_17 离心率e =，一条准线为x = 3的椭圆的标准方程是322,18 .椭圆+、7=1 (a>b>0)的二个焦点F-c,0),F2(c, 0),M 是椭圆上一点，且F1MF2M =0。a b求离心率e的取值范围19 .给

22、定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为<2 ,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为2X 220.已知Fi、F2为椭圆 +y2=1的两个焦点过Fi作倾斜角为的弦AR则F2AB的面积为 2421.已知正方形 ABCD,则以A, B为焦点，且过 C, D两点的椭圆的离心率为2222 .椭圆）十匕=1上的点P到它的左准线的距离是 10,那么点P到它的右焦点的距离是 100 36X2y2924 .椭圆+ 2=1上不同二点Ax1，y1，B4,-i,C（X2,y *焦点F（4,0 ）的距离成等差数列.25 9I 5J求证：x1 + x2 = 8 ；25.双曲线mx2 +y2 =1的虚轴长是实轴长

23、的 2倍，则m=2226.方程工 =1表示双曲线，则k的范围是k-3 k 3127.已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线万程为y=±x,则此双曲线的离心率为228 .已知焦点F1（5,0）, F2（5,0）,双曲线上的一点 P到后下2的距离差的绝对值等于 6,则双曲线的标准方程为29 . （1）已知双曲线的焦点在 y轴上，并且双曲线上两点Pi, P2坐标分别为（3, -4、/2）,（2,5）,求双曲线的4标准方程；22（2）求与双曲线x -y =1共渐近线且过 A（2V3, -3 ）点的双曲线方程及离心率.1692230.双曲线二一冬=1（a >1,b >0）的焦距

24、为2c,直线l过点（a, 0）和（0, b）,且点（1, 0）到直线l的 a b4距离与点（一1,0）到直线l的距离之和s之一c.求双曲线的离心率 e的取值范围.52231.双曲线 '-匕=-1的渐近线方程为2432 .已知双曲线的离心率为 2,焦点是（4,0）, （4,0）,则双曲线方程为 33 .已知双曲线的两个焦点为F1（J5,0） , F2（J5,0）, P是此双曲线上的一点，且PF1 _L PF2 ,| PF1 | PF2尸2 ,则该双曲线的方程是 2234 .设P是双曲线 = y-=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x 2y = 0, F1、F2分别是双曲线左a 9右焦点

25、，若PF1 =3，则PF2 =2235 .与椭圆x +y =1共焦点且过点 (3 J2, J2)的双曲线的方程25536 . (1)求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点P(1,-3 R离心率为 J2的双曲线标准方程.(2)求以曲线2x2 +y2 4x10=0和y2 = 2x2的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程.2237 .设双曲线 1 -4=1 (0 <a <b)的半焦距为c ,直线l过(a , 0)、(0 , b)两点，且原点到直线l的距离 a b3为上3c ,求双曲线的离心率.438 .已知双曲线的中心在原点，焦点F1, F2在坐标轴上，离心率为 J2

26、,且过点(4,->/W ).(1)求双曲线万程；(2)若点M (3,m )在双曲线上，求证：MF1MF2=0;(3)对于(2)中的点M ,求AF1M52的面积.39 .焦点在直线x 2y4=0上的抛物线的标准方程是 y2 = 16x或x2 =8y2240右抛物线y = 2 px 的焦点与椭圆 L +)-=1的右焦点重合，则 p的值为4 6241 .抛物线y2 =4ax(a <0)的焦点坐标是 (a,0)42 .抛物线y2 =12x上与焦点的距离等于 9的点的坐标是(6,6J2)43点P是抛物线y2 =4x上一动点，则点 P到点A(0, -1)的距离与P到直线x=-1的距离和的最小值

27、244 .给定抛物线y2=2x,设A(a,0),a> 0,P是抛物线上的一点，且|PA|二d，试求d的最小值.45 .如图所示，直线1i和l2相交于点M 1i, l2,点N乏1i ,以A、B为端点的曲线段 C上的任一点到 心的距离与到点N的距离相等，若 AMM锐角三角形，AM|=J7, AN =3,且BN =6,建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.246.抛物线x=L 的准线方程是847 .抛物线y2 =ax(a #0)的焦点到其准线的距离是48 .设O为坐标原点，F为抛物线y2 =4x的焦点，A为抛物线上的一点，若 OA AF = -4 ,则点A的坐标 为249 .抛物线y = -x上

28、的点到直线4x+3y -8 = 0距离的最小值是 50 .若直线l过抛物线y =ax2(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为 4,则2=51 .某抛物线形拱桥跨度是 20米，拱高4米，在建桥时每隔 4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长 .52 .已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴，且过点 P (2,2 )，过F的直线交抛物线于 A, B两点.(1)求抛物线的方程；(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与直线l相切.53 .抛物线y2=6x的焦点的坐标是 ，准线方程是 1.1. 如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0),

29、一条渐近线方程为y = J2x,那么它的两条准线间的距离是x2 o 1 一55 .若双曲线 -y2 =1上的点到左准线的距离是到左焦点距离的,，则m =m356 .点M与点F(4,0)的距离比它到直线：x+5=0的距离小1,则点M的轨迹方程是57 .已知双曲线的渐近线方程为 3x±2y =0 ,两条准线间的距离为 16、13,求双曲线标准方程.132 y2158 .已知点A(3,0 ), F(2,0 ),在双曲线x 一工=1上求一点P,使PA+- PF的值最小.32x2159 .若双曲线 -y2 =1上的点到左准线的距离是到左焦点距离的1 ,则m =m3x2360 .已知双曲线-y =1 (a A0)的一条推线为x=,则该双曲线的离心率为 a22261双曲线 =1右支点上的一点 P到右焦点的距离为 2,则P点到左准线的距离为 16962.给出下列四个结论:当a为任意实数时，直线 (a1)x y+2a+1=0恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2 = 4y ；322已知双曲线的右焦点为