2018-2019学年福建省厦门六中八年级(下)期中数学试卷

1、ABC的哪个量是变化的（）2018-2019学年福建省厦门六中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.1. . （4分）计算2的结果是（）A.3B.-3C. 9D. - 92. （4分）在平行四边形 ABCD中，/ A=65° ,则/ C的度数是（）A.65°B .105°C.115°D,125°3. （4分）一次函数图象与 y轴交于点（0, 3）,图象经过第四象限，下列函数解析式中符合题意的是（A .y= 2x- 3B .y= 2x+3C.y= -2x-3 D.y= -2x+34. （4分）如图所示，直线

2、 a/b, A是直线a上的一个定点，线段 BC在直线b上移动，在移动过程中第1页（共15页）A .面积B. BC边上的高C. BC边上的中线D.无法确定5. （4分）如图，菱形 ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是（）A. 20B . 24C. 40D. 486. （4分）下列各数中，与 我的积仍为无理数的是（）A 二B C CC. . .：'：D.7. （4分）把直线y=kx向上平移3个单位，经过点（1, 5）,则k值为（）A . - 1B . 2C. 3D. 58. （4分）如图，直线 y= kx+b （b>0）经过点（2, 0）,则关于x的不等式k

3、x+b>0的解集是（）A. x> 2B. xv 2C. x>2D. x<29. （4分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东30。方向上的B处，则此时轮船所在位置 B处与灯塔P之间的距离为A . 60海里B. 45海里C. 20点海里D. 30痛海里10. （4分）如图，四边形 OABC是矩形，点 A的坐标为（8, 0）,点C的坐标为（0,4）,把矩形OABC沿OB折C. -2次二、填空题：本大题共 6小题，每题4分，共24分.11. （4 分）计算：V13- M =

4、12. （4分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是,这个逆命题是（填“真”或"假”）13. （4分）关于函数y=3x,下列说法正确的是是正比例函数;图象是经过原点的一条直线;y随x增大而减小； 图象过第一、三象限.14. (4分)如图，在数轴上点 A表示的实数是 .XL-' I" r'4 -3 -2 -10 I 23 415. (4分)如图，在平行四边形 ABCD中，/ B=120° ,动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停 止.设点P运动的路程为xcm, 4PAB的面积为ycm2, y关于x的函数的图象如图 所示，则图 中H点的横

5、 坐标为.图 围第5页(共15页)16. (4分)平面直角坐标系中，四边形 ABCD的顶点坐标分别是 A( - 1, m)、B(- 4, 0)、C (1, 0)、D (a, m), 且m>0,若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 .三、解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (12分)(1)计算：对+历+折；(2)当a=V2+l, b=l-加时，求代数式a2b-ab2的值.ABCD是矩形.18. (8分)在平行四边形 ABCD中，AB = 6, AC=10, AD = 8.求证：平行四边形19. (8分)直线11过点A (- 6, 0),且与直线12： y

6、=2x相交于点B (m, 4).(1)求直线11的解析式；(2)利用两点法画出直线11.20. （8分）如图，在 RtAABC中，/ ACB=90° , D、E分别是 AB、AC的中点，连接 CD,过E作EF / DC交BC的延长线于F.若四边形 CDEF的周长是25cm, AC的长为5cm,求 ABC的周长.18dm2和32dm2的正方形木板，后21. （8分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为来又想从剩余的木料中截出长为1.5dm,宽为1dm的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条?32dm218dm222. （8分）定义：若点 P为四边形ABCD内一

7、点，且满足/ APB+/CPD = 180° ,则称点P为四边形 ABCD的一个“互补点”.（1）如图1,点P为四边形ABCD的一个“互补点” ，ZAPD = 63° ,求/ BPC的度数.（2）如图2,点P是菱形ABCD对角线上的任意一点，求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”.23. （10分）张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园 的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，某游客的草莓采摘量为x （千克），在甲

8、园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为 y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线 OAB表示y乙与x之 间的函数关系.（1）甲采摘园的门票是 元，在乙园采摘草莓超过 kg后超过部分有打折优惠；（2）当采摘量x> 10时，采摘多少千克草莓，甲、乙两家采摘园的总费用相同.24. (11分)如图，在平面直角坐标系中，过点 B (6, 0)的直线AB与直线OA相交于点A (4, 2),动点M在y轴上运动.(1)求直线AB的函数解析式;(2)动点M在y轴上运动，使 MA+MB的值最小，求点 M的坐标;(3)在y轴的负半轴上是否存在点 M,使 ABM是以AB为直角边的直角三角形？

9、如果存在，求出点M的坐标;f备用图1)(备用至2)25. (13分)已知，正方形 ABCD, M是AB延长线上一点，连接 DM、BD ,作 BDM中DM边上的高 BH,连接CH.(1)依题意补全图形；(2)求证：/ CBH =/ CDM ;(3)猜想DH、CH、BH之间的数量关系，并说明理由.£>C2018-2019学年福建省厦门六中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.1 .【解答】解：原式=|- 3|=3, 故选：A.2 .【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形， Z C=/ A= 65 ,故选：A.3 .【解答

10、】解：设一次函数表达式为：y= kx+b=kx+3,b=3,图象经过第四象限，则 k<0,故选：D .4 .【解答】解：如图，.all b, .a, b之间的距离是固定的，而4ABC的高和这个距离相等，所以 ABC的高、底边都是固定的，所以它的面积不变.A是直线a上的一个定点，线段 BC在直线b上移动，线段BC的中点动，BC边上的中线变化， 故选：C.AOXBO,5.【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3, BO = 1-BD = 4,第7页（共15页）则AB="0峻+ 2=5,故这个菱形的周长 L = 4AB = 20.6 .【解答】解:A选项中,故不符合题意;B选项

11、中，加乂4后二4,故不符合题意;C选项中,5mx迎二6,故不符合题意.D选项中，LL -J-',符合题意.7 .【解答】解：直线 y=kx （kw 0）的图象向上平移 3个单位长度后的解析式为 y=kx+3, 将点（1,5）代入y=kx+3,得：5= k+3,k= 2,平移后直线解析式为 y=2x+3.故选：B.8 .【解答】解：由图象可得：当 x>2时，kx+b>0, 所以关于x的不等式kx+b>0的解集是x>2,故选：C.9 .【解答】解：由题意可得：/B=30° , AP=30海里，/ APB=90° ,故 AB=2AP=60 （海里）

12、，则此时轮船所在位置 B处与次T塔P之间的距离为：BP = B2TM=30« （海里）故选：D .10 .【解答】解：二点 A的坐标为（8, 0）,点C的坐标为（0, 4）,.OA=8, OC = 4,由折叠得：/ CBO=/DBO, OD = OC=4, BD = BC, /ODB = /OCB, 四边形ABCO是矩形， .BC/OA, OC = AB=4, / OCB = / BAO = 90° , BC=OA=8, ./ CBO=/ BOA, / ODE = 90° , BD = OA, ./ DBO = Z BOA,BE= OE,DE = AE,设 AE

13、= x,贝U BE = OE=8 x,在RtABE中，根据勾股定理得：42+x2= (8-x)解得：x=3,即 OE=5, DE = AE=3,过D作DF，OA于F ,. SaOED= XoD?DE = .1OE?DF ,22.Df = 3*4 =丝=2.4,55，点D的纵坐标为-2.4;故选：B.a二、填空题：本大题共 6小题，每题4分，共24分.11 .【解答】解：5+4!=泥.故答案为：述.,结论是“对应角相等”12 【解答】解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形” 故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假命题.故答案为：对应角相等的三角形是全等三角形，假.1

14、3【解答】解：y=3x, k=3w,故函数是正比例函数，符合题意;x=0, y= 0,故图象是经过原点的一条直线，符合题意；k=3>0,故y随x增大而减小，符合题意；k=3,故图象过第一、三象限，符合题意；故答案为：14 .【解答】解：由勾股定理，得斜边的长为石不梃;后，由圆的性质，得：点表示的数为-7.故答案为V13-15 .【解答】解：由图象可知，当 x=4时，点P到达C点，此时 PAB的面积为6M ,. / B=120° , BC=4,1X2-/3X AB = 6V3,2解得AB=6,H点表布点P到达A时运动的路程为 4+6+4 = 14,故答案为：14.16 .【解答】

15、解：作 AMLBC于M, A (- 1, m)、B ( 4, 0)、C (1, 0)、D (a, m),且 m>0, .AD/BC, OB = 4, OC=1, OM = 1 ,-.AD = BC=5, BM = 3, CM = 2,分两种情况：当点D在y轴的右侧时，如图1所示： 以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，AB= BC=5,AM =7aB2-BM£=752-32 = 4，点D的坐标为(4, 4);当点D在y轴的左侧时，如图 2所示： 以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，AB= BC=5,am=7aC-CM£=752-22 = ?.点D的坐标为(-5,

16、亚)；综上所述，若以点 A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点 D的坐标为(4, 4)或(-5, 技);故答案为：（4, 4）或（-5,收）,17 【解答】解:(2)式 a2b - ab2 的=ab (a b) = (1+隹)(1 一11 + 泥)一(1 一&) = 2行.18 .【解答】解：= AC = 10,BD = AC= 10, . AB=6, AD=8, ac2=ab2+bc2, ./ ABD= 90° , 平行四边形 ABCD是矩形.19 .【解答】解：（1）把B （m, 4）代入y=2x得，4= 2m,m= 2,B (2, 4),设直线11的解析式为y=kx+

17、b,. fO=-6k+b 4,L4=2k+b解得： 2 ,lb=3(2)如图2,连接AP、CP,第13页(共15页)，直线li的解析式为y= Xx+3；(2)直线li的图象如图所示;【解答】解：: D、E分别是AB、AC的中点,20.DE = BC, DE/ BC,又 EF /DC,2四边形CDEF为平行四边形, 四边形CDEF的周长是25cm,_25CD+DE=-,2 . /ACB=90° , D 是 AB 的中点,.AB=2CD, .ABC 的周长=AB+BC+AC = 2X (CD + DE) +AC = 30 (cm).21 【解答】解：剩余部分的长为 V18dm,宽为/-限

18、 = dm,V2< 1.5,. 剩余的木料的短边只能作为木条的短边，-4.2< 厂<4.3,4.2+ 1.5=2,因此只能截出2块，答：最多能截出2块.22.【解答】解：（1）二如图1,点P为四边形ABCD的一个“互补点” ，Z APD = 63 ./BPC=180° - Z APD = 180° 63° =117° ,即/ BPC=117° ; 四边形ABCD是菱形， . AD = CD, / ADP = Z CDP .在 ADP与 CDP中，ADXD，NADP:NCDP,耳工PDADPA CDP (SAS), ./ APD

19、=Z CPD.又/ APB+Z APD= 180° ,丁./APB+/CPD= 180° ,即点 P为菱形 ABCD的一个“互补点”23.【解答】解：（1）由图可得，甲采摘园的门票是 60元，在乙园采摘草莓超过10kg后超过部分有打折优惠，故答案为：60, 10;（2）由图可得，每千克草莓打折前的价格是：300+ 10=30 （元/千克），乙采摘园超过10千克后，每千克草莓的价格是：（480- 300） + （ 25- 10） = 12 （元/千克），令 60+30XX 0.6=300+ （x- 10） X 12,解得，x=20,答：当采摘量x>10时，采摘20千克草莓，甲、乙两家采摘园的总费用相同.24【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b,. A （4, 2） , B （6, 0）,f 6k+b=0一 ,l 妹+b = 2.%二-1 J,b二 6直线AB的解析式为y= - x+6;(2)如图，作点B (6, 0)关于y轴的对称点B', B' (- 6, 0),连接AB交y轴于M,此时 MA+MB最小，设直线AB'的解析式为y=mx+n, . A (4, 2),.f 4m5二