2017年全国1卷高考文科数学试题及参考答案-

1、页脚内容绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。考生注意：1 .答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。3 .考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是I I符合题目要求

2、的。1 ,已知集合 A=x|x<2, B=x|32x >0,贝(J3A. AAB=馆 M2：I 4 J3C. AU B = jMx22.为评估一种农作物的种植效果,B. ADB=0D. AUB=R选了 n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1,地，xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A. x1 , x2,，xn的平均数B.x1 ,x2,，xn的标准差C. x1, x2,，xn的最大值D.x1 ,x2,，xn的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是A. i(1+i)2B. i2(1-i)C. (1+i)2D. i(1+i)4.如图，正方形

3、ABCD内的图形来自中国古代的太极图切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.C.1412B.D.25 .已知F是双曲线C: x212.设A、B是椭圆C:二十匕=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足/ AMB=120°,则m的 m取值范围是A. (0,1U9,收)B. (0,T3U9,抬)C. (0,1U4,)D. (0,V3U4,)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=(T,2),b=(m, 1).若向量a+b与a垂直，则m=.-L=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).

4、3则AAPF的面积为A.B.C.D.M, N, Q为所在棱的中点，则在这6 .如图，在下列四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点,四个正方体中，直接 AB与平面MNQ不平行的是x 3y _3,7 .设x, y满足约束条件x x-y 1,则z=x+y的最大值为 y -0,A. 0B. 1C. 2D. 38.函数y=Wn纹的部分图像大致为1 -cosx9 .已知函数 f (x) =lnx +ln(2 -x),则A. f (x)在(0,2)单调递增B. f (x)在(0,2)单调递减C. y=f(x)的图像关于直线x=1对称D. y= f(x)的图像关于点(1,0)对称10 .如图是为了求出满足3

5、n -2n >1000的最小偶数n,那么在.和口两个空白框中，可以分别 填入A.人>1000和 n=n+1B.人>1000和 n=n+2C. A0 100的 n=n+1D. A< 1000f口 n=n+2f I ') J11 . AABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c。已知 sin B+sin A(sin C cosC) = 0 , a=2, c= J2 ,则C=A冗冗一 冗r冗A . -B.C. D.精心整理rr , r21>14 .曲线y=x +在点(1,2)处的切线万程为 .x,兀一，兀15 .已知 aW(0,) ,tan a =硼

6、cos (a -) =。2416. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球。的直径。若平面SCAL平面SCB, SA=AC, SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球。的表面积为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17. (12 分)记Sn为等比数列%的前n项和，已知&=2, S3=-6.(1)求an的通项公式；(2)求Sn,并判断Sn+1, Sn, Sn+2是否成等差数列。18. (12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，

7、AB/CD ,且 ZBAP =NCDP _ 90I(1)证明：平面PABL平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC,/APD =90，且四棱锥P-ABCD的体积为-,求该四棱锥的侧面积.319. (12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm) .下面是检验员在一天内依次抽取的 16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.9

8、5_1 161 161 16经计算得 X=-Z X=9.97, s=JZ (x -x)2 =J(L x2-16X2) -0.212,16 y, 16 id, 16 id的进行而系统地变大或变小).(2) 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件，就认为这条生产线在 这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在(x-3sx七之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)n(Xi -x)(yi -y) i 4附：样本(Xi,yJ

9、(I =1,2,n)的相关系数 r = n - j n = , 70,008 球0.09 .y)220. (12 分)2设A, B为曲线C: y二二上两点，A与B的横坐标之和为4.4(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM_LBM,求直线AB的方程.21. (12 分)已知函数 f (x) =ex(ex - a) - a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)>0,求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分。22. 选彳4-4：坐标系与参数方程(10分) 一、一x

10、= 3cos ，、一在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为.目(8为参数)，直线l的参数方程为y 二 sin 二fx =a +4t广a,(t为参数)y =1 -t,.(1)若a=?1,求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为#7,求a.精心整理23. 选彳4-5:不等式选讲(10分)已知函数 f (x) =%2+ax+4, g (x) = |x+1 | + X - 1 | .(1)当a=1时，求不等式f (x)用(x)的解集；(2)若不等式f (x)为(x)的解集包含T, 1,求a的取值范围.精心整理参考答案一、选择题：1 .A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A7 .D

11、 8.C 9.C 10.D11.B12.A二、填空题：8 3.714. y =x 115. 3 1016. 3610三、解答题：17 .解：(1)设an的公比为q,由题设可得解得 q = 2, a1 = -2故an的通项公式为an=(2)n(2)由(1)可得42n书-2nd222n*由于 0 七十&书=-+(1)n- =2- + (-1)n=2Sn3333故Sn书，&,&七成等差数列18 .解:(1)由已知 /BAP =/CDP =90，,得 AB _L AP,CD _L PD由于AB/CD，故AB _LPD ,从而AB_L平面PAD又AB u平面PAB ,所以平面PA

12、B _L平面PAD(2)在平面PAD内作PE _L AD ,垂足为E由(1)知，AB _L平面PAD ,故AB _L PE ,可得PE _L平面ABCD设AB=x,则由已知可得 AD = J2x, PE ="2 x*2故四棱锥P - ABCD的体积18由题设得1x3=8,故x=233从而 PA = PD =2,AD =BC =2& PB = PC =2后可得四棱锥P-ABCD的侧面积为19.解:(1)由样本数据得(x，i)(i =1,2,.,16)的相关系数为由于| r |<0.25 ,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。(2)(i)由

13、于x=9.97, s上0.212 ,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(X 3s,I+3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查。(ii )剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.0216工 xi2 =16父0.2122 +16M9.972 上 1591.134 , i 4剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为70.008定0.0920.解：22X1X2(1)设 A(X1,y1)，B(X2, y2),贝U x1手七,y=，y2 =一,x +x? = 4 ,44于是直线AB的斜率k =

14、五学二乂 =1x1 - x242x x(2)由 y=,得 y =42设M(x3,y3),由题设知 &=1,解得x3=2,于是M(2,1)22设直线AB的方程为y = x + m代入y ='-得x2-4x-4m = 04当 =16(m+1) >0 ,即 m a1 时，x1,2 =2±2Jm + 1从而 |AB |=J2|x1 x2 |=4,2(m + 1)由题设知 |AB|=2|MN |,即 4,2(m +1) =2(m+1),解得 m = 7所以直线AB的方程为y=x+721.解：(1)函数 f(x)的定义域为(_oo，化c), f *(x)=2e2x -aex

15、 - a2 = (2ex +a)(ex - a)若a=0,则f(x)=e2x,在(*,)单调递增若a>0,则由f(x)=0得x = lna当 x w (-0o,ln a)时，f'(x)<0；当 x w (ln a,收)时，f'(x)A0；故f(x)在(*,ln a)单调递减，在(ln a,依)单调递增若a<0,则由f'仪)=0得* =ln(-a)2a、,当 xw(-°o,ln()时,f(x)<0;2当 x w (ln(a),)时，f(x)A0；2故f (x)在(_oo,ln( a)单调递减，在(ln(a),收)单调递增(2)若 a =0

16、,则 f (x) =e2x,所以 f (x)之0若a>0,则由(1)得，当x = lna时，f(x)取得最小值，最小值为 f (ln a) = -a2 ln a ,从而当且仅当一a2lna20,即a91时，f (x) 0_- -.，一, a.若a <0,则由(1)得，当x = ln(f 时，f(x)取得最小值，2a 2 3 a取小值为 f (ln( 一一)= a ln( -一),24223a3从而当且仅当a2ln()至0 ,即a至2e4时，f(x)至0423综上，a的取值范围是-2e4,122.解：2(1)曲线C的普通方程为 + y2 =19当a = 1时，直线l的普通方程为x+4

17、y 3 = 0页脚内容x 4y -3 =0,解得9 y =1尸，或y =021 x ,2524 y = * ,25从而C与l的交点坐标为(3,0),(21 24,)25 25 (2)直线l的普通方程为x+4y a4=0,故C上的点(3cos H,sin日)至U l的距离为d的最大值为0X9,由题设得 力=乃7,所以a = 8； J717d的最大值为-a 7,1二二，由题设得、17-a 1_ =折，所以 a = 16；、17综上a=8或a = 1623.解：(1)当a =1时，不等式f(x)2g(x)等价于x2 -x + |x+1| +|x-1| -4 M0当x<1时，式化为x2 3x4 E0,无解；当1MxE1时，式化为x2 -x-2 <0 ,从而1MxW1 ;2-1+/7当x >1时，式化为 x +x-4 E0 ,从而1 <x 2-1 V17所以f(x)之g(x)的解集为x|-1Wx，2(2)当 xq1,1时，g(x)=2所以f(x) 之g(x)的解集包含-1,1,等价于当x