2018-2019学年福建省莆田市八年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019学年福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.3.（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（C.xw 1D.x= 1.3 （4分）2x可以表不为（A . x3+x3C.x3?x3D.2x6+x2（4分）下列图案属于轴对称图形的是（B.C.D.6. （4分）如图，将一个直角三角形纸片ABC （/ACB = 90° ）,沿线段CD折叠，使点B落在B'处，若/ ACB'4. （4分）下列条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知三角形两边的长度和夹角的度数

2、B .已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C.已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D.已知三角形的三边的长度5. （4分）用三角板作 ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是= 70° ,则/ ACD的度数为（C. 15°D. 107. （4分）已知 ABC在平面直角坐标系中，将 ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1,得到AlBlCl,则下列说法正确的是（）A . 4ABC与 A1B1C1关于x轴对称8. 4ABC与 A1B1C1关于y轴对称9. A1B1C1是由 ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的D . A1B1C1是由 ABC沿y轴

3、向下平移一个单位长度得到的8. （4分）2016年，2017年，2018年某地的森林面积A . 2017年的森林面积增长率是B . 2018年的森林面积增长率|C. 2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了D . 2018年与2017年相比，森林面积增长率提高了9. （4 分）如图，在 ABC 中，AB=AC, /B=50°数可能是（）A . 50°（单位：km2）分别是S1，S2, S3,则下列说法正确的是 （）P是边AB上的一个动点（不与顶点 A重合），则/ BPC的度C. 100°D, 130°10. （4分）把一个图形先沿着一条直线进行轴

4、对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是（A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线都相等D.对应点连线互相平行二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分.11. （4分）一种病毒的直径为 0.000023m,其中0.000023用科学记数法表示为 .12. （4 分）分解因式：-x+2x- 1 =.13. （4分）如图是由射线 AB, BC, CD, DE, EA组成的平面图形，则/ 1 +/ 2+/ 3+/4+/

5、 5 =14. （4 分）若 a+b = 2, ab=一3,则+!"的值为.b15. （4分）如图，在 RtAABC中，/ C=90° , / B= 30° ,以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB, AC于点M和N,再分另1J以M, N为圆心，大于=MN的长为半径画弧， 两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D, 则下列说法中：AD是/ BAC的平分线；点D在线段AB的垂直平分线上；Sadac： Saabc=1: 2,正确的序号是 .16. （4分）如图，等边三角形 ABC的边长为3,过点B的直线lAB,且4ABC与AA' BC'关于直线l对称

6、，D为线段BC'上一动点，则 AD + CD的最小值是 .17. (8分)计算：(1) 20182- 2019X 2017;(2) (-6x2) 2+ (- 3x) 3?x.18. (8分)先化简，再求值：(1 - ,其中x= - 1.戈+2"319. (8分)如图，五边形 ABCDE中，AB = DE, BC = AE, / E= 125° ,其中 ACD为等腰直角三角形，/ CAD= 90°(1)求证： ABCA DEA;(2)求/ BAE的度数.20. （8 分）如图，/ A=Z B.下列 4 个条件： / A=60° ;/ B+ZD =

7、180° ; CE /AD ; BE=CE.请选出能推出 BCE是等边三角形的两个条件.;（写出一种情况即可）求证： BCE是等边三角形.21. （8分）匈牙利著名数学家爱尔特希曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形.人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，等腰三角形 ABC中，AB = AC>BC,请在 ABC的内部和外部各作一个点 D,使点A, B, C, D构成爱尔特希点集.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22. (10分)列方程解应用题:港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止

8、于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道.据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近7.8万人次.某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的反.求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要6多长时间.23. (10分)计算下列图中阴影部分的面积，其中/ B=/C = /D=90°(1)如图 1, AB=2a, BC=CD=DE = a；(2)如图 2, AB= m+n

9、,BC=DE = nm (n>m).24. (12分)在数学活动课上，研究用正多边形镶嵌平面.请解决以下问题:(1)用一种正多边形镶嵌平面例如，用6个全等的正三角形镶嵌平面，摆放方案如图所示:若用m个全等的正n边形镶嵌平面，求出 m, n应满足的关系式；(2)用两种正多边形镶嵌平面若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形，请画出两种不同的摆放方案;(3)用多种正多边形镶嵌平面若镶嵌时每个顶点处的正多边形有n个，设这n个正多边形的边数分别为x1,x2,，xn,求出x1,x2,，xn应满足的关系式.(用含n的式子表示)25. (14 分)如图 1,共顶点的两个三角形 ABC, A A

10、B1 C',若 AB=AB' , AC = AC',且/ BAC+/ B' AC' = 180° ,我们称 ABC与 AB' C'互为"顶补三角形”.(1)已知 ABC与 ADE互为“顶补三角形” ，AF是4ABC的中线.如图2,若 ADE为等边三角形时，求证： DE=2AF;如图3,若 ADE为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由.(2)如图4,四边形ABCD中，/ B+ZC=90° .在平面内是否存在点P,使 PAD与 PBC互为“顶补三角形”，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由.

11、2018-2019学年福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、 选择题： 本大题共10小题，每小题 4分， 共 40 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .【解答】解：: 1 xw 0, . xw 1.故选：C2 【解答】解：A选项，x3+x3=2x3,选项符合B选项，2x4-x不能合并同类项，不符合C选项，x3?x3 = x6,不符合D选项，2x6+x2=2x4,不符合只有选项A符合题意故选：A3 .【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称

12、图形，不符合题意故选：A4 .【解答】解：A、根据SAS可得能作出唯一三角形；B 、根据ASA 可得能作出唯一三角形；C、根据条件不能作出唯一的三角形； D、根据SSS可得能作出唯一三角形. 故选：C5 .【解答】解：B, C, D都不是 ABC的边BC上的高，故选：A6 .【解答】解：BCB=Z ACB + Z ACB' B'CB= 160°.折叠/ B'CD = / BCD = B'CB= 802ACD=Z ACB- Z BCD = 10°故选：D .7 .【解答】解：.一横坐标乘以-1,，横坐标相反，又纵坐标不变,，关于y轴对称.8 .

13、【解答】解：2017年的增长率是二_错误;S1£ -S2018年的森林面积增长率I ，错误%2017年与2016年相比，没有2016年的增长率，不能说森林面积增长率提高了，故错误;2018年与2017年相比，森林面积增长率提高了S 厂 Si-正确.S29 .【解答】解：AB=AC, ./ B=Z ACB=50° , ./ A= 180° - 100° =80° , . / BPC=/ A+/ACP, ./ BPC>80° , / B+/BPC+/ PCB= 180 ./ BPC<130° , .80°

14、<Z BPC<130° ,故选：C.10 .【解答】解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点连线被对称轴平分.故选：B.二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分. -511 .【解答】解：0.000023=2.3X 10 .故答案为：2.3X105.12 【解答】解:x2+2x - 1=-(x2 - 2x+1)故答案为：-（x- 1） 213 .【解答】解：/ 1 + Z 2+Z3+Z4+Z 5=(180° -乙 BAE) + (180° -乙 ABC) + (180° - / BCD) + (180° -乙 CDE

15、) + (180° - Z DEA)= 180° X5- (/ BAE+/ABC+/BCD+/CDE + /DEA)= 900° - (5-2) X 180°= 900° - 540°= 360° .故答案为：360° .14 .【解答解：当a+b=2, ab= - 3时,原式=一+L ab ahab-3故答案为：-315 .【解答】解：证明：连接NP, MP,在 ANP与 AMP中，rAN=AN- NP=MP,AP二AFanpa AMP (SSS,则/ CAD=Z BAD,.在 ABC 中，/ 0= 90

16、6; , / B=30° , ./ CAB=60° .AD是/ BAC的平分线， ./ BAD=/ CAD=_/CAB = 30° , 2 ./ BAD=Z B= 30° ,AD = BD, 点D在AB的中垂线上，故此结论正确；证明：在 RtAACD 中，/ CAD = 30° ,.1.cd = Xad, 2BC = BD+CD = AD+ -1-AD = .|-AD , Sadac = AC?CD = §AC?AD ,_111 _3 Saabc= ±ac?bc= ±ac?亘 AD= ±ac?ad, 22

17、24 Sdac： Sabc= 1 ： 3, 故此结论错误；故答案为：.16 .【解答】解：连接 CA'交BC'于点E,直线lAB,且 ABC与 A' BC'关于直线l对称，. A, B, A'共线， . / ABC=Z A' BC ' = 60° , ./ CBC' = 60° ,. C' BA' =/ C' BC, BA' = BC,.BDCA' , CD = DA',. .C, A'关于直线BC'对称，当点D与B重合时，AD+BC的值最小，最小

18、值为线段 AA'的长=6,故答案为6.三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤.17 .【解答】解：(1)原式=20182 ( 2018+1) X ( 2018 1) = 20182 20182+1 = 1.(2)原式=36x4- 27x3?x=36x4 - 27x4-4=9x .18 【解答】解：原式=(x+3) (k-3)k+2工+2当x= - 1时，原式=1-1+219.【解答】解：(1) . ACD为等腰直角三角形，/ CAD = 90°AC = AD,在 ABC和 DEA中ABREAC=ADBC=AEABCA DE

19、A (SSS;(2) /A ABCA AED , ./ BAC=Z ADE,. / E= 125° , ./ EAD+/ADE = 180° - 125° =55° , ./ BAE = / BAC+/CAD+/EAD=55° +90° = 145 20.【解答】解：选择 /A= 60° ;BE=CE,证明：Z A= 60 , / A=/ B, BE= CE,.BCE是等边三角形.故答案为：/A=60° ,BE=CE.21 .【解答】解：当点 D在 ABC内部时，点D如图所示.当点D在 ABC外部时，点 Di, D

20、2, D3, D4, D5即为所求.22 .【解答】解：设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要x小时,则乙巴士的行驶时间需要导小时,£ EE根据题意，得：坡=+10,£6-x5解得：x=,12经检验：x= 是原分式方程的解,12答：甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要立小时.1223 .【解答】解：（1）如图，延长 AB, ED交于点F,则 AF = 3a, EF = 2a二S阴影=SaAEF S正方形BCDF=3a2 - a2= 2a2(2)如图，延长AB, ED,交于点F设 CD=x,贝U BF = x,Sn【舟口+,)(RF)=(m+n+x) (n m)S长方

21、形 bcdf= ( n m) x, S阴影=SaAEF - S长方形BCDF= 趴讯n+x)2(口-皿)-(门-m) J=(n m) (m+n)=n2- m24 .【解答】解：(1) 正n边形的内角和为：180° (n- 2),，每个内角的度数为：竺J ,n由题意得：m? "2)=360° , n整理得：m (n - 2) = 2n,即：2m+2n= mn;360°(3)由题意得:勺叼%25.【解答】证明：(1).一 ADE是等边三角形,(2)边长相等的正三角形和正方形镶嵌平面，两种不同的摆放方案，如图所示:180,18IT 底厂2) 180 (x -2)i+金+ -+,-.AD = AE=DE, / DAE = 60 ABC与 AD