2018-2019学年福建省南平市高一(下)期末数学试卷

1、2018-2019学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的An b =(5 分)已知集合 A=x|x2+2x- 80 , B= x|-2xa2a3。，则使得（1 - aix） 2 1 （i=1, 2, 3）都成立的x取值范围是（）A ；。, _ ； B C :D. ；ua1aa3a312. （5分）已知a、b、c为 ABC的三个内角 A、B、C的对边，c= 2b, ABC的面积为2,则a的最小值为（）A -B C.二D.二33二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分13. （5分）函数f （x） = JG

2、sin3x+cos3x的最小正周期为 . 工-1）。14. （5分）若x, y满足约束条件”工丁40 ,则z= 2x+y的最小值为 .15. （5分）设等差数列an的前n项和为Sn, S1 = - 3, Sm= 0, Sm+1 = 4,则m=.16. （5分）已知x、y、z均为正数，则 尸？工 的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （10分）已知向量已与向量E的夹角为二；且|a| = 1, |2a-b J（1）求 |b I;（2）若社（a-儿b）,求入.18. （12分）已知不等式 ax2 3x+20的解集为A=x|1x0 =x|x2,B = x|- 2x 3

3、,AA B = x|2x0时取等号. a b a b V a b故选：C.TTQ TTTT8 .【解答】解：,函数 f （ x） = sin （2x+4）的图象关于直线 x= 对称，则+（）= k %+ , k CZ ,332故可取 （）=-,6故选：D .9 .【解答】解：,一等比数列的前n项、前2n项、前3n项和分别为x、y、z,x, y- x, z- y成等比数列，1. ( y - x) 2= x (z- y),x2+y2= x (y+z).故选：B.10 .【解答】解： ABC 中，sinA = 2sinC,则 a=2c,又 B=60 , b= 2V5,b2= a2+c2 - 2acc

4、osB,12=4C2+c2-2?2c?c?-1, 2c= 2,S；aabc=acsinB = x 4X 2X22a= 4, ABC的面积为故选：C.11 .【解答】解：(1 一工)l=a:工-2a.工0=111i 气所以解集为 2),又2.20,可得 5= tsinA+4cosA=*/.2 .( sin (A+ 0) 3,即有a26,即af,可得a的最小值为 证.故选：D .、填空题：本大题共 4小题，每小题5分13 .【解答】解：f (x) = Ayr3sin3x+cos3x= 2sin(3x+-r-),6，f (x)的周期 T故答案为：空.3xT014 .【解答】解：画出约束条件 x-y0

5、,： a/=1： 3,解得 k=_l_, m= JL, 1010x +y +z当且仅当xy+3yz） + （常 +晓）a-屈2x=_Z_,学L=z时取得等号, Vio Vio则吟j的最大值为叵,J+y2故答案为：叵.2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .【解答】解：（1）由 |2 日b|=W,得 4日 2- 4 a?b+b2= 7,化简得 fb|2-2|b|-3=0,解得|E|=3或|百=-1 （舍去），| b|= 3;（2）由日，（君一入b）得白？（ a-入b） = 0,那么君2一入日？b= 0,3因此1 - 一入=0;2解得上2.33 l+b= a18.【解答】解：(

6、1)由题意知:乂 b=2，解得 a = 1，b= 2 -aa0(2)由(1)知 a=1, b= 2, .A=x|1vxv2, f却+3(1x0时， 4K4T4,.9=2X 6=12，当且仅当以=,即耳弓时取等号,.f (x)的最小值为12.19.【解答】解：(1)由 3Sn=4an 1 知 3Sn+1 = 4an+1 1.所以 3Sn+1 3Sn = 4an+1 4an,即 an+1 = 4an,所以，数列an是以2为公比的等比数列又 3s1 = 4a1 - 1 可得 a1 = 1,综上所述，故a二4kl.(2)由(1)可知 & ujkl,故 an+1 = 4n, an+2=4n+1.综上所述

7、，所以 log4an+1 = n, log4an+2= n+1 ,故而设 b =-n lcigq/+l 口gqad2 n(n+l) n n+1所以 Tn = 1 - + + , , + -=1-=. , 二I I 门：20【解答】解：(1) f(x) =l-2V3sicosx-2cos2u+ir=-CV3sin2 x+cos2x) +n= -2si n(2x-H;-)+ir， o由已知 2+m= 3,m= 1,因此 f (x) ：=-2sin(2x+_?_+l? o因此函数f (x)的单调递增区间为令夺2k兀2工卓*，kE2,得2k冗苧kH, kZ,冗，兀,kz兀. JT , 1(2)由已知-

8、2sin(2A+-；-)+l=0，位ir式？A+-)v， 662由0AE得卫2A+马0，m Li/ TT 5 兀 TC因此 2A A.b sinB sin(V+C) V3cosC+|sinC 帆第9页（共10页）c sinCsinCsinC2tanC为锐角三角形4 ABC,J ，解得0bWy；6232因此1 tanC.求k的取值范围为21.【解答】解:(1) an满足 - 2a之 - 3%.nan=2nGiE W*)-可得n= 1时，ai = 2,n 1 n2 时，a1?2a2(n1) an 1 = 2, nan=2n(xiE N+)相除可得nan=2,即an = , n上式对n= 1也成立,

9、则an的通项公式为an=2+ 2n+1(2)n?2n+n,an设 Hn= 1?2+2?22+n?2n,2Hn= 1?22+2?23+n?2n+1 ，相减可得-Hn= 2+4+2n- n?2n+1喑L n?2n+1,化简可得 Hn= 2+ (n-1)?2nl贝U前 n项和 Tn = 2+ (n- i)?2n+1+口(D n2-c222.【解答】（1）证明：在 ABM中，由余弦定理得 cosZAMB-2M.*2AM2+-b2在4ACM中，由余弦定理得 cosZAMC-2AN-f/AMB + /AMC = 180 , co cos/AMB = - cos/AMC,22/222似也曲k2_ a2 a 2 故打r_y_2b +2c -a 川 AM -b -AN，蚁蝴=，JE占（2）解：记 ABC面积为S.由题意并结合（1）所