2018-2019学年湖南省长沙市长沙县八年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019学年湖南省长沙市长沙县八年级（下）期末数学试卷、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第3页（共14页）（3分）要使二次根式d言有意义，则x的取值范围是（C. xW3D.x>32.（3分）化简2的结果是（B. - 5C. ± 5D.253.（3分）如图,Rt ABC的直角边AB在数轴上，点 A表示的实数为0,以A为圆心,AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D.D,若 CB = 1 , AB=2,则点D表示的实数为（4.（3 分）在 Rt ABC 中，/ ACB = 90°,AB = 6cm

2、, D为AB的中点，则 CD等于（B . 2.5cmC. 3cmA . 2cmA . AC= BD。为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（B . AB / DCC. BO=DOD. / ABC=Z CDA6.（3分）已知四边形ABCD中，Z A=Z B=Z C=90° ,如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（B . AB = CDC. AD = BCD. BC=CD7.（3分）如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）米路，却踩伤了花草.A. 1B. 2C. 5D. 12li与y=k2x+

3、b2的图象12交于点P,则方程组y=ki x+b i =1 1的解是（）y= k 2 x+ b 28. （3分）如图，一次函数y=kix+bi的图象C. x=-2i产-3每人 10次射击成绩的平均数都是9.5环，方差分别为s甲2=0.54, s乙2=0.61, s丙2=0.60, s丁2=0.50,则射击成续最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁10. （3分）下列各表达式不是表示y与x的函数的是（）A . y=3x2B. y=C. y=± 五（x> 0） D, y=3x+1x11. （3分）已知x= 1是一元二次方程 x2+bx+1 = 0的解，则b的值为（）A. 0B.

4、1C. - 2D. 212. （3分）某市要组织一次足球邀请赛,参赛的每两个队都要比赛一场，赛程计划安排3天，每天安排2场比赛,15. （3分）某一次函数的图象经过点（1,设比赛组织者应邀请 x个队参赛，则x满足的关系式为（）A . ；x （ x+1） = 6 B . x （x 1） = 6C. x（x+1） = 6 D. x（x1） = 6二、填空题：本大题共 6小题，每小题3分，共18分.13. （3分）若三角形的三边 a, b, c满足a： b: c= 1: 1: V2,则该三角形的三个内角的度分别为 14. （3分）如图，在菱形 ABCD中，AC =6, BD=8,则菱形 ABCD的面

5、积为.2）,且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：.16. （3分）新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示.根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2: 3的比例计算两人的总成绩，那么 （填“李老师”或“王老师”）将被录用.测试项目测试成绩李老师王老师笔试9095面试858017. （3分）如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A, B,连接AD,分别以点B, D为圆心，AD, AB的长为 半径画弧，两弧交于点 C,连接CD, BC,则四边形 ABCD是平行四边形，理由是 .18. （3分）按一定

6、规律排列的一列数：加，氓,3, 2-J3, 小，3通,那么第9个数是.三、解答题：本大题共 8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）19. （6分）选择合适的方法解一元二次方程：x2+2x-8=0.20. （6分）2017年5月5日，国产大飞机 C919首飞圆满成功.C919是中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机，于 2008年开始研制.是 Chna的首字母，第一个“ 9”的寓意是天长地久，“19”代表的是中国首款中型客机最大戟客量为190座.截止2018年2月底，C919大型客机的国内外用户达到 28家,订单总数超过800架，表1是其中20家客户的订

7、单情况表1 :客户订单（架）客户订单（架）中国国际航空20工银金融租赁有限公司45中国东方航空20平安国际融资租赁公司50中国南方航空20交银金融租赁有限公司30海南航空20中国飞机租赁有限公司20四川航空15中银航空租赁私人有限公司20河北航空20农银金融租赁有限公司45幸福航空20建信金融租赁股份有限公司50国银金融租赁有限公司15招银金融租赁有限公司30美国通用租赁公司20兴业金融租赁公司20泰国都市航空10德国普仁航空公司7根据表1所提供的数据补全表 2.表2:订单(架)7101520304550客户(家)11222这20个数据的中位数为 ,众数为 21. (8分)关于x的一元二次方程

8、x2+ (2k- 1) x+k2 = 0有两个不等实根 xi, X2,(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根 x1 , x2满足x1+x2+x1x2 - 1 = 0,求k的值.22. (8分)计算：(1) (1 + V5) (2-仲；(2)限-£+心BA23. (9分)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y (元)与上网时间x (小时)的函数关系如图所示，其中是线段，且BA/x轴，AC是射线.(1)当x>30,求y与x之间的函数关系式；(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？(3)若小李5月份上网费用为 75元，则他在该月份的上网时间是多少？24. (9分

9、)已知，如图，在平行四边形 ABCD中，延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分 别交AB, CD于点M, N,连接DM, BN.(1)求证： AEMACFN;(2)求证：四边形 BMDN是平行四边形.E ADBC F25. (10分)【教材再现】人教版八年级下册第19章一次函数中“思考”：这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相函数 y= - 6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象经与y轴交于点(0, 5),即它可以看作直线y= - 6x向上平移5个单位长度而得到.上困一次函数解析为二米-5生3与正比例函数 解析式J'=笈6总从容易得出：一次因数J =

10、依一匕伟的图象可由直线y二融通 过向上(或向下)平移b个单位得到(当占学0时，向 上平承，当方寸0时,向下平移打【结论应用】一次函数 y=x-3的图象可以看作正比例函数 的图象向 平移 个单位长度而得到；【类比思考】如果将直线 y=- 6x的图象向右平移5个单位长度，那么得到的直线的函数解析式是怎样的呢？我们可以这样思考：在直线 y=- 6x上任意取两点 A (0, 0)和B (1, - 6),将点A (0, 0)和B (1, - 6)向右平移5个单位得到点 C (5, 0)和D (6, -6),连接CD,则直线CD就是直线AB向右平移5个单位长度后r£k+b0得到的直线，设直线CD

11、的解析式为：y=kx+b (kw0),将C(5,0)和D(6,6)代入得到：， 一 .解L6k+b=-6得1k6 ,所以直线CD的解析式为：y=- 6X+30;*30将直线y=- 6x向左平移5个单位长度，则平移后得到的直线解析式为 .若先将直线y=-6x向左平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，得到直线1,则直线l的解析式【拓展应用】已知直线 1: y=2x+3与直线1'关于x轴对称，求直线的解析式.26. (10分)如图，矩形 OABC的顶点与坐标原点 O重合，将 OAB沿对角线OB所在的直线翻折，点 A落在点D 处，OD与BC相交于点 E,已知 OA=8, AB=4(1)求

12、证： OBE是等腰三角形；(2)求E点的坐标；(3)坐标平面内是否存在一点 F,使得以B, D,巳P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P第7页(共14页)2018-2019学年湖南省长沙市长沙县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .【解答】解：依题意得：x- 3> 0,解得x> 3.故选：D .2 .【解答】解：原式=|-5|=5.故选：A.3 .【解答】解：AC =2=+1 2 =超，则 AD = V5,A点表不0,二.D点表示的数为：-y/S,故选：B.

13、4 .【解答】解：ACB=90° , D为AB的中点，CD =AB= X 6= 3cm.22故选：c .5 .【解答】解：.四边形 ABCD是平行四边形， .AB/CD, OB = OD, /ABC=/ADC,B、C、D 正确，故选：A.6 .【解答】解：由/ A=Z B=Z C=90°可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形，故选D.7 .【解答】解：由题意可得，直角三角形的斜边为：后+ 4 2= 5,则他们仅仅少走了 3+4 -5=2 (米).故选：B.8 .【解答】解：方程组尸y=3故选：A.9.【解答】解：: S甲 2=0.54, S乙2=0.6

14、1, S丙2=0.60, S丁2=0.50,丁的方差最小，成绩最稳定,故选：D .10【解答】解：A、y=3x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确;B、y=L对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确； xC、y=±Vx (x>0)对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，故本选项错误；D、y=3x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确.故选：C.211 .【解答解：把 x= 1代入x +bx+1 = 0得1+b+1 = 0,解得b= - 2.故选：C.12 .【解答】解：由题

15、意可得，L :1)丁、二,即,kGT)二6，-W故选：B.二、填空题：本大题共 6小题，每小题3分，共18分.13 .【解答】解：二三角形的三边满足a： b: c=1: 1 :血,，设 a= k, b= k, c= Vk,a = b,，这个三角形是等腰三角形，a2+b2 = k2+k2=2k2=(&)k2=c2,，这个三角形是直角三角形，这个三角形是等腰直角三角形，三个内角的度数分别为：45° , 45° , 90° .故答案为：45° , 45° , 90° .14 .【解答】解：二,菱形 ABCD的对角线AC=6, BD

16、= 8,，菱形 ABCD 的面积为： AC?BD = X 6X8=24.22故答案为：24.15 .【解答】解：: y随着x的增大而减小，k<0.又.直线过点（1, - 2）,.解析式可以为：y=- x- 1等.故答案为：y= - x - 1等.16.【解答】解：李老师总成绩为：90X+85X=87,55王老师的成绩为：95 X 2+80 x3=86,55,-87>86,李老师成绩较好，故答案为：李老师.17 .【解答】解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC, AD = BC,四边形ABCD是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.18 .【解答】解：根据一列数

17、：V3, V6, 3 =y，2f=5,3而= 4!,，可知:第n个数3n的算术平方根，据此可知：第9个数是：43X9= 9、后故答案为：9V5.三、解答题：本大题共 8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）19 .【解答】解：分解因式得：（x-2） （x+4） =0,可得 x 2=0或*+4=0,解得：xi=2, X2=-4.20【解答】解：根据表 1所提供的数据补全表 2,如图所示:订单架)7101520304550客户(家)11210222这20个数据位于第10、11位的两个数都是20,因此中位数是20,出现次数最多的也是 20,因此众数是20, 故答案为：20, 20.

18、21 .【解答】解：(1) ;关于x的一元二次方程 x2+ (2k-1) x+k2= 0有两个不等实根 X1, X2, .= ( 2kT) 2-4X1Xk2=- 4k+1 >0,解得：k<.L,4即实数k的取值范围是k<l;2(2)由根与系数的关系得：x1+x2= - (2kT) = 1 - 2k, x1？x2=k,x1+x2+x1x2 1 = 0,1 - 2k+k2- 1 = 0,解得：k=0或2,由(1)知：k<±,4k=2 舍去,即 k= 0.22.【解答】解:(1)原式=2-Vi+25/-3第15页（共14页）(2)原式=3血-2通+返423.【解答】

19、解:(1)当x> 30时，设函数关系式为30k+b=60&Qk+b = 90解得k二3 .lb=-30所以 y= 3x- 30;(2) 4月份上网20小时，应付上网费 60元；(3)由75= 3x-30解得x= 35,所以5月份上网35个小时.24 【解答】证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， ./ DAB=/ BCD, ./ EAM = Z FCN,又 AD / BC,Z E= / F. .在 AEM 与CFN 中，'/EMI = NFCN，AE=CF ,lze=zfAEMACFN (ASA);(2)二四边形ABCD是平行四边形，AB= CD, AB / CD又由(

20、1)得AM=CN,BM = DN, BM / DN ,四边形BMDN是平行四边形.E ADBC F25【解答】解：【结论应用】一次函数 y= x-3的图象可以看作正比例函数 y=x的图象向下平移 3个单位长度而得到.故答案为y=x,下，3;【类比思考】 在直线y=- 6x上任意取两点 A (0, 0)和B (1, - 6),将点A (0, 0)和B (1, - 6)向左平移5个单位得到点 C ( - 5, 0)和D ( - 4, - 6),连接CD,则直线CD就是直线AB向左平移5个单位长度后得到的直线，设直线 CD的解析式为：y=kx+b (kw0),将 C ( - 5, 0)和 D ( -

21、 4, - 6)代入得到：5k+b=0 ,解得(k=-6 , L-4k+b=-6lb=-30所以直线CD的解析式为：y= - 6x- 30.故答案为y= - 6x - 30;在直线y= - 6x上任意取两点 A (0, 0)和B (1, -6),将点A (0, 0)和B (1, -6)向左平移4个单位长度，再向上平移 5个单位长度得到点 C ( - 4, 5)和D (3, - 1),连接CD,则直线CD就是直线AB向左平移4个单位长度，再向上平移 5个单位长度后得到的直线，设直线CD的解析式为：y=kx+b (kw0),将 C (-4, 5)和 D(-3, - 1)代入得到：Yk+b=5 ,解得伙工-6 , L-Sk+b=-llb=-19所以直线l的解析式为：y = - 6x- 19.故答案为y= - 6x - 19;【拓展应用】在直线l: y=2x+3上任意取两点 A (0,