相似三角形的概念

1、认真观察下图，哪些图形是相似图形？认真观察下图，哪些图形是相似图形？ 1234ABCD其中，最为其中，最为简单简单的相似图形是什么的相似图形是什么 8.4 8.4 相似三角形相似三角形ABCBCA(一）定义：若一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角一）定义：若一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角分别相等，且各边成比例，则这两个三角形叫相似三角形。分别相等，且各边成比例，则这两个三角形叫相似三角形。8.4 8.4 相似三角形相似三角形ABCA ABCCA = A,B =B,C = CABC “”l注意：注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上

2、！1 2 31 23BBACACA BB CA CABC已知下图的两个三角形相似，找出图中相似三角已知下图的两个三角形相似，找出图中相似三角形的对应角与对应边，并把它表示出来！形的对应角与对应边，并把它表示出来！ABCDEF对应角：对应边：表示为： ABC FEDA = FABFE注意：相等的角是对应角，对应角的对边是对应边。B =E C = DBCEDACFDABCDEABCDE（二）相似三角形的性质：（二）相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。对应角相等，对应边成比例。1.1.已知下图中的三角形已知下图中的三角形 ADEADEABCABC，写出图中的比例线段的比例式。写出图中的比例线

3、段的比例式。ADAB=AEAC=DEBC(1)(2)2.如图， BCA BAD,写出图中所所有相等的角和成比例线段的比例式。ABDCABC=DBA,BAC=BDA，BCA=BAD。BCBABABD=CAAD思考： DEF 与 ABC的相似比是多少呢？也是 吗？23那么：则 ABC 与 DEF的相似比就是 。23（三）相似比：ABCDEF23A BD E如 果 23B CE F注意：注意：相似比具有顺序性！相似比具有顺序性！当相似比为1是，这两个三角形有什么关系？思考： 在相似三角形中，对应边的比叫这两 ABC DEF个三角形的相似比。在： 中23A CD F3()2如图：已知ADEABC。 （

4、1）如果A=70B=65，求ADE和AED的度数；（2）如果AD=6，DB=3，BC=12,求DE的长。ABCDE解：解：(1)ADEABC ADE=在ADE中， AED=180-ADE-A =180-65-70 =45B=65 例题欣赏例题欣赏（四）（四）ABCDE解：（2）ADEABC, ADABDEBC即 =6912DE =变式训练如图：ADEABC（1） DE/BC吗？（2）若AD=2，DE=4，BC=9，求BD的长。DE=8。1.如果如果ABCABC，ACB=50，则，则ACB=.2.已知已知ABCDEF，若，若A=30，B=90，则，则F=；若若AB=2，BC=3,DE=1,则则E

5、F=。3.如图，已知如图，已知ABCEDC，下列，下列结论错误的是（结论错误的是（ ）A.AB:DE=AC:EC B.AC:BC=EC:DCC.AE:AC=BD:BC D.AB/DEABCDE506032C1、两个全等三角形一定相似吗？为什么？两个全等三角形一定相似吗？为什么？(1)BCDEFA相似相似.因为对应角相等因为对应角相等,对应边成比例对应边成比例、两个直角三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个直角三角形不一定相似。因为对应角不一定相等，两个直角三角形不一定相似。因为对应角不一定相等，对应边也不一定成比例对应边也不一定成比例.300450 3 、两个等腰直

6、角三角形呢？、两个等腰直角三角形呢？4、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？5 、两个等边三角形呢？、两个等边三角形呢？两个等腰三角形不一定相似两个等腰三角形不一定相似;两个等腰直角三角形相似两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等因为对应角相等,对应边成比例对应边成比例.BCDEFA两个等边三角形相似两个等边三角形相似. 议一议议一议1、下面的两个图形是相似三角形，试确定x , m , n 的值。 45 80 mn 55 45 3a 2ax18x=12m=80n=552、如果一个三角形的三边长分别是6、8和10，与其相似的三角形的最短边长是15，那么较大三角形的周长是多少？（较大三角形周长是60）l三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。lABC与DEF相似,就记作:ABCDEF. 注意：注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！l性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。l如果 ABC DEF,那么A = D,B = E,C = F.l相似比为1的两个相似三角形是什么样的关系？