2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，共36分）1 . （3分）下列运算正确的是（）A. 992= （ 100- 1） 2= 1002- 1B. 3a+2b=5abC. V9=± 3D. x7+x （3分）如图，A、B、C、D四点都在OO±,若/ AOC=70° ,则圆周角/ D的度数等于（ （3分）独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户= x22. （3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.（3分）方程x （x - 2） = 0的根为（第5页（共19页）A

2、. x= 0C. x1=0, x2= 2D. x=0, x2= 24. （3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A. 4.65、4.70B . 4.65、4.75C. 4.70、4.75D. 4.70、4.70A. 70°B , 50°C. 35°D. 20°2014年人均纯收入为 2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为 3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是A .

3、2620 (1 - x) 2= 3850B. 2620 (1+x) = 3850C. 2620 (1+2x) = 3850D. 2620 (1+x) 2=38507.（3分）如果一个正多边形的中心角是60。，那么这个正多边形的边数是（8.A. 4C. 6D. 7(3 分)点 M (-3, y1), N ( - 2, v2 是抛物线 y= - ( x+1) 2+3 上的两点,则下列大小关系正确的是（B . 3vy1vy2C. y2<yi<3D. 3vy2Vy19.ABCD是。的内接四边形， 。的半径为4, /B=135° ,则劣弧 AC的长是（）（3分）如图，四边形C.兀一

4、 2元D.二10. （3分）关于圆的性质有以下四个判断:垂直于弦的直径平分弦， 平分弦的直径垂直于弦，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是A .B .C.D.11. （3分）如图， ABC为直角三角形，/ C = 90° , AC=6, BC= 8,以点C为圆心，以 CA为半径作OC,则4ABC斜边的中点D与。C的位置关系是（）A.点D在。C上 B.点D在。C内 C.点D在。C外 D .不能确定12. （3分）如图：二次函数y= ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：abc>0;2a+b=0;当mw 1时，a

5、+b>am2+bm； a-b+c>0；若 ax12+bx1 = ax22+bx2,且 xwx2,贝x+x2=2,正确的个数为（）x-1A.1个B.2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共 6小题，共18分）13. （3分）若关于x的一元二次方程（k- 1） x2+3x-1 = 0有实数根，则k的取值范围是 .14. （3分）把抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移 2个单位，所得抛物线解析式为 .15. （3分）若二次函数 y=ax2-bx+5 （a5）的图象与 x轴交于（1, 0）,则b-a+2014的值是.16. （3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动

6、，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm）,那么该光盘的直径是 cm.17. （3分）如图， ABC的周长为16,。与BC相切于点D,与AC的延长线相切于点 E,与AB的延长线相切 于点F,则AF的长为.18. （3分）如图，在平面直角坐标系中， 点A、B的坐标分别为（-5, 0）、（-2, 0）.点P在抛物线y=-2x2+4x+8 上，设点P的横坐标为 m.当0WmW3时， PAB的面积S的取值范围是 .三、解答题（本题共 8个小题，共 66分，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24各9分，25、26题各10分）19. （6

7、 分）计算：|2|+ （ 1） 2017X （兀3） 0近+ （） 2.220. （6分）先化简，再求值： +（1 2- 4）,其中a=J-2.a2+4a+4 a3-421. （8分）为了解湖南广益实验中学学生对最强大脑、朗读者）、中国诗词大会、出彩中国人）四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题:（1） x=, a=, b=（2）补全上面的条形统

8、计图：（3）若该校共有学生 5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名.学生最喜欢的节目人数条形统计图252015101510强脑最大俵两者国词会中诗大丁知国出中人522. （8分） ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出 ABC关于原点。的中心对称图形 AiBiCi,并写出点 Ai的坐标；（2）将 ABC绕点C顺时针旋转90。得到 A2B2C,画出 A2B2C,求在旋转过程中，线段 CA所扫过的面积.V423. (9分)某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出 100千克，后来

9、经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：(1)写出售价为50元时，每天能卖樱桃 千克，每天获得利润 元.(2)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？(3)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？24. (9分)如图，。为4ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段 OC延长线上一点， 且/EAC = /ABC.(1)求证：直线AE是。的切线.(2)若 D 为 AB 的中点，CD = 3, AB=8.求。O的半径；求 ABC的内心到点。的距离.25. (10分)若变量z是变量y的函数，同时变

10、量y是变量x的函数，那么我们把变量 z叫做变量x的“选代函数”，例如：z= - 2y+3, y = x+1 ,则z= -2( x+1) +3= - 2x+1,那么z= - 2x+1就是z与x之间"选代函数”解析式.(1)当2006 < x< 2020时，z=- y+2, y=_Lx-4,请求出z与x之间的“选代函数”的解析式及z的最小值：2(2)已知一次函数 y=ax+1经过点(1, 2), z= ay2+ (b-2) y+c-b+4 (其中a, b, c均为常数)，聪明的你们一定知道“选代函数” Z是X的二次函数，若X1, X2(X1VX2)是“选代函数" Z

11、=3的两个根，点(X3, 2)是“选代函数” z的顶点，而且 X1, X2, X3还是一个直角三角形的三条边长，请破解“选代函数”z关于X的函数解析式.26. (10分)如图，在平面直角坐标系中，A (-9m,0) , B ( m,0) ,( m> 0)以AB为直径的OM交y正半轴于点C, CD是。M的切线，交 X正半轴于点 D,过A作AELCD于E,交。M于F.(1)求C的坐标：(用m的式子表示)(2)请证明：EF = OB;用含m的式子表示 AFC的周长；若CD = ，Saafc, Sabdc分别表示 AFC, BDC的面积，记k= SAAFC 对于经过原点的二次函数y二3匚匚二=a

12、x2 - x+c,当&wxw 5k时，函数y的最大值为a,求此二次函数的解析式.k 8第7页(共19页)2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，共36分）1 .【解答】解：A、992= （ 100 1） 2=1002 200+1,错误；B、3a+2b=3a+2b,错误；C、如二3,错误；D、x7+x5=x2,正确；故选：D .2 .【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：C.3 .【

13、解答】解：. x （x 2） =0, ，x=0 或 x- 2=0,解得：x1=0, x2=2.故选：C.4 .【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70, 4.75.故选：C.5 .【解答】解：因为 OCLAB,由垂径定理可知 AC=BC,所以，/ COB = Z COA = 70° , 根据圆周角定理，得/ D = Z BOC = 35° .2故选：C.6 .【解答】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x,那么根据题意得：2620 (1 + x) 2,列出方程为：2620 (1+x) 2=3850.故选：D .7 .【解答】解：二正多边形的中心角和为36

14、0° ,正多边形的中心角是 60° ,这个正多边形的边数= 侬 =6.60故选：C.8 .【解答】解：:抛物线 y=- (x+1) 2+3开口向下，对称轴是直线 x= - 1, ，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，点(-1,3)在对称轴上，-3v-2,y1 v y2V 3.故选：A.9 .【解答】解：二,四边形 ABCD为圆O的内接四边形，. B+Z D= 180° , . / B=135° , ./ D = 45° , . / AOC=2/D, ./ AOC= 90° ,口人9Q7T X4 c则 l AC= rrr-=

15、2 兀，loU故选：B.10【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以 正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以 错误;在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以 错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以 正确.故选：C.11.【解答】解：RtABC 中，Z C=RtZ, AC = 6, BC=8,AB= Vac2+bc2=10, D为斜边AB的中点，CD=_AB = 5,2d= 5, r = 6,d< r,点D与。C内，故选：B.12.【解答】解：由题意得：a<0, c>0, - -= 1>0,2 ab>0,即abc<0,选项错误；-b

16、=2a,即2a+b=0,选项正确；当x= 1时，y= a+ b+c为最大值，22则当mwl时，a+b+oam +bm+c,即当时，a+b> am +bm,选项正确;2由图象知，当x= - 1时，ax+bx+c= ab+cv 0,选项错误；22- axi + bxi = 3X2 +bx2,22 .axi - ax2 +bxi- bx2=0, （x1 一x2） a （xl+X2）+b=0,而 X1 X2 ,a （xi +x2） +b= 0,x什x2=-b=-22=2,所以正确.a a所以正确，共3项，故选：C.13.【解答】解：由题意知，kwi,.方程有实数根，.=32-4X (k- 1)

17、X (- 1) = 5+4k> 0,k> -3且 kw 1.414 .【解答】解：原抛物线的顶点为 (0, 0),向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为 (1, - 2).可设新抛物线的解析式为：y= (x-h) 2+k,代入得：y = (x+1) 2 - 2.故答案是：y= (x+1) 2-2.15 .【解答】解：把(1,0)代入y=ax2 bx+5得a- b+5=0,所以b- a= 5,所以 b- a+2014 = 5+2014= 2019.故答案为2019.16 .【解答解：如图，设圆心为 O,弦为AB,切点为C.如图所示.则 AB = 8cm, CD=2

18、cm.连接OC,交AB于D点.连接 OA.尺的对边平行，光盘与外边缘相切，OCXAB.AD = 4cm.设半径为 Rcm,则 R2= 42+ (R-2) 2,解得R= 5,，该光盘的直径是 10cm.故答案为：1017 .【解答】解：: AB、AC的延长线与圆分别相切于点 F、E,、填空题（本大题共 6小题，共18分）第9页（共19 M）AF= AE,圆O与BC相切于点D, .CE = CD, BF =BD,BC=DC+BD = CE+BF,.ABC的周长等于16,AB+AC+BC= 16,AB+AC+CE+BF= 16,AF+AE= 16,AF= 8.故答案为：8.18 .【解答】解：二点

19、A、B的坐标分别为(-5, 0)、(-2, 0),AB= 3,y= - 2x +4x+8 = - 2(x-1) +10,顶点 D (1, 10),由图象得：当0WxW 1时，y随x的增大而增大，当1 WxW 3时，y随x的增大而减小，当x= 3时，即m=3, P的纵坐标最小，y= - 2 (3-1) 2+10 = 2,此时 S；apb= X 2AB = i-X2X 3=3,22当x= 1时，即m= 1, P的纵坐标最大是 10,此时 Sapxb= x 10AB = x 10X3= 15,22当0W mW3时， PAB的面积S的取值范围是 3<S< 15;故答案为：3<S<

20、; 15.三、解答题(本题共8个小题，共 66分，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24各9分，25、26题各10分)19 .【解答解：|-2|+ (- 1) 2017 X (兀-3) 0-78+2=2+ (T) X 1 - 2a+4=2 - 1 - 22+4= 5-2/220 .【解答】解：原式= （邛）但三） （a+2 ）2a（a-2）=，a+2当 a = J5 2 时，原式=-=-4=亚. a+2 V3-2+2321 .【解答】解：（1）根据题意得：x=5+ 10% = 50, a=50X40%=20, b=K_xi00=30;50故答案为：50; 20; 30;（2）中国诗

21、词大会的人数为 20人，补全条形统计图，如图所示：学生最喜欢的节目，做条先貌计医2320-（3）根据题意得：1000X40% = 400 （名），则估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有400名.22 .【解答】解：（1） AiBiCi如图所示.Ai （2, -4）.360(2) 4A2B2c如图所示.线段 CA所扫过的面积= 空上&/逼一 =旦£23 .【解答】解：(1)售价为50元时，每天能卖出樱桃 100+10 X (60- 10) = 200千克，每天获得利润(50- 40)X 200= 2000 元,故答案为：200、2000;(2)根据题意得：(60-40 -x)

22、 (100+10X)= 2240,整理得：X2- 10X+24 = 0,x= 4 或 x= 6,答：每千克核桃应降价 4元或6元;(3)设售价为 x元，禾1J润 y= ( 60 40 x) (100+10X)=10x2+100x+2000=10x2+100x+2000=-10 (x-5) 2+2250 ,，当x= 5时，y的值最大.答：当销售单价为55元时，可获得销售利润最大.24 .【解答】证明：(1)连接AO,并延长AO交。于点F,连接CF AF是直径 ./ ACF=90°. F+/ FAC = 90. /F=/ABC, /ABC=/EAC第13页(共19页)EAC=Z FEAC

23、+Z FAC=90°EAF = 90 ° ,且 AO是半径直线AE是。O的切线.(2)如图，连接AO,D为AB的中点，OD过圆心，ODXAB, AD = BD = AB = 4,ao2=ad2+do2,AO2= 16+ (AO - CD) 2,AO = 6。的半径为丝如图，作/ CAB的平分线交 CD于点H,连接BH,过点H作HMAC, HN± BC,. ODXAB, AD = BDAC=BC,且 AD= BD第15页(共19页)CD 平分/ ACB ,且 AH 平分/ CAB.点 H 是 ABC 的内心，且 HM ±AC, HN ±BC, H

24、D LABMH = NH = DH在 RtACD 中，AC = 7aD2+CD2 = 5= BC- SaABC= Sa ACH + Sa ABH+SaBCH,.-.Xx 8x 3 = X 5X MH+X 8x DH+X 5XNH ,2222DH =-l3,OH=CO- CH = CO- (CD-DH).0H=至-(3-)=63225.【解答】解：(1)z= - y+2, y = x - 42z= - ( x - 4) +2 = x+622，z是x的一次函数，z随x的增大而减小.2006<x<2020x=2020 时，z取得最小值，z= - Xx 2020+6= - 1010+6=

25、- 10042(2) :一次函数 y=ax+1经过点(1, 2)a+1 = 2a= 1, y= x+1z= ay + (b - 2) y+c- b+4 = (x+1) + (b- 2) (x+1) +c- b+4 = x +2x+1 + bx+ b- 2x- 2+c- b+4 = x +bx+c+3，z是x的二次函数点(x3, 2)是“选代函数” z的顶点.Y b 4(c+3)-b2 2x3=224整理得：b = 4c+4Xi , x2 (XiX2)是"选代函数"z= 3的两个根，在“选代函数”图象上的对应横坐标为X1 , x2的点关于对称轴x=x3对称第15页(共19页)

26、 Xi<X3<X2,z= 3 时，X2+bX+c+3 = 3,整理得 X2+bX+c= 01- X1 + X2= - b, X1?X2= cX2-Xi) 2=(X1+X2)2- 4xi?X2= b2 - 4c= 4c+4 - 4c= 4- X2 Xi = 2Xi, X2, X3是一个直角三角形的三条边长Xi2+X32= X22X2 - Xi =X3/、/、2(X2+Xi)(X2 Xi) = X3- 2b= (- -L) 22解得：b = - 84c+4 = (- 8)解得：c= i5"选代函数"z关于x的函数解析式为z=x2-8x+1826.【解答】解：(1)A

27、 ( 9m, 0), B (m, 0),.OA=9m, OB = m, AB= 10mAB是直径 ./ ACB=90°.Z ACO+Z BCO=90° ,且/ BCO + Z CBO=90° ./ ACO=Z CBO,且/ AOC = Z BOC= 90°AOCA COBAO -COCO2=AO?BO = 9m2,.CO = 3m，点 C (0, 3m)(2)连接CM, CF, CD是。M的切线 MCXCD,且 AEXCDAE / CM , ./ EAC=Z ACM, AM=CM ./ MAC = Z MCA ./ EAC=/ MAC,且 COLAO, AE± E