2018-2019学年山西省大同市八年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019学年山西省大同市八年级（下）期末数学试卷.选择题（本大题共 10个小题每小题 3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）（3分）下列各式计算正确的是（A -2 . - - ' B 一 ''C.D. 2+ 二二，乙第3页（共16页）2.（3分）若点A （2, 3）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（3A. 1, 士2B. (2, - 3)C. (4, 5)D. (2, 3)3.（3分）下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（4.A. 1, 2, 3B. 4, 6, 8C.

2、 6, 8, 10D. 13, 14, 15（3分）如图，以原点 。为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点A,若点A表示的数为x,则x的值为（）-3 1-2 -1 0 1A . VsB .-加C.一:5.工与方差S2:甲乙丙丁平均数X (cm)561560561560一工 2 力差s/ 2、(cm )3.53.515.516.5（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（A.甲C.丙B.乙y>0时，x的取值范围是（D. x>27.（3分）如图是我国一位古代数学家在注解周髀算经时给出的，曾被选为

3、2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割拼接，巧妙地证明了勾股定理这位伟大的数学家是（A.杨辉B.刘徽C.祖冲之D.赵爽8. （3分）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象11、12,如图所示，他解的这个方程组是（）Cy=-2x+21 1 于一1y=-2x+2"y=-2x+29. （3分）已知将直线 y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线 y=kx+b,则下列关于直线 y=kx+b的说法正确的A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于（2, 0）C.与直线y=2x+1平行D. y随x的增大而减小10. （3分）如图，

4、矩形 ABCD中，AB=1, BC = 2,点P从点B出发，沿B-C-D向终点D匀速运动，设点 P走过的路程为x, 4ABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是（二.填空题（本大题共 5小题，每小题3分，共15分）11. （3分）函数y=J布中，自变量x的取值范围是 13. （3分）如果两个最简二次根式 ma五与&a+3能合并，那么a =14. （3分）如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点 O,DE，BC于点E,连接OE,若/ ABC= 120°，则/OED=15. （3分）如图，三个边长均为 1的正方形按如图所示的方式摆放，A1, A2分别是正方形对角线的交点

5、，则重叠部分的面积和为三.解答题（本大题共 8小题，共55分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （8分）计算:（1）（1近）2+|1 2 点 |+V!x 七(2)（遍+2丘）+正-17. （5分）如图，在？ABCD中，延长边 BA到点E,延长边 DC到点F使CF=AE,连接EF,分别交 AD、BC于点 M, N,求证：AM= CN.18. （6分）如图，正比例函数yi = kx与一次函数y2= mx+n的图象交于点A（3,4）,一次函数y2的图象与x轴，y轴分别交于点 B,点C,且OA=OC.（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线AB与两坐标轴所围成的三角形的面积.19. （

6、6分）随着教育教学改革的不断深入，应试教育向素质教育转轨的力度不断加大，体育中考已成为初中毕业升学考试的重要内容之一. 为了解某市九年级学生中考体育成绩情况，现从中随机抽取部分考生的体育成绩进行调查，并将调查结果绘制如下图表：2019年中考体育成绩（分数段）统计表分数段频数（人）频率25<x<30120.0530<x<3524b35<x<40600.2540WXV45a0.4545WXV50360.15根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)表中a和b所表示的数分别为 a =, b；并补全数分布直方图；(2)甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中

7、位数.“请问：甲同学的体育成绩在 分数段内？(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀，那么该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有多少名?20. (6分)阅读下列一段文字，然后回答下列问题：已知平面内两点P(X1,y2), N(X2,y2),其两点间的距离Pi P2=X一二_-丫1ir 1212例如：已知P (3, 1), Q (1, - 2),则这两点间的距离 PQ = V(3T )X1 + 2 户71无特别地，如果两点 M (土，y1)，N (X2, y2),所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或者垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN = |X1 - X2|或

8、|y1 - y2|.(1)已知A (2, 3) , B ( - 1 , - 2),则A, B两点间的距离为 ;(2)已知M,N在平彳T于y轴的直线上，点M的纵坐标为-2,点N的纵坐标为3,则M , N两点间的距离为 ;(3)在平面直角坐标系中，已知 A (0, 4), B (4, 2),在X轴上找一点P,使PA+PB的长度最短，求出点 P 的坐标及PA+PB的最短长度.21. （7分）“雁门清高”苦养茶，是大同左云的特产，享誉全国，某经销商计划购进甲、乙两种包装的苦养茶500盒进行销售，这两种茶的进价、售价如下表所示：进价（元盒）售价（元/盒）甲种4048乙种106128设该经销商购进甲种包装

9、的苦养茶x盒，总进价为y元.（1）求y与x的函数关系式；（2）为满足市场需求，乙种包装苦养茶的数量不大于甲种包装数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.22. （9分）综合与实践问题情境在综合与实践课上同学们以“矩形的折叠为主题展开数学活动，如图1,在矩形纸片ABCD中，AB=4, BC=5,点E, F分别为边AB, AD上的点，且DF = 3.操作发现（1）沿CE折叠纸片，B点恰好与F点重合，求AE的长；（2）如图2,延长EF交CD的延长线于点 M,请判断 CEM的形状，并说明理由.深入思考(3)把图2置于平面直角坐标系中，如图 3,使D点与原点O重合，。点在轴上，将 CEM

10、沿CE翻折，使点 M落在点M'处，连接CM',求点M'的坐标.23. (8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y = x- 3与坐标轴交于 A, B两点.4(1)求A, B两点的坐标；(2)以AB为边在第四象限内作等边三角形ABC,求 ABC的面积；(3)在平面内是否存在一点M,使得以M, O, A, B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由.第7页(共16页)2018-2019学年山西省大同市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共 10个小题每小题 3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

11、，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1 .【解答】解：A. d（_2）2=2w- 2,此选项错误；B.血与正不能合并，即 班也后手衣,此选项错误；C.正=2凡此选项正确；D. 2与2在不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C.2.【解答】解：将 A （2, 3）代入y=kx,得：3= 2k, 一次函数的解析式为 y=当.2当 x=1 时，y = _x 1 = J,22.点（1,2）在函数y = ±的图象上；22当 x=2 时，y = gx2=3,2.点（2, - 3）不在函数y=Jl的图象上；2一， 3.占 x=4 时）y = - X4=6）2点（4, 5）不在函数y=3的图象上

12、；2当 x= - 2 时，y = X （2） = 3,2点（-2, 3）不在函数丫=石的图象上.故选：A.3 .【解答】解：A、12+22=5才32,故不能组成直角三角形，错误;B、42+6282,故不能组成直角三角形，错误；C、62+82= 102,故能组成直角三角形，正确；D、132+142152,故不能组成直角三角形，错误.故选：C.4 .【解答】解：由图可知，x2= 12+22=5, 则X1=0后，”二后（舍去）.故选：B.16.5,5 .【解答】解：二.甲的方差是3.5,乙的方差是3.5,丙的方差是15.5, 丁的方差是 S 甲 2=$乙 2V S 丙 2vS 丁 2,，发挥稳定的运

13、动员应从甲和乙中选拔， .甲的平均数是 561,乙的平均数是 560, 成绩好的应是甲， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A.6 .【解答解：当y>0时，图象在x轴上方，与 x交于（-1, 0）,，y>0时，自变量x的取值范围是x> - 1,故选：C.7 .【解答】解：由题意，可知这位伟大的数学家是赵爽.故选：D .8 .【解答】解：由图可知：直线11过（2, - 2）, （0, 2）,因此直线11的函数解析式为：y=-2x+2;直线12过（-2, 0）, （2, -2）,因此直线12的函数解析式为：y=-x - 1;2'y=-2x+2

14、 因此所求的二元一次方程组为 “1;尸丁-19 .【解答】解：将直线 y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线 y = x+1 - 3=x- 2,A、直线y=x-2经过第一、三、四象限，故本选项错误；B、直线y=x-2与x轴交于（2, 0）,故本选项正确；C、直线y=x- 2与直线y=2x+1相交，故本选项错误；D、直线y=x- 2, y随x的增大而增大，故本选项错误； 故选：B.10 .【解答】解：由题意知，点 P从点B出发，沿B-C-D向终点D匀速运动，则 当 0vxW2, s=Xv,2 x当 2vxW3, s=1,由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分.

15、 故选：C.二.填空题（本大题共 5小题，每小题3分，共15分）11 .【解答】解：二次根式的被开方数为非负数，即x+3>0,解得x> -3.12 .【解答】解：二,直线 yi = kx+b与直线y2=2x交于点P （1, m）,不等式2xvkx+b的解集是x< 1,故答案为：x<1.13 【解答】解：二两个最简二次根式保五与反三能合并，两个最简二次根式 痘W与出系是同类二次根式，3a - 1 = 2a+3,解得：a = 4.故答案为：4.14 .【解答】解：二四边形 ABCD是菱形， .O 为 BD 中点，/ DBE = L/ABC=60° .2 DEXBC

16、, 在 RtBDE 中，OE=BE=OD, ./ OEB=/ OBE=60°OED = 90° - 60° = 30° .故答案为：30°15【解答】解：如图，过点 A1分别作正方形两边的垂线 Aid与A1E,点Ai是正方形的中心, AiD = AiE,/ BAiD+/BAiE=90° , / CAiE+Z BAiE=90° , Z BAiD=Z CAiE, AiD = AiE, Z AiDB = Z AiEC= 90° ,AiBDA AiCE （ASA）, AiBD的面积= AiCE的面积，二两个正方形的重合面积

17、= 工正方形面积=44重叠部分的面积和为 lx 2=142故答案为：12三.解答题（本大题共 8小题，共55分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 .【解答】解：（i）原式=4-2V3+2V5- i+2=5;(2)原式=a+2-4X返4=2.17 .【解答】证明：二四边形 ABCD是平行四边形 .AB/ CD, AD / BC, / BAD = / BCD.E=/ F, / EAM = Z FCN. / E=Z F, / EAM = Z FCN, AE=CFAEMACFN (ASA)第11页（共16页）(1)把点(3, 4)代入正比例函数 yi=kx,可得：k=,3 . AM=CN

18、18 【解答】解：解析式为：yi = Ax,3- A (3, 4),.OA=OC=5,.C (0, - 5),把(3,4)和(0,-5)代入一次函数y2=mx+n,可得：*2+b4 ,Lb=-5解得：k=3 ,Lb=-5解析式为：y2 = 3x - 5;(2)当 x=0 时，3x- 5=0, 53， -B (-1, 0),.sAboc=±ob?oc = -L><； cXA= ±2.,:2 :则直线AB与两坐标轴所围成的三角形的面积是重.619 .【解答】解：(1)本次抽取的学生有：12 + 0.05=240 (人)，a= 240X 0.45 = 108, b=2

19、4- 240=0.1 ,故答案为：108, =0.1,补全的频数直方图如右图所示；(2)由频数分布表可知，中位数在40Wx<45这个分数段内，甲同学的体育成绩在 40W xv 45分数段内，故答案为：40<x< 45;(3) 12000X (0.45+0.15) = 7200 (名),答：t市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有7200名.20 .【解答】解：(1) A (2, 3), B ( 1, - 2),.A, B两点间的距离为： d(2+l产+(3+2) 2=病；故答案为：J药；(2) M, N在平彳T于y轴的直线上，点 M的纵坐标为-2,点N的纵坐标为3,

20、则M, N两点间的距离为 3- (-2) =5,故答案为：5;(3)如图，作点B关于x轴对称的点B',连接AB',直线AB'与x轴的交点即为所求的点P. B (4, 2),B，(4, - 2),- A (0, 4),设直线AB'的一次函数表达式为 y=kx+4,把 B' (4, - 2)代入-2=4k+4,斛得 k= ,2直线AB'的一次函数表达式为 y= - x+4,2QQ当y=0时，解得x=£,即P(半0),.PA+PB=PA+PB，=ab' = olU+z) 2 =,即为PA+PB的最小值为2、/值.故答案为：2二.21.

21、【解答】解：(1)依题意，得 y=40x+106 (500x) = 66x+53000;(2)设购进甲种包装的苦养茶x盒，则购进乙种包装的苦养茶x盒( 500-a)盒，禾1J润为 w元，w= (48- 40) a+ (128- 106) (500-a) = - 14a+11000,4a>500- a,解得，a>100,当 a= 100 时，w 取得最大值，此时 w=9600, 500- a= 400,答：获利最大的进货方案是贝进甲种包装的苦养茶100盒，则购进乙种包装的苦养茶400盒，最大利润是9600元.22 .【解答】操作发现解：(1)二.四边形ABCD是矩形， ./ A=90° , AD = BC=5,由折叠的性质得：FE=BE,设 FE = BE= x,贝U AE = AB - BE= 4 - x, DF = 3, . AF = AD - DF= 5- 3=2,在RtAEF中，由勾股定理得：22+ (4-x) 2 = x2,解得：x=,23 . AE= 4 x =;2(2) ACEM是等腰三