2018-2019学年福建省厦门一中八年级(下)期中数学试卷

1、2018-2019学年福建省厦门一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1 .要使二次根式5/羡有意义，则X的取值范围是（）A. x>3B. x<3C. x23D. x232 .李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（）D. 1、 1、 2D. 4A. 2、3、4B, 3、4、5C, 4、5、63 .化简3的结果正确的是（）A- - 2B. 2C. ±24 .如图，在平行四边形ABCD中，NA=4（T ,则NC大小为（）C. 140°D.1805 .如图，在阳C中，NC = 90” ,则下

2、列结论正确的是（）6.能判定一个平行四边形是矩形的条件是（A.两条府角线互相平分C.两条对角线相等B. AB=ACBCD. AC2 = AB2+BC2）B. 一组邻边相等D.两条对角线互相垂直7 .下列各点在函数y=l-2x的图象上的是（）A. (0, 2)B. (1, 0)C. (1, 1)D. (2, - 1)两点重合,8 .对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B, BMN是折痕.若BM=1,则CN的长为（）B'C. 5D. 49 .在矩形ABCD中，动P从点A出发，沿着“A-B-CfD-A”的路径运动一周，线段AP长度y（cm）与点P

3、运动的路程x （cm）之间的函数图象如图所示，则矩形的面积是（）D. 32Vscm210 .如图，在边长为a的正方形ABCD中，点M是正方形ABCD内一点，连接AM并延长交CD于N,连接MC,BCM是等边三角形，则MNC的面积为（ ）二、填空题（每小题4分，共24分）c 6 T 2C一J-aD.在-1 2 7a11 .计算：3 G2正=12 .直角三角形两直角边分别为6cm, 8cm,那么这个直角三角形的斜边长为 cm.13 .在课本的阅读与思考中，科学家利用放射性物质的半衰期这个函数模型来测算岩石的年，生活中也有很务类似这样半衰的现象.请思考卜.面的问题：,个皮球从16m高处卜.落，第一次落

4、地后反弹起8m,第1次落地后反弹起4m,以后每次落地后的反弹高度都减半.试写出表示反弹高度h （单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式 .皮球第次落地后的反弹高度是工m?814 .在菱形ABCD中，两条对角线AC与RD的和是14.荚形的边AB = 5,则菱形ABCD的面积是.16.则点P到A、B两如图，在矩形ABCD中，AB=4t AD = 3,月1膨内部有动点P满足Sep阳= S净产:ABCD ,点的距离之和PArPB的最小值为三、解答题（本大题9小题，共86分）17 .计算：（FW）X&一噌18 .如图，在uABCD中，点E, F分别为边BC, AD的中点.求证：ZkABE且

5、ACDF.19 .先化简，再求值丑1+（工_1）,其中m=&-2. m-l m-120 .画函数y=2x的图象.21 .九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一 丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，瓯中，NACB=90"，AC+AB = 10, BC = 3.求 AC 的长.22 .小红帮弟弟荡秋F （如图1）,秋离地面的高度h （m）与摆动时间t （s）之间的关系如图2所示.（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？请说明理由：（2）结合图象回答：当=0.7s时，h的值是多少？

6、并说明它的实际宜义：秋T撰第二个来回需多少时间？23.如图,在四边形ABCD中,AB/DC. AB=AD,对角线AC, BD交于点O, AC平分NBAD,过点C作CEJ_AB交AB的延长线于点E,连接OE.（1）求证：四边形ABCD是菱形;（2）若AB=泥，BD=2,求OE的长.24 .如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG.过点E作EHLDE交DG的延长线于点H,连接BH.（1）求证：GF = GC：（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.25 .（14分）（1）如图1, AB

7、C中，NC=90 '，AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=2, BC = 1,0IJABCD的周长为：（2） O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且AEDF的周长等于AD的长.在图2中求作4EDF （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；在图3中补全图形，求/EOF的度数：若更二圆,则好的值为CE 9 0E圉32018-2019学年福建省厦门一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试网解析一、选择题（本大题有1。小题，每小题4分，共40分）1 .【解答】解：由题意，得x - 320,解得 x23, 故选：D.2 .【解答解：A、22+3242,不

8、能构成直角三角形，故此选项错误：B、32+42 = 52,能构成直角三角形，故此选项正确；C、42+5262,不能构成直角三角形，故此选项错误； D> l2+lMr,不能构成直角三角形，故此选项错误.故选：B.3 .【解答】解：原式=卜2| =2.故选：B.4 .【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， NC=NA=40° .故选：A.5 .【解答解：在ABC中，ZC = 90° , /.ab2=ac2+bc2,故选：C.6 .【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形不一定是矩形，放本选项错误；C、

9、根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确： D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误.故选：C.7 .【解答】解：A.当x=O时，y=l-2X0 = l#2,不符合题意：B、当x=l时，y=l2X 1=1X0,不符合题意:C、当x=l时，y=l -2X1= - 1,符合题意；D、当x=2时，y=l - 2X2= - 3H - 1,不符合题意.故选：C.8 .【解答】解：连接AC、BD.如图,:点O为菱形ABCD的时角线的交点,：.OC=AC=3. OD=BD = 4, ZCOD=90° , 22在 RtZCOD 中，CD=Ay32 + 42 = 5

10、,VAB/7CD,，NNIBO=NN在OBM和AODN中fZMBO=ZNDOOB二 OD l/BOM二 NDONAAOBMS2AODN.，DN=BM.:过点O折叠菱形，使B, B'两点重合，MN是折痕,，DN=1,，CN=CD -DN=5 - 1=4.9 .【解答】解：由图象可知，当x=a时，AP = 8,此时点P与点B重合AAB=8;根据图象点（b, 4代）表示点P与C重合,此时AC=AP=4A在RtAABC中bc=VaC2-AB2=V(4Vb) 2-淤=4，矩形面积为8X4=32故选：A.10 .【解答】解：作MG_LBC于G, RIH_LCD于H. 则 BG=GC, ABMGCD

11、, ，AM=MN,VMH1CD. ND=90° ,，AIHAD,，NH = HD,，MC = BC=a,由题意得，ZMCD = 30° ,AMH=MC=a, CH=逅a,222/.DH = a -返a,2.*.CN=CH-NH=V3a. (a-a) =(V3-Da, 22MNC 的面积=Lx 工aX ( 3- 1) a = VL a2, 2 24二、填空题（每小题4分，共24分）11 .【解答】解：原式=（3+2）近故答案为：诉.12 .【解答】解：直角三角形两直角边分别为6cm, 8cm, .斜边长为五q = 10cm.13.【解答】解：表示反弹高度h （单位：m）与落地

12、次数n的对应关系的函数解析式h =16F（11为正整数）.1 - 1698 2n2n=16X8=27,n=7.故皮球第7次落地后的反弹高度是Lm. 8故答案为：h=m(n为正整数)，7. 2n14.【解答】解：四边形ABCD是菱形，.*.OA=1-AC, OB=LbD, AC±BD.22在 RtZAOB 中，ZAOB=90° ,根据勾股定理，得：OA2*OB2=AB2,即工(AC+BD)2 - - AC-BD=AB2,42X142 - AC*BD = 52,42ACBD=48,故菱形ABCD的面积是48 + 2=24.故答案为：24.2 6 1290=当+型_+生3 129

13、0=9：故答案为：9.16.【解答】解：设AABP中AB边上的高是h.,* SaPab=当S %出 ABCD，/. AB*h= AB-AD,2 3All = AD 2 93动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线1上，如图，作A关于直线1的对称点E,连接AE.连接BE.则BE的长就是所求的最短距离.ABE= VaB2+AE2= 42 + 42=4 匹即PAPB的最小值为4 班.故答案为：4&.三、解答题(本大题9小题，共86分)17 .【解答解:原式=<2X6+U3X6-返 3=4技3亿立3=1.+3衣.18 .【解答】证明：,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD, NB=N

14、D. AD = BC,点E, F分别为边BC, AD的中点，；BE=DF,在aABE和4CDF中，fAB=CDBE=DFAAABEACDF (SAS).19 .【解答解：原式一二：I11rH m-1 mT_ 一3m 2f -T ID6+3id m-121 .【解答】解:设AC=x,VAC+AB=10,AAB=10 - x.在 RtABC 中，ZACB=90° ,AAC2+BC2=AB2,即 *+32= (10 - x) 2.解得：x=4.55,即 AC=4.55.22 .【解答】解：(1) h是t的函数是两个变量、每一个时间t的确定值，高度h都有唯一的值与其对应， 故变量h是否为关于

15、t的函数：(2)当 t=0.7s 时，h=O.5m»它的意义是：秋千摆动0.7s时，设地面的高度为0.5m.从图象看前两个来回用时2.8,后面两个来回用时5.4-2.8=2 6,再后面两个来回用时78 - 5.4=24为均匀减小，故第一个来回应该是1.5s,第二个来回L3s.23 .【解答】解：(1) VAB/7CD,，NOAB= NDCA,;AC为NDAB的平分线，NOAB=NDAC,:.ZDCA=ZDAC,:.CD = AD = AB,四边形ABCD是平行四边形,VAD=AB>，oABCD是菱形：(2) 西边形ABCD是菱形，.*.OA=OC. BD1AC, VCE1AB,

16、，OE=OA=OC,VBD=2,AOB=BD = b2在 RtZAOB 中，AB= OB=bAOE = OA=2.24.【解答】证明：(1)如图1,连接DF.:四边形ABCD是正方形，DA=DC, ZA=ZC = 90° , 点A关于直线DE的对称点为F./.adeAfde, DA=DF=DC, NDFE=NA=90” , NDFG=90" ,在 RtADFG 和 RtADCG 中，.(DFRC，(DG=DG，ARtADFGRtADCG (HL),r.GF=GC：(2) BH=&AE,理由是：证法一：如图2,在线段AD上截取AM,使AM=AE,/.DM=BE,由(1

17、)知：Z1 = Z2, N3=N4,V ZADC = 90° ,A Zl+Z2+Z3+Z4=90o ,，2N2+2N3=90",N2+N3=45° ,即 NEDG=45° ,VEH1DE,NDEH=90° , ZiDEH是等腰直角三角形，/. Z AED+ Z BEH = Z AED+ Z1 = 90Q ， DE=EH,.Z1 = ZBEH,在DZE和AEBH中，'DM=BEV- Z1=ZBEH.,DE=EH(SAS),EM=BH.RtZXAEM 中，ZA=90" , AM=AE,.e.EM= V2AE.ABH= V2AE：证

18、法二：如图3,过点H作HNJ_AB于N,.NENH=90° ,由方法一可知：DE=EH, N1 = NNEH,在DAE和ENH中，"ZA=ZENHv- Z1=ZNEH.,DE=EH/.DAEAENH (AAS),aae=hn» ad=en»VAD = AB,/. AB=EN=AE+BE=RE+BN.，AE=BN=HN,BNH是等腰立角三角形, ，BH= a/2HN= V2AE.图3图2图125.【解答】解：（1） AB的垂直平分线交AC于点D,，BD=AD,1BCD 的周长=BC+CD-BD=BC+AC = 1+2 = 3,故答案为：3；（2）如图1所示：EDF即为所求；如图2所示：AH=DE,连接 OA、OD、OH.:点O为正方形ABCD的中心，OA=OD, ZAOD = 90G , Z1 = Z2=45° ,在AODE和OAH中，(OA=ODZ2=ZbIAH二DEAAODEAOAH (SAS),A