北师大版高中数学必修一期中考试高一数学试题

1、高中数学学习材料金戈铁骑整理制作期中考试高一数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，茜分50分.1 .已知集合 M=-3, 1,1,3, N=3,0,2,4,则 M。N=().A. . B. 1一3 C.1 3,3)D.13,2,0,1,2:2 .下列四组函数，表示同一函数的是().22A f X)： =三X?,g X)： = XB f X)：=X,g xXC f(X )=Vx2 -4,g(X)=VX+2 Vx2 d f(X)=X+1, g(X)X+1,Xe1 -X-1,X -1,1, 3 .函数f(X)=+lg(1 + X)的定义域是().1 - XA. (00, 1)B. (1

2、, +00) C . (1,1) U (1 , +8) D . (00, +00),_0.51 一4 .右 a =2 , b=log 7t3, c=ln,则().3A. b >c>a b , b >a >c c, a>b>c d, c>a>b5 .函数y = ax41 (a a0且a#1)的图象必经过点().A.(0 , 1)B.(1, 1) C. (2, 0) D. (2, 2)6 .定义在R上的偶函数f (x)在b,+00 )上是减函数则().A. f(3) < f (-2) < f(1)B. f (1)< f (-2) &

3、lt; f(3)C. f (-2) < f(1) < f (3)D. f(3) < f (1) < f(-2)7 .若a>0且a#1,那么函数y =ax与y =loga x的图象关于().A 原点对称B 直线y = x对称 C x轴对称 D y轴对称_38 .已知 f(x)=ax +bx + 1(ab#0),若 f(2013)=k,贝U f(2013)=()A. kB. - kC.1 - kD. 2 - k9 .设f（x） =ax2+bx+2是定义在H+a,2 上的偶函数，则f（x）的值域是（）.A. -10,2B . -12,0C . -12,2D.与 a,b有

4、关，不能确定a - 2 x-1. x<1.10.已知函f（x）=4'x ,若f（x ）在（3，" ）上单调递增，则实数 a的取值范围loga x, x 1.为（）.A. （1,2）B. （2,3）C. （2,3 D. （2尸）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将正确的答案填在答题卡上。）Cm m 之 011.已知函数/ ，则f（7）=.x*,012.已知 -1）= M- 2瓜 +2 ,则注）二. XX1三已知小+口 ： = 5（口> 0±工E RL则口 -尸=.M设函数是奇函数，且"（0:对，“0 = 2、，则刀3.5）=

5、1234567891011121314三、解答题：(本大题共6小题，共80分，/ 1215 .(满分 12 分)计算：(I)(2 -)2 -(-)0 -(3-) +(1.5) +7(1-2)2488(n)已知 log73 =a,log74 =b,求 10g748.(其值用 a,b表示) 八 八一 2x-1(n)求f(x)的值域.16 .(满分12分)已知f(x) = (I)判断f(x)的奇偶性;2x i17 .(满分 14分)已知集合 A=xa-1<x<2a+1 ,B=x0<x<1.1(I)若 a=一时，求AB ；(n)若 A0|B = d ,求实数 a.21 ax18

6、.(满分14分)已知函数f(x) = log2 (a为吊数)是奇函数.x -1(I)求a的值与函数f(x)的定义域；(n)若当xw。, 心)时，f (x)+log2(x-1) a m恒成立.求实数 m的取值范围219 .(满分14分)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当 x>0时，f(x) = 2x x .(I )求y = f (x)的解析式；(n)问是否存在这样的正数a, b使得当xw Ia,b 时，函数g(x)= f(x)的值域为 口 1 L一b'a若存在，求出所有 a, b的值，若不存在，说明理由.20 .(满分14分)已知：定义在R上的函数f(x),对于任意实数 a

7、, b都满足f (a+b) = f(a)f (b),且 f (1) #0 , 19 解：(i)设 x <0 ,则-x>01分由 f (x) = _f (x) = 2(x)(x)2 = 2x+ x2 4分x2 2x ,x40所以 f (x)=4 5分-x2 2x, x 0(n)存在满足条件的正数a,b. 6分12右 0<a<bw1 则一>1 而当 x>0 时，g(x) = f (x) = (x1)2+1 E1 不成立。一一7 分a若 0<a<1<b 时，g(x)max = f (1)=11. 一 二1 传 a =1 不成乂 a若1wa<

8、b时，因为g(x) = f(x)在1,+8)上是减函数，于是有12-=g(b) - -b 2b1,、2_ = g (a) = -a2a2J.(a -1)(a -a -1)-02(b -1)(b -b-1) =0由于 1 <a <b,所以 a =1, b =-2 1.5故存在正数 a =1 b=使得命题成立。 28分9分11分13分14分20. (I)解：令 a=1,b=0 则 f (1)= f(1 + 0) = f (1)f (0)1 分f(1)#0 , f(0)=1 3 分(n)证明：当x<0时-x>0由 f(x)f (x) = f (xx) = f(0) =1, f(x) >0 得 f(x)>05 分二 对于任意实数 x,f(x)A0 6分设 x1 <x2 则 x2 - x1 >0 f (x2 - x1) >1 7 分f (x2) = f (x1(x2 -4)=f (x1)f (x2 -x1)f (x1)二 函数y = f (x)在(3, +3)上是增函数。 10分(出)解