2018人教版九年级数学上册期中检测试卷(有答案)

1、期中检测卷时间：120分钟满分：120分班级： 姓名：得分：一、选择题(每小题3分，共30分)1.二次函数y=2 2 + 2的图象的顶点坐标是()A. (1, 1) B. (2, 2) C. (1, 2) D . (1, 3)2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(D3.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180后，C点的坐标是()A. (2, 0) B, (3, 0) C. (2, - 1) D. (2, 1)第3题图第6题图A. yi>y2 B.乃=族C. y1<y2 D.不能确定9.关于的一元二次方程（m2）2+ （

2、2m+1）+m2= 0有两个不相等的正实数根，则 m的取值范围是（ ）A. m>- B. m>:且 mw244C. - -< m< 2 D-< m< 2 2410.如图，抛物线y= a2+ b+c（aw0）的对称轴为直线=1,与轴的一个交点坐标为（一1, 0）,其部分图 象如图所示，下列结论： 4ac< b2;方程a2+b+c=0的两个根是i = 1, 2=3；3a+ c>0；当y >0时，的取值范围是一1w<3；当v 0时，y随增大而增大，其中结论正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（每小题3分，共24

3、分）11 . 一元二次方程 22-2= 0的解是12 .如果关于的二次函数 y= 2 2 +的图象与轴只有一个交点，则= .13 .如图， ABC为等边三角形， AO' B绕点A逆时针旋转后能与 AOC重合，则/ OAO '=心第16“第17题图14 .设m, n是一元二次方程2+2 7 = 0的两个根，则 m2+3m+n =15 .已知关于的一兀次方程 2+(2+1)+22=0的两根为1和2,且(1 2)(12)=0,则的值是 .16 .廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达式为y1= -402+10,为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水

4、面AB高为8米的点E, F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离 EF是 米.17 .如图，两个全等的三角尺重叠放在ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至 DCE的位置，使点 A恰好落在边 DE上，AB与CE相交于点F.已知/ ACB= / DCE = 90° , Z B =30° , AB=8cm,则 CF=cm.118 .直线y= + b与抛物线y= 42交于A(1, y。，B& y?)两点，当OAOB时，直线AB恒过一个定点， 该定点坐标为(0,4)提示：直线l1：y=1+b1与直线以：y=2+b2互相垂直，则 2=提示：两条直线互相垂直，

5、则其斜率之积为 -1.三、解答题(共66分)19 . (8分)解方程：(1)2_2_ 8= 0; (2)(-2)(-5)=- 2.20 . (8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将ABC绕着点A顺时针旋转90°(1)画出旋转之后的 AB' C'(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.21 .(8分)已知抛物线y= a2 2a+ c与轴交于 A, B两点，与y轴正半轴交于点 C,且A(-1, 0).(1)一元二次方程 a22a+ c= 0的解是一1, 3；(2)一元二次不等式 a2-2a+c> 0的解集是一1vv3；若抛物线的顶点在直线 y=2上，

6、求此抛物线的解析式.22 . (10分)已知关于的一元二次方程2 (2+ 1)+43= 0.(1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当RtABC的斜边a=J31,且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求 ABC的周长.23 （10分 ）2016年 3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10 元，当售价为每个12 元时，销售量为180 个，若售价每提高1 元，销售量就会减少 10 个，请解答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y（个）与售价（元）之间的函数关系（12ww 30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时

7、获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24 . (10 分)如图，在 ABC 和 4ADE 中，AB = AC, AD=AE, Z BAC+Z EAD =180 , ABC 不动， ADE绕点A旋转，连接 BE, CD, F为BE的中点，连接 AF.(1)如图，当/ BAE =90时，求证：CD=2AF;当/BAEW90。时，（1）的结论是否成立？请结合图说明理由.£DE25 . (12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4, 0), B(0, 4), C(2, 0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象

8、限内抛物线上一动点，点M的横坐标为 m, 4AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式，并求出 S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=上的动点，判断有几个位置能使以点P, Q, B, O为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ/ OB),直接写出相应的点 Q的坐标.期中检测卷答案1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D10.B 解析：,抛物线与轴有 2个交点，b= 2 22=兀.（8 分） 4 21.解：（1） - 1, 3（2 分）（2） - 1<< 3 （4分）b2a4ac- b2（3）二,抛物线经过点A （1,0）,a+ 2a+ c=

9、 0,即c= -3a./- -= - = 1,- = c- a2a2a4a 4ao0,b2>4ac,故正确；二,抛物线的对称轴为直线=1,而点（一 1, 0）关于直线=1的对称点的坐标为（3, 0）,方程a2+ b+c=。的两个根是ini. 2=3,故正确；:对称轴为直线=不 = 1,，b= 2&当=1 时，y= 0,即 a b+c=0,a+ 2a+ c= 0,，3a+ c= 0,故错误；二抛物线开口向下，与轴的两个交点的坐标为（一 1, 0）, （3, 0）, 当一1vv3时，y>0,故错误；:抛物线的开口向下，对称轴为直线=1,当v 0时，y随增大而增大，故正确.故选B

10、.11.1= 1, 2=- 1 12.1 13.60 14.59152 或一416.8 5 17.2 31118 . （0, 4） 解析：丁直线 y= +b与抛物线y= 4交于A （1, yj, B （2,族）两点，+ b= ,化y1 一 0简，得 24 4b= 0,1 + 2= 4, 12=4b.又OAOB, -x1一 0-x2 1x2y 0y1y244x1x2 4bx2 0 x1x2x1x21616-1,解得b=4,即直线y= +4,故直线恒过定点（0, 4）,故答案为（0, 4）19 .解：（1） 1 = -2, 2= 4; （4 分）（2） 1 = 3, 2=4. （8 分）20.解：

11、（1） 4AB' C如图所示;（4分）（2）由图可知，AC = 2,所以线段 AC旋转过程中扫过的扇形的面积即为半径为2的圆面积的:S4=3a a= 4a,，抛物线的顶点坐标是(1, 4a) . (6分)又二.顶点在直线 y= 2上，4a= 2X1=2,解得 a= 4，c= -3a=3x 彳 |=：,二二次函数的解析式为 y= / + + 1.(8分)21 2 j 22222 . (1)证明：关于的一元二次方程 m4 2m2m + 4 j=m24m= （ m+2） 2+4 （4<m<0）,当 m=2 时，S有最大值，S最大 (2+1) + 4-3=0, 1 (2+ 1) 2

12、 4 (43) =42-12+13=(23) 2+ 4>0恒成立，无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(5分)(2)解：根据勾股定理得 b2+ c2= s2=31，,.,b+c= 2+1，bc= 43，(7分)，由得(2 + 1)2 2 (4 3)=31,，= 3( = 2,舍去)，b+c= 7.又a=声，.ABC 的周长为 a+ b+c=，31 + 7. (10 分)23 .解：(1)设蝙蝠形风筝售价为元时，销售量为y个，根据题意可知 y= 18010(12) =- 10+300 (12WW 30); (3 分)(2)设王大伯获得的利润为W,则 W= (10) y= 102+ 4

13、00 3000,令 W= 840,则102+400 3000= 840,解得 1=16, 2=24(舍去).(5 分)答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元禾IJ润，售价应定为 16元；(6分)(3) W= 102+4003000= 10 ( 20) 2+ 1000, a= - 10<0, 当=20 时，W 取最大值，最 大值为1000. (9分)答：当售价定为 20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.(10分)24. (1)证明：. / BAC+Z EAD= 180 ,/ BAE + /DAC=180 又. / BAE =90 ,/ DAC= 90° . .

14、 AB = AC, /BAE = /CAD, AE=AD, .ABAEVA CAD （ SAS）,BE= CD. （3 分）在 Rt ABE 中，F 为 BE 的中点，BE=2AF, . CD=2AF; （5 分）工（2）解：当/ BAE w 90°时，（1）的结论仍成立.理由如下：如图，过 B作BG/AF交EA的延长线于 GF 是 BE 的中点，BG /AF,BG=2AF, AE=AG. （6 分）./ BAC+Z EAD = 180 , / GAD+ /EAD =180 ,BAC=/ GAD,1 = /2.AE = AD,，八口二 AG. （8 分）在 ABG 和 AACD中，错

15、误！ .ABGA ACD （SAS）, . BG= CD, . . CD = 2AF. （10 分）125.解：（1） y=22+- 4; （3 分）(2)过点M作MN / y轴交AB于点N,易求直线AB解析式为y=- 4点M的横坐标为 m,则M点的坐标为1.NM =-x 4X211m, 2m2+ m- 4 I, N 点的坐标为（m, m4）, （5分）则 S=（ ba）=4; ( 7分)(3)设 Q (a, 一a),由题意知 PQ/ OB,且 PQ = OB,则 P (a, a+ 4)或(a, a 4)P 点111在抛物线 y= 22+ 4上，5a2+ a 4= a+ 4或gs+a 4 = a4,解得 a = 2+ 2寸5, a=22*,生= 4, 84=0(不符题意，舍去)，(10分).满足题意的 Q点的坐标有三个，分别是( 2+ 2y5, 22 部),(2 2部,2+ 2/5), (-4, 4) .(12 分)34.若=-2是关于的一元二次方程2+ 2a-a2=0的一个根，则a的值为()A . - 1 或 4 B. 一 1 或 一 4C. 1 或4 D. 1 或 45.设1, 2是一元二次方程2 2 5 = 0的两根，则2 + 2的值为()A. 6 B. 8 C. 14 D. 166.如图， ABC中，/ CAB =65 ,在同一平面