北师大版高中数学必修一第二章测试题

1、高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第二章测试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分150 分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A、B都是坐标平面内的点集（x, y）|x6R, y6R, 映射f: A-B使集合A中的元素（x, y）映射成集合B中的元素（x+ y, xy）,则在f下，像（2, 3）的原像为（）3 1 - 13A. （3,1）B.（2,万）或（2, 2）31.13c 6, 2）或（一2，2D- （1,3）13. （2012广州高一检测）

2、在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是()x1f(x)=wx- 1, g(x)=jx=ix+ 1, x 1B. f(x)=|x+1|, g(x)= x.1, x .1C f(x) = x+ 2, x6R, g(x) = x+2, x ZD. f(x) = x2, g(x) = x|x|4.函数 f(x) = xf1，则“1)等于() f 2A. 1B. - 1D.c.35. (2012桂林高一检测)若对于任意实数x总有f(x)=f(x),且f(x)在区间(一巴一1上是增函数，则()，3 ，A. f(-2)f(-1)f(2)，3 ，B. f(1)f( 2)f(2)C. f(2)f(

3、-1)f(-3)，3 ，D. f(2)f(-2)f(-1)6 .函数f(x) = x2+ 2ax+a22a在区间(一8, 3上单调递减，则 实数a的取值范围是()A (一oo, - 3B. -3,十0)C.(，3D. 3, +*7 .若函数f(x)=2x+1,则 甲(x)等于()B. 4x+4A. 4x+3C. (2x+1)2D. 2x2+28.如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间 7, 3上是()A.增函数且最小值为5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为59. (2012济南高一检测)若函数kx+ 5y= kx2+4kx+ 3的定义域为R,D .减

4、函数且最大值为一5则实数k的取值范围为()A. (。，3)B.(4，+ 8)-3C. (-OO, 0)D. 0, 4)10.已知 f(x)= 4x2+ 4ax 4aa2(a0)在区间0,1上有最大值5,则实数a等于()A. 一 1B _5B-4-5C. 2D 5第II卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案 填在题中横线上)11.函数f(x)的定义域为0,1,则函数 g(x) = f(x - a) + f(x +1 1a) 0a；的定乂域为2 f12. (2011浙江理)若函数f(x) = x2 |x+a|为偶函数，则实数a =13. f(x)是(一s

5、, +s )上的奇函数，f(x+3)=f(x),当 0WxW 1 时，f(x) = x2,则 f(8) =.14. 已知函数f(x), g(x)分别由下表给出x123f(x)231x123g(x)321则fg(1)的值为当 gf(x) = 2 时，x=.15. (2012太原高一检测)已知函数f(x)满足f(x+y) = f(x) + f(y)(x, y6R),则下列各式恒成立的是 . f(0) = 0; f(3) = 3f(1); f( x)f(x)0.三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16 .(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的

6、偶函数，已 知 xA0 时，f(x) = x22x.(1)画出偶函数f(x)的图像；(2)根据图像，写出f(x)的单调区间；同时写出函数的值域.17 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-2ax+ 2, x -3,3.(1)当a= 5时，求f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间3,3上是单调函数.18 .(本小题满分12分)已知f(x)是定义在1,1上的增函数,且 f(x-2)0,试比较f(a) + f(b)与0的大小.1答案Br x+y=2,解析由题意得1时x3 x,排除C、D,当0xx,排除A.3答案B解析若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定

7、义域必 须相同，A中g(x)要求x#1.C选项定义域不同，D选项对应法则不 同.故选B.4答案B解析-=3,喷=-5 ,埠: =-1. f25答案D解析f( x) = f(x),.f(x)为偶函数.且 f(x)在1 , +0)为减 函数，一 . 33又.122, .-河万)行，一3.即 f(2)f( 2)3,即aw3.7答案A解析ff(x) = 2f(x) + 1 = 2(2x+ 1)+1 = 4x+3.8答案B5解析可借助特殊函数图像求解，如取f(x)=5x,图像如图:3易知选B.9答案D解析:.函数的定义域为R,kx2 + 4kx+ 3恒不为零,则k= 0时,成立;k?0时，k0,也成立.

8、3 4k10答案D解析解法一：检验法：当 a=-1时，f(x) = -4x2-4x+3 =1 C4(x+ 2)2+4在0,1上是减函数，取小值是5,不合题息排除A;同理可排除B、C.解法二：f(x) = 4 xa 2 4a, 2/ a0,(x)在0,1上是减函数, .f(0) = 5,即：a24a= - 5, 二 a= 1 或一5,一 ax 1 a, la x 1 +a.0 w x+ a w 1解析由已知得入，0x-a1-1. 0a2，得 ax 1-a.g(x)的定义域为 xa,1 a.12答案0解析本题考查偶函数的定义等基础知识.f(x)为偶函数，f( x) = f(x),即 x2| x+a

9、| = x2一|x+a|, |x a|=|x+ a|,平方，整理得：ax=0,要使x6 R时恒成立，则a = 0.13解析f(8) = f(5 +3) = f(5) = f(2 +3) = f(2) = f(-1+3) = f(-1) = -f(1)=- 1.答案114答案1 1解析fg(1)=f(3) = 1,. gf(x)=2, /.f(x)=2, /.x=1.15答案解析令x=y=0得f(0) = 2f(0),所以f(0) = 0,所以恒成立； 令 x=2, y=1 得 f(3) = f(2) + f(1) = f(1) + f(1) + f(1) = 3f(1),所以恒 成立；令x=y

10、=1得f(1) = 2f(2),所以f(2)=2f(1),所以恒成立；令 y= x 得 f(0) = f(x) + f(x),即 f(x)= f(x),所以 f( x)f(x) = -f(x)20,所以不恒成立.16解析(1)f(x)的图像如图所示.(2)由图得函数f(x)的递减区间是(一s, 1), (0,1).f(x)的递增区间是(一1,0), (1, +8),值域为y|yn 1.17解析(1)当 a= 5 时,f(x) = x2+10x+ 2=(x+5)2 23, x6 3,3,又因为二次函数开口向上，且对称轴为x= 5,所以当x =3 时，f(x)min=- 19,当 X= 3 时，f

11、(x)max = 41.(2)函数f(x) = (xa)2 + 2 a2的图像的对称轴为x=a,因为f(x) 在 3,3上是单调函数，所以aw3或aA3.1x 2 1,18解析由题意可知:mK 1 x 1,解得1WxW2.又f(x)在 1,1上是增函数，且 f(x-2)f(1-x),.x21x,即 x3.由可知，所求自变量x的取值范围为x1Wx3.19解析. f(x)=(x2)2 8, x6t, t+1, 当 26t, t+1时，即 1WtW2 时，g(t) = f(2)= 8.当t+12,即t2时，f(x)在t, t+1上是增函数, .g(t) = f(t)=t2 4t 4.p2-2t-7Z

12、),综上可知，g(t)=8 (1t2)20解析(1)证明：.定义域关于原点对称，f(-x) = (-x)2-2|-x|-1=x2-2X|-1=f(x),即 f(x) = f(x),f(x)是偶函数.(2)当 XA0 时，f(x) = x2-2x- 1=(x 1)2 2,当 x0时，函数f(x)=(x 1)2-2的最小值为一2,最大值为 f(3) = 2.当x0时，函数f(x) = (x+ 1)2 2的最小值为一2,最大值为f(3) = 2.故函数f(x)的值域为-2,2.21解析(1)函数f(x) = x+ x3, x6R是增函数，证明如下：任取 X1, X26R,且 X10.所以 f(Xl) f(X2)V0,即 f(Xl)V